Metode de specificare a unei funcții »
1. Funcția și proprietățile acesteia ............................................................ ..4
2. Metode de specificare a funcției ................................................. 5
3. Tipuri de funcții și proprietățile acestora .................................................... 6
Lista literaturii folosite ................................................. 12
Funcția este unul dintre conceptele matematice și generale științifice de bază. A jucat și încă joacă un rol important în cunoașterea lumii reale.
Secțiunea 1. Funcția și proprietățile acesteia.
Funcția este dependența variabilei y de variabila x, dacă la fiecare valoare a lui x corespunde o singură valoare a y.
O variabilă x este o variabilă independentă sau un argument.
Variabila variabilă dependentă de y
Valoarea funcției este valoarea y. corespunzând unei valori date de x.
Domeniul definiției funcției reprezintă toate valorile pe care le ia o variabilă independentă.
Domeniul funcției (set de valori) este toate valorile pe care le are funcția.
Funcția este chiar dacă, pentru orice x în domeniul definiției funcției, f (x) = f (-x)
Funcția este ciudată.Dacă pentru orice x în domeniul definirii funcției f (-x) = -f (x)
Secțiunea 2. Metode de specificare a unei funcții.
Pentru a specifica o funcție, trebuie să specificați o metodă prin care puteți găsi valoarea corespunzătoare a unei funcții pentru fiecare valoare a argumentului. Metoda cea mai comună este de a specifica o funcție utilizând formula y = f (x). unde f (x) este cu variabila x. În acest caz, spuneți că funcția este dată de o formulă sau că funcția este dată analitic.
În practică, este adesea folosită o metodă tabulară de specificare a unei funcții. Această metodă oferă un tabel care indică valorile funcției pentru valorile argumentului din tabel. Exemple de atribuire a tabelului funcției sunt tabelul de pătrate, tabelul de cuburi.
Secțiunea 2. Tipuri de funcții și proprietățile acestora.
1) O funcție constantă este o funcție dată de formula y = b, unde b este un număr. Graficul grafului funcției constante y = b este o linie dreaptă paralelă cu abscisa și care trece prin punctul (0; b) pe axa y
2) Proporționalitatea directă este o funcție dată de formula y = kx, unde k = 0. Numărul k este numit coeficientul de proporționalitate.
Proprietățile funcției y = kx:
1. Domeniul unei funcții este setul tuturor numerelor reale
2. y = kx este o funcție ciudată
3. Pentru k> 0, funcția crește și pentru k<0 убывает на всей числовой прямой
3) O funcție liniară este o funcție dată de formula y = kx + b. unde k și b sunt numere reale. În special, k = 0. atunci obținem o funcție constantă y = b; dacă b = 0. atunci obținem o proporționalitate directă y = kx.
1. Domeniul definiției este setul tuturor numerelor reale
2. Funcția y = kx + b a formei generale, adică nici chiar, nici ciudat.
3. Pentru k> 0, funcția crește și pentru k<0 убывает на всей числовой прямой
Graficul funcției este o linie dreaptă.
4) Proporționalitatea inversă este o funcție dată de formula y = k / x, unde k¹0 Numărul k este numit coeficientul invers.
1. Domeniul definiției este setul tuturor numerelor reale, cu excepția zero
3. Dacă k> 0, atunci funcția scade pe interval (0; + ¥) și pe interval (- ¥; 0). Dacă k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).
Graficul funcției este o hiperbolă.
Proprietățile funcției y = x 2:
1. Domeniul definiției este linia întregului număr
2. y = x 2 este o funcție uniformă
3. În intervalul [0; + ¥) funcția crește
4. În intervalul (- ¥; 0), funcția scade
Graficul funcției este o parabolă.
Proprietățile funcției y = x 3:
1. Domeniul definiției este linia întregului număr
2. y = x 3 - funcția ciudată
3. Funcția crește pe întreaga linie de numere
Graficul grafic al funcției este o parabolă cubică
7) Funcția de putere cu exponent natural este o funcție dată de formula y = x n. unde n este un număr natural. Pentru n = 1, obținem funcția y = x, proprietățile sale sunt considerate în §2. Pentru n = 2, 3 obținem funcțiile y = x 2; y = x 3. Proprietățile lor sunt considerate mai sus.
Fie n un număr par arbitrar mai mare de două: 4,6,8. În acest caz, functia y = xn are aceleași proprietăți ca și funcția y = x 2. Funcția Program seamănă cu un parabole y = x 2. singura ramură a generat atunci când | x |> 1 mai abruptă merge în sus, cu atât mai mare n, și dacă | x |<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.
Fie n un număr ciudat arbitrar mai mare de trei: 5.7.9. În acest caz, funcția y = xn are aceleași proprietăți ca și funcția y = x 3. Graficul funcției seamănă cu o parabolă cubică.
8) Funcția de putere cu exponentul întregului negativ este o funcție dată de formula y = x-n, unde n este un număr natural. Pentru n = 1, obținem y = 1 / x, iar proprietățile acestei funcții sunt considerate în §4.
Fie n un număr impar mai mare decât unul: 3.5.7. În acest caz, funcția y = x-n are practic aceleași proprietăți ca și funcția y = 1 / x.
Fie n un număr par, de exemplu, n = 2.
Proprietățile funcției y = x -2:
1. Funcția este definită pentru toate x # 0
2. y = x -2 este o funcție uniformă
3. Funcția scade la (0; + ¥) și crește cu (- ¥; 0).
Aceleași proprietăți au orice funcții pentru chiar n, mai mari de două.
1. Domeniul de definiție este raza [0; + ¥).
2. Funcția y =Öx este de formă generală
3. Funcția crește pe raza [0; + ¥).
1. Domeniul definiției este linia întregului număr
3. Funcția crește pe întreaga linie de numere.
Pentru even n, funcția are aceleași proprietăți ca și funcția y =Öx. Pentru n n, funcția y = nÖx are aceleași proprietăți ca și funcția y = 3Öx.
12) Funcția de putere cu un exponent fracțional pozitiv este o funcție dată de formula y = x r. unde r este o fracție ireductibilă pozitivă.
Proprietățile funcției y = x r:
1. Domeniul de definiție este raza [0; + ¥).
2. O funcție a formei generale
3. Funcția crește pe [0; + ¥).
Figura arată graficul funcției y = x 5/2. Este cuprins între graficele funcțiilor y = x 2 și y = x 3. date pe intervalul [0; + ¥). Orice grafic al unei funcții cu forma y = x r are o formă similară. unde r> 1.
Figura arată graficul funcției y = x 2/3. Un grafic al oricărei funcții de putere y = x r are o formă similară. unde 0 13) Funcția de putere cu un exponent fracțional negativ este o funcție dată de formula y = x-r. unde r este o fracție ireductibilă pozitivă. 1. Obl. definirea intervalului (0; + ¥) 2. O funcție a formei generale 3. Funcția scade la (0; + ¥) Dacă funcția y = f (x) este astfel încât pentru oricare dintre valorile lui yo, ecuația f (x) = yo are o rădăcină unică față de x, atunci funcția f se spune a fi inversibilă. Dacă funcția y = f (x) este definit și crește (scade) în intervalul X și aria valorilor sale este intervalul Y, atunci acesta are o funcție inversă, funcția inversă este definită și crește (descrește) la Y. Astfel, pentru a compune funcția inversă la funcția y = f (x), trebuie să transformăm graficul funcției y = f (x) cu transformarea simetriei în raport cu linia dreaptă y = x. 15) O funcție complexă este o funcție a cărei argumentare este orice altă funcție. Luați, de exemplu, funcția y = x + 4. Înlocuim funcția y = x + 2 în argument. Se pare că: y (x + 2) = x + 2 + 4 = x + 6. Aceasta va fi o funcție complexă. Conceptul de funcție este unul dintre conceptele de bază ale matematicii în general. Nu a apărut imediat sub forma pe care o folosim acum, dar, ca și alte concepte fundamentale, a trecut o lungă cale de dezvoltare dialectică și istorică. Ideea dependenței funcționale revine matematicii antice grecești. Pentru prima dată termenul „funcția“ Introducerea celebrul matematician și filozof german Leibniz în 1694, cu toate acestea, termenul / definiție este nu li se acordă deloc / folosește într-un sens restrâns, înțelegerea funcția de ordonata a schimbării curbei în funcție de modificările în abscisa sale. Astfel, conceptul unei funcții are o "atingere geometrică". Leaderul lui Leibniz, Johann Bernoulli, a mers mai departe decât profesorul său. Acesta oferă o definiție mai generală a unei funcții, eliberându-i pe cei din urmă de reprezentările și termenii geometrici: "O funcție a unei variabile este cantitatea formată prin orice metodă din această cantitate și constante". Lista literaturii utilizate în activitatea de control asupra disciplinei "Matematică" pe "Conceptul de funcție. Domeniul de aplicare al definiției funcției. Metode de specificare a unei funcții » Introducere, conceptul de drept penal și funcțiile sale - principiile legislației penale a Rusiei Subiectul dovezii (conceptul, procedura de determinare) este legea privind procedura civilă
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: