Bună ziua, dragi cititori! Astăzi am o sarcină frumoasă cu un parametru și aș vrea să împărtășesc o soluție cu dvs.
Sarcina este de a găsi o valoare pozitivă a parametrului a, astfel încât sistemul să aibă o soluție unică.
Puteți observa imediat că ambele ecuații sunt ecuații de cercuri. Prima rază este de trei, a doua - a. Este interesant faptul că în ecuația primului cerc există un modul x. Aceasta este, de fapt, nu una, ci două cercuri dispuse simetric în jurul axei y și având centre în punctele (5, 4) și (-5, 4) și raza trei. Acesta este trucul acestei sarcini, deoarece, pentru a fi sincer, sarcina este destul de simplă. Rămâne să presupunem că cel de-al doilea cerc al razei a cu centrul la (-2, 0) poate avea un punct de tangență cu ambele aceste cercuri, numai acest punct ar trebui să fie unic de starea problemei. Să ne uităm la imagine:
Vedem că există două soluții: fie cercul roșu atinge albastrul stâng "înăuntru", fie cercul roșu are o asemenea rază de atingere a albastrului drept "în afară". Orice alt punct de contact nu va fi unic: în alte cazuri, cercul roșu va atinge sau intersecta în mod necesar ambele cercuri albastre, iar acest lucru nu corespunde condiției problemei.
Să găsim razele cercurilor roșii, în această teoremă Pythagoras (triunghiuri verzi) ne va ajuta. Apoi distanța dintre centrele micului cerc roșu și albastru (stânga):
Pentru a găsi raza necesară, trebuie să sculgeți de la această distanță 3:
Luați în considerare acum al doilea triunghi și găsiți distanța dintre centrele cercului roșu mai mare și cea albastră (dreapta):
Nu uitați că la această distanță trebuie să adăugăm o rază a cercului albastru:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: