Punctul aparținând suprafeței
Un punct aparține unei suprafețe dacă aparține liniilor care alcătuiesc scheletul de suprafață și, de asemenea, oricărei linii care aparține suprafeței.
Luați în considerare construcția proiecțiilor de puncte care aparțin suprafeței conului (fig.2), atunci când este dată o proiecție a punctului. Proiecția A2 aparține generatorului de schițe, prin urmare proiecția A1 este construită prin purtarea liniei de comunicație. Baza de proiecție frontală a conului este punctul de proiecție B2, proeminențele orizontale pot construi două în partea din față și partea din spate a conului, deci considerând punctele concurente B și in`. Pe proiecția frontală a conului, oferim proiecția punctelor D2 și D2. Pentru a construi cea de-a doua proiecție orizontală de puncte, este necesar să folosiți linii auxiliare: o paralelă sau generatoare. Utilizăm o paralelă pentru a crea o proiecție orizontală a paralelei, radiată întotdeauna de la axa de rotație la generatorul de contur. Pentru a construi proiecția frontală a punctului C, am folosit generatorul, pe care l-am purtat printr-o proiecție dată. Poziția generatorului pe bază este marcată cu o cruce.
Figura 2. Construcția punctelor care aparțin suprafeței conului.
Intersecția unei suprafețe cu un avion.
În funcție de poziția planului față de planurile proiecțiilor, complexitatea soluționării problemei, prin definirea liniei de intersecție cu suprafața, se modifică substanțial. Cel mai simplu caz este atunci când planul este proiectat. Luați în considerare soluția problemei determinării liniei de intersecție a conului cu un plan de proiectare frontal (figura 3). Pe planul frontal al proiecțiilor, linia de intersecție este definită, este necesară construirea celei de-a doua proiecții orizontale.
Linia de intersecție a planului cu suprafața are forma unei curbe, iar pentru construcția sa se definesc punctele de bază și auxiliare. Principalele puncte:
- partea de sus și de jos a curbei;
- aparținând generatorilor de schițe;
- aparținând bazei, ecuatorului.
Punctele auxiliare servesc la îmbunătățirea formei curbei, trebuie să fie situate aproximativ la o distanță egală între cele principale.
Figura 3. Construcția liniei de intersecție a conului
cu un plan de proiectare frontală.
Punctele 1 și 4 sunt punctele principale, proiecțiile lor orizontale fiind construite fără construcții auxiliare prin principiul apartenenței. Punctele 2 și 3 sunt auxiliare, pentru construirea lor sunt utilizate paralele. După ce proiecțiile orizontale ale punctelor sunt construite, le conectăm liniștit simetrice în raport cu axa orizontală a conului printr-o linie parabolică.
Luați în considerare secțiunea conului cu un plan orizontal proiectat (figura 4). Pe planul orizontal al liniei de proiecție de intersecție este determinată pentru a construi a doua proeminență a acestei linii de intersecție este notată de bază (1, 4 și 6), iar punctele auxiliare (3, 2). Punctele 6 și 1 aparțin bazei conului, al doilea proiect fiind proiectat cu ușurință. Punctul 5 aparține generatorului de schițe și reprezintă limita vizibilității curbei pe proiecția frontală, construcția sa nu prezintă nici o dificultate. Partea superioară a curbei este punctul (4), care este cel mai apropiat de vârful conului (în problema anterioară a fost determinată pe proiecția din față), și anume pe perpendiculara din partea de sus a conului. Punctele 3 și 2 sunt auxiliare. Pentru construirea punctelor 4, 3 și 2, folosim paralele. Pentru a construi o proiecție paralelă față reprezintă intersecția lor cu cruci care fac schițe și le-a dus la proiecția frontală a generatorului. După toate proiecțiile punctelor, conectați-le cu o linie netedă care urmează să fie construit, terenul 6-5 va fi invizibil, așa că ar trebui să fie realizată printr-o linie punctată. Curba rezultată are forma unei hiperbola.
Figura 4. Construcția liniei de intersecție a conului
cu un plan orizontal proiectat
În funcție de poziția planului de tăiere, liniile secțiunii suprafeței conice pot fi (fig.5): o elipsă, o parabolă, o hiperbolă, un cerc și un triunghi.
Dacă planul Φ intersectează toți generatorii suprafeței conului de revoluție, adică dacă φ> α. atunci linia secțiunii este o elipsă (figura 5). În acest caz, planul secant nu este paralel cu nici unul dintre generatoarele suprafeței conului.
În cazul în care planul este perpendicular pe axa de rotație a conului, în secțiune este obținut un cerc.
Dacă planul Φ este paralel cu un generator al suprafeței conului, adică φ = α. atunci linia de intersecție este o parabolă (figura 5). În cazul în care planul trece prin vârful conului, linia de intersecție coincide cu generatoarele. În secțiune este obținut un triunghi.
Dacă planul secant este paralel cu axa de rotație, secțiunea transversală este o hiperbolă.
Figura 5. Secțiuni conice.
Dacă se dă o suprafață a unui con drept, atunci cursa suprafeței sale laterale reprezintă un sector circular a cărui rază este egală cu lungimea generatorului suprafeței conice l. și unghiul central φ = 360Ω / l. unde r este raza cercului bazei conului. Pentru simplitatea construcției, se folosește aproximarea lungimii circumferinței bazei conului, pentru care conul se încadrează în piramida cu 12 atomi de carbon (figura 6).
Figura 5. Construcția maturării conului.
Incepem constructia cursei conului prin divizarea bazei in 12 parti pe o raza. Denumim punctele de divizare cu cifre romane. Cu o rază egală cu generatrixul conturului, construim un sector cerc. Lungimea arcului este determinată prin amânarea succesivă a segmentelor obținute în el. Pentru a construi un punct C aparținând suprafeței unui con, construim un generator pe axul pe care este localizat punctul. Pentru a determina dimensiunea reală a distanței de la punctul C la vârful conului, se transferă la generator schiță (metoda de rotație demontat atunci când se construiește scanarea piramidei).
Construcția unei linii de intersecție a suprafețelor curbe
Linia de intersecție a suprafețelor curbe este setul de puncte comune acestor suprafețe. Din acest set se disting punctele caracteristice (suport sau principale), de la care este necesar să se înceapă construcția acestei linii. Aceste puncte includ:
punctele extreme - punctele superioare și inferioare ale liniei de intersecție în raport cu un anumit plan de proiecții;
Punctele situate pe schița suprafețelor generatoare care definesc limitele vizibilității, punctele de intersecție a bazelor etc.
Punctele auxiliare sunt folosite pentru a specifica forma liniei de intersecție.
Pentru a determina punctele, se folosesc adesea suprafețe de tăiere auxiliare. Mediatorii de suprafață intersectează aceste suprafețe de-a lungul liniilor, care la rândul lor se intersectează în punctele liniei de intersecție a acestor suprafețe.
Secțiunile mediatorului secant sunt alese astfel încât, atunci când se intersectează cu aceste suprafețe, dau linii simple pentru a construi linii, de exemplu linii și cercuri.
Două metode principale se deosebesc de schema generală pentru construirea liniei de intersecție a suprafețelor: metoda de tăiere a planelor și metoda sferelor paralele.
Trebuie avut în vedere faptul că linia de intersecție a două suprafețe în proiecții este întotdeauna localizată în zona comună pentru aceste suprafețe intersectate
Natura liniei de intersecție a suprafețelor curbe depinde de forma suprafețelor și de poziția relativă. Linia de intersecție are forma unei curbe închise sau neînchise, cu excepția cazurilor în care se intersectează doi cilindri, ale căror axe de rotație sunt paralele atunci când două conuri coincid dintre ele. În aceste cazuri, linia de intersecție este dreaptă.
Sarcina de a construi linia de intersecție este mult simplificată dacă o suprafață ocupă o poziție proeminentă. Pentru aceasta, este recomandabil să folosiți transformarea desenului pentru a reprezenta suprafețele intersectate într-o poziție particulară sau pentru a utiliza a treia proiecție.
De exemplu (figura 1), pe P3 cilindrul ocupă o poziție proeminentă.
Figura 1. Construcția liniei de intersecție a unui cilindru și a unui con cu
utilizând a treia proiecție.
Să luăm în considerare unele cazuri de aranjare reciprocă a suprafețelor care determină caracterul liniei de intersecție.
1. Suprafețele se pot intersecta complet sau nu (Figura 2). În cazul penetrării incomplete (figura 2a), linia de intersecție este o curbă spațială închisă sau neînchisă, o linie simetrică cu generatorul de contur. În cazul penetrării complete (figura 2b), linia de intersecție este formată din două părți simetrice. În figura 2 c) două părți simetrice ale curbei sunt conectate la punctul de tangență. Pătrunderea cu un punct de tangență.
Figura 2. Intersecția unui con și a unui cilindru
a) Pătrunderea incompletă; b) pătrunderea completă; c) Penetrarea
cu un punct de tangență.
Axele suprafețelor de rotație sunt paralele:
- sunt în același plan meridional (figura 3a). Linia de intersecție este simetrică față de meridianul principal și coincide.
- sunt în planuri diferite (Fig.3b). Linia de intersecție este simetrică față de linia care unește centrele suprafețelor.
Figura 3. a) Axa conului și cilindrul sunt în același plan meridian, b) Axa conului și cilindrul sunt în planuri diferite.
3. Axele suprafețelor de rotație coincid. Astfel de suprafețe se numesc coaxiale. Linia de intersecție a acestor suprafețe este un cerc (Figura 4).
Figura 4. Intersecția suprafețelor coaxiale ale cilindrului, conului și sferei.
4. Caz special de intersecție a suprafețelor. Teorema lui Monge Dacă două suprafețe de ordinul doi sunt descrise în apropierea celui de-al treilea sau înscrise în el, linia intersecției lor se rupe în două curbe plane de ordinul doi. Planurile acestor curbe trec printr-o linie care leagă punctele liniilor de tangență. Figura 5.
Figura 5. Un caz special de intersecție a suprafețelor.
a) O imagine vizuală. b) Diagrama.
Considerăm cazul intersecției suprafețelor de revoluție, dintre care nici una nu se proiectează. În acest caz, linia de intersecție este construită pe ambele planuri ale proiecției (Figura 6).
Linia de intersecție este construită în următoarea ordine:
Analizăm poziția și forma reciprocă a suprafețelor.
Se determină poziția punctelor principale și auxiliare prin metoda de tăiere a planelor.
Conectăm punctele obținute.
Să examinăm în detaliu al doilea punct. punctul superior (1) și punctul inferior al curbei (4) situat la intersecția meridianului majore (formatoare de eseu) al sferei și un con, deoarece axele lor de rotație se află într-un plan paralel cu P2. și prin ele puteți desena un plan auxiliar secant.
Între punctele 1 și 4 vor fi amplasate punctele principale și cele auxiliare. Egal plan de secțiune auxiliar perpendicular pe axa de rotație a conului la nivelul ecuatorului sferei, pentru a determina poziția principalelor puncte (3), care definesc proiecția vizibilității frontierei pe orizontală și planul frontal de proiecție, se vor potrivi simetria liniei de intersecție.
Acest plan secundar auxiliar II intersectează conul de-a lungul unui cerc cu raza corespunzătoare, sfera de asemenea de-a lungul circumferinței. Să construim aceste cercuri pe planul orizontal al proiecțiilor. La intersectia acestor cercuri (sectiuni) se obtin proiectii orizontale ale punctelor cerute 3. Acum este necesara constructia proiectiilor lor frontale prin proiectia pe planul de taiere.
Pentru a rafina forma curbei, folosim punctele auxiliare (2). Pentru a face acest lucru, tragem un secant auxiliar I între punctul 1 și ecuatorul sferei.
Planul secant III de sub punctul 4 nu are sens, deoarece în acest plan sfera și conul nu vor avea puncte comune.
Acum puteți conecta punctele rezultate la vizibilitate pe o proiecție orizontală.
Articole similare
-
Concepte de bază ale contabilității (2) - prelegere, pagina 1
-
Lucrări sanitare-educative (exemple de subiecte de discuții și prelegeri)
Trimiteți-le prietenilor: