Sarcina 19. Despre un set format din 11 numere pozitive distincte, știm că suma oricăror două numere distincte ale acestui set este mai mică decât suma tuturor celor trei numere diferite ale acestui set.
a) Unul dintre aceste numere poate fi un număr de 3000?
b) Poate unul din aceste numere să fie numărul 16?
c) Care este cea mai mică valoare posibilă care poate fi luată de suma numerelor unui astfel de set?
a) Luați în considerare o succesiune tot mai mare de numere naturale. Fie a, b, c - primele trei din setul de numere naturale (cel puțin, aranjate ascendingly), și e, f - ultimele două numere naturale din setul de 11 numere (cel mai mare). Prin ipoteză, este necesar
Această inegalitate determină cea mai "cea mai proastă" versiune a sumei a două și trei termeni, adică dacă este satisfăcut, atunci se va menține pentru orice număr de ordine crescătoare.
Valoarea inițială a secvenței este notată ca și al doilea termen este ca, unde este rata de creștere a secvenței, avem:
Deoarece numărul n trebuie să fie un număr întreg pozitiv, alegem, de exemplu, să obținem:
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 49, 40
în care suma a doi termeni este mai mică decât suma a trei.
Prin condiția problemei, este necesar ca în secvență să existe un număr de 3000, verificăm inegalitatea, obținem:
adică, se poate lua o secvență
3000, 3001, 3002, 3003, 3004, 3005, 3006, 3007, 3008, 3009, 3010
b) Verificăm inegalitatea pentru, obținem:
deoarece trebuie să fie mai mare de 0, secvența nu poate fi formată.
c) cea mai mică valoare pe care o poate lua la cel mai mic, adică cu u:
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,
și suma acestor termeni este
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: