Dacă în toate punctele unei regiuni V divergența câmpului vectorial este zero, atunci câmpul este numit solenoid în această regiune.
Un câmp vector este numit irrotational. dacă rotorul său este identic egal cu zero în domeniul definirii câmpului.
Un câmp vectorial se numește câmp potențial. dacă este câmpul de gradient al unei anumite funcții scalare φ (M). t. e .. În acest caz, funcția φ (M) este numită potențialul câmpului.
Există o declarație importantă.
Dacă câmpul vectorial este continuabil diferențiat într-un domeniu închis, pur și simplu conectat. atunci fiecare dintre următoarele patru propoziții este echivalentă cu oricare dintre celelalte:
- - domeniul potențial;
- - câmpul irrotational;
- circulația câmpului de-a lungul oricărui contur închis aflat în interiorul regiunii V. este egal cu zero;
- Integralul curbilinar nu depinde de forma căii de integrare.
Dacă φ (M) este potențialul câmpului. atunci este ușor de observat că potențialul acestui câmp este orice altă funcție a formei ψ (M) = φ (M) + const.
Orice potențial φ (M) al câmpului este evident, poate fi reprezentat ca:
Arata ca campul este potential si isi gaseste potentialul.
Obținem (M) = 0. și anume câmpul este irrotational, prin urmare are potențial:
Ca și conturul integrării, alegem linia întreruptă (Figura 3.21), ale cărei legături sunt paralele cu axele de coordonate și luăm punctul inițial (x0, y0, z0) la origine. După integrarea peste OABC rupt. obținem potențialul necesar.
Observăm proprietatea importantă a câmpurilor vectoriale speciale indicate mai sus.
Un câmp vectorial arbitrar poate fi întotdeauna reprezentat ca suma câmpului potențial și câmpului solenoidal. .
Observăm că pentru un câmp solenoidal este posibil să se determine potențialul câmpului vectorial.
Trimiteți-le prietenilor: