2. Definiți ecuația caracteristică pentru ecuația diferențială
3. Determinați pentru ce valoare se converg seria de putere din criteriul d'Alembert.
4. Afișați interpretarea geometrică a integratului dublu.
5. Indicați interpretarea geometrică a integrala triplă.
6. Determinați semnul potențialului câmpului vectorial:
7. Determinați semnul solenoidalității câmpului vectorial:
8. Specificați care dintre procesele fizice este determinat de ecuație
a) procesul de răspândire a căldurii; b) procesul de difuzie;
c) procesul de oscilație a unui șir.
9. Determinați tipul de ecuație:
a) tip eliptic; b) tip hiperbolic;
c) tip parabolic.
10. Determinați formula pentru rezolvarea metodei Fourier a ecuației de undă:
1-b; 2-a; 3-b; 6-a; 7-b; 8-a; 9-a; 10-a.
Întrebări pentru pregătirea pentru examen în matematică
1. Definirea unei ecuații diferențiale ordinare, ordinea și soluția acesteia. Ecuația diferențială a primei ordini, câmpul de direcție, isoclines.
2. Problema Cauchy pentru o ecuație diferențială de ordinul întâi. Teorema existenței și unicității pentru rezolvarea problemei Cauchy.
3. Definirea soluției generale și particulare (integrală) a ecuației diferențiale de ordinul întâi.
4. Ecuația cu variabilele de separare, integrarea sa.
5. Ecuația liniară a primei ordini, integrarea ei.
6. Ecuația diferențială omogenă de ordinul întâi, integrarea sa.
7. Ecuația diferențială a ordinului n. Problema Cauchy pentru o ecuație diferențială ordinul n. Teorema existenței și unicității pentru rezolvarea problemei Cauchy pentru o ecuație n-a ordinii.
8. Definirea soluției generale și particulare a ecuației diferențiale de ordine n-a. Integrarea unei ecuații a formei.
9. Ecuații care permit o scădere în ordine. Metoda de integrare a unei ecuații a formei. unde k 10. Metoda de integrare a unei ecuații a formei. 11. Determinarea ecuației diferențiale liniare n-a ordinii. Ecuație liniară omogenă. Proprietățile soluțiilor unei ecuații liniare omogene. 12. Definirea funcțiilor dependente liniar și liniar independent. Exemple. 13. Definirea unui sistem fundamental de soluții a unei ecuații liniare omogene. O teoremă asupra structurii soluției generale a unei ecuații lineare omogene de ordine n. 14. O teoremă asupra structurii soluției generale a unei ecuații liniare neomogene a ordinului n. 15. O ecuație liniară omogenă cu coeficienți constanți. Metoda lui Euler, ecuația caracteristică. 16. Construirea unui sistem fundamental de soluții și o soluție generală a unei ecuații liniare omogene a ordinii n în cazul rădăcinilor reale diferite ale ecuației caracteristice. Un exemplu. 17. Construirea unui sistem fundamental de soluții și o soluție generală a unei ecuații liniare omogene a ordinii n în cazul rădăcinilor complexe conjugate ale ecuației caracteristice. Un exemplu. 18. Construirea unui sistem fundamental de soluții și o soluție generală a unei ecuații lineare omogene a ordinii n în cazul rădăcinilor reale egale ale ecuației caracteristice. Un exemplu. 19. Regula pentru găsirea unei soluții particulare a unei ecuații liniare neomogene cu coeficienți constanți dacă partea dreaptă are forma. unde este un polinom de grad. 20. Regula pentru găsirea unei soluții particulare a unei ecuații liniare neomogene cu coeficienți constanți dacă partea dreaptă are forma. în cazul în care. 21. Metoda de rezolvare a unei ecuații diferențiale liniare neomogene a formei (principiul suprapunerii). 22. Sistem de ecuații diferențiale liniare în formă normală. Problema Cauchy. Teorema existenței și unicității pentru rezolvarea problemei Cauchy. Determinarea soluției generale și particulare a sistemului. Metoda excluderii pentru sistemele normale de ecuații diferențiale. 23. Sisteme de ecuații diferențiale liniare. Proprietățile soluțiilor. Soluția sistemelor de ecuații diferențiale liniare cu coeficienți constanți. 24. Serii numerice. Definiția celei de-a șasea părți a seriei. Conceptele convergenței și divergenței unei serii numerice. Suma seriei convergente. Serii geometrice. 25. Proprietățile seriei convergente: multiplicarea unei serii printr-un număr, adăugarea termică a seriilor. 26. Restul seriei. O teoremă asupra convergenței simultane a unei serii și a celei rămase. 27. Criteriul necesar pentru convergența unei serii. Ilustrația insuficienței sale prin exemplu. 28. Serii pozitive. O condiție necesară și suficientă pentru convergența unei serii pozitive. 29. Primul și al doilea semne de comparare a seriilor pozitive. 30. Semnul lui d'Alembert. 31. Semnul Integral Cauchy. 32. Serii armonice generalizate. unde p este un număr real. Comportamentul seriei cu p <1, p =1, p>1. 33. Serii alternante. Convergență absolută și neabsolută. Teoremă privind convergența unei serii absolut convergente. 34. Testul Leibniz al convergenței seriei alternante. Estimarea erorii absolute atunci când se înlocuiește suma unei serii convergente cu suma primului n al termenilor ei. 35. Serii funcționale. Zona de convergență a seriei funcționale. 36. Serii de putere. Teorema lui Abel. 37. Domeniul convergenței unei serii de putere. Determinarea razei și a intervalului de convergență. Găsirea razei de convergență a unei serii de putere utilizând testul d'Alembert. 38. Proprietățile seriei convergente de putere. 39. Unicitatea reprezentării unei funcții de către o serie de putere. Un număr de Taylor. 40. Extinderea lui Taylor într-un cartier al unui punct de funcții. . . 41. Extinderea lui Taylor într-un cartier al unui punct de funcții. . 42. Seria binomială pentru o funcție.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: