Interpolarea prin metoda polinomului global se aplică întregii suprafețe.
Interpolarea prin metoda polinomilor locali folosește mai multe polinoame, fiecare dintre ele selectându-se pentru o anumită secțiune (marginile secțiunilor și suprapuneri între ele).
Căutarea vecinilor poate fi definită utilizând dialogul Căutare vecinătate. În dialog, se poate defini forma zonei de căutare, numărul maxim și cel minim de puncte utilizate și configurația sectoarelor de căutare. În afară de aceasta, puteți specifica lățimea de bandă de căutare împreună cu puterea parametrică, care, în funcție de distanță, va reduce greutatea punctelor de referință care intră în zona vecină. Astfel, interpolarea prin metoda polinomului local face posibilă construirea unor suprafețe care țin cont mai mult de variația locală.
Un polinom global de prim ordin permite o suprafață uniformă prin punctele de sprijin;
Un polinom global global de ordinul doi descrie o suprafață cu o inflexiune care îi permite să fie utilizată în zone cu o vale;
un polinom global global de ordinul trei admite două curbe în suprafață; și așa mai departe.
În cazurile în care suprafața de o altă formă, ca în exemplul nostru, atunci când vom vedea mai întâi panta, apoi suprafața este nivelat și restabiliți o pantă (figura 10), un singur polinom la nivel mondial nu se poate descrie suficient de bine forma suprafeței.
Figura 10 - Vizualizarea prin metoda polinoamelor locale
Mai exact reflectă natura suprafeței va fi capabilă de mai multe planuri construite folosind polinoame.
Interpolarea prin metoda polinoamelor locale sunt polinoame selectează un anumit grad (de exemplu, zero, unu, Auto-roi și a treia), folosind doar punctul unei regiuni co-sedstva predeterminate. Suprafețele vecine se suprapun, iar valoarea folosită pentru fiecare punct dorit este valoarea polinomului selectat în centrul zonei vecine.
Folosind mai multe planuri mai mici care se suprapun și apoi folosind centrul fiecărui plan ca valoare interpolată pentru fiecare punct din acest plan, suprafața rezultantă va deveni mai flexibilă și mai precisă.
Aceasta este baza conceptuală pentru interpolarea prin metoda polinoamelor locale.
Figura 11 prezintă profilul punctelor de control cu valori de înălțime (secțiune transversală). Figura din stânga, în căldări trei puncte învecinate (marcate cu roșu), este de utilizat pentru calcularea polinom de primul grad al polinomului și linia (linia roșie), în care valoarea obținută CSIS este punctul meu, marcate cu albastru.
Valoarea celui de-al doilea punct (indicat în galben în figura dreaptă) se calculează folosind un alt polinom de gradul întâi. Punctul este foarte apropiat de primul punct și aceleași puncte de referință au fost folosite în calcule; dar greutățile atribuite acestora diferă ușor unele de altele, de aceea polinomul selectat (linia albastră) diferă de primul.
Figura 11 - Profilul punctelor de referință
Acest proces este repetat și centrul este mutat la următorul punct dorit, iar polinoamele locale sunt selectate pentru a determina valorile acestor puncte.
Figura 12 prezintă etapele ulterioare de identificare a valorilor interpolate.
În figura 12a, există două puncte de căutare calculate în procesul de construire a suprafeței rezultate. Valoarea punctului portocaliu este obținută de la polinomul selectat indicat de linia verde, pe baza valorilor punctelor verde de referință. Valoarea punctului maro este obținută folosind un polinom, prezentat în culoarea liliacului.
Figurile 12b prezintă încă două polinoame selectate (linii galbene și gri) pentru cele două puncte dorite (puncte turcoaz și verde).
Figura 12 - Profilul punctelor de control
Acest proces este repetat pentru toate punctele. Figura de mai jos 13 arată cum este construită suprafața (linia magenta) pentru punctele de referință.
Figura 13 - Suprafața rezultată
Modelul este optimizat prin verificarea încrucișată repetată a suprafețelor rezultate, calculate cu ajutorul unor parametri diferiți.
Parametrul optim este ales astfel încât să minimizeze eroarea rădăcină medie-pătrată, similar cu modul în care se face alegerea parametrului grad "p" atunci când se interpolează metoda de distanțare ponderată (IDW).
Când să utilizați interpolarea locală
Interpolarea prin metoda polinomului global poate fi utilizată pentru a construi suprafețe netezite și pentru a determina tendința pe termen lung în setul de date.
Cu toate acestea, în științele Pământului, variabila studiată este de obicei variabilă într-o perioadă scurtă de timp și, în același timp, are o tendință pe termen lung.
Atunci când în setul de date apare o variație pe termen scurt (sau o variație a nivelului mic), hărțile construite folosind metoda interpolării locale pot ajuta la identificarea acestei variații pe termen scurt.
Ca și în cazul interpolării utilizând metoda distanței ponderate, puteți defini un model care ia în considerare o anizotropie.
Trimiteți-le prietenilor: