Statistici descriptive

În observațiile practice, avem de obicei un set de observații x1, x2. xn, pe baza căruia trebuie să tragem câteva concluzii. Adesea, aceste observații sunt multe, astfel încât apare problema descrierii lor compacte. În mod ideal, o astfel de descriere ar putea fi declarația că x1, x2. xn sunt o mostră, adică realizările independente ale variabilei aleatoare x cu legea distribuției cunoscute F (x). Acest lucru ar face posibil să se calculeze teoretic toate caracteristicile fenomenului observat care sunt necesare pentru cercetător.

Cu toate acestea, nu întotdeauna putem afirma că x1, x2. xn sunt variabile aleatoare distribuite independent și identic. În primul rând, este necesar să se verifice și, în al doilea rând, este adesea cunoscut faptul că nu este așa. Prin urmare, pentru o descriere compactă a setului de observații, se folosesc și alte metode - metode de statistici descriptive.

1. Metode de statistică descriptivă

1 Statistici descriptive

Indicatorii care descriu eșantionul pot fi împărțiți în mai multe grupuri:

1. Indicatorii poziției descriu poziția datelor (sau mijlocul populației) pe axa numerică:

- Elementele eșantionului minim și maxim

- Clasele superficiale și inferioare selective

2. Indicatorii scatter descriu gradul de dispersie a datelor despre centrul său (cât de mult din cea mai mare parte a datelor sunt grupate în mijlocul populației)

- Deviația standard selectivă (deviația standard)

3. Indicatorii de asimetrie descriu simetria distribuției datelor în apropierea centrului

- Poziția mediană selectivă în ceea ce privește eșantionul și relativ la cvartalele eșantionului

4. Indicatori care descriu legea distribuției. dați o idee despre legea distribuirii datelor

- Funcția de distribuție selectivă

Dintre caracteristicile de mai sus, în practică, conform tradiției, se utilizează cel mai frecvent media selectivă, media și varianța (sau abaterea standard). Cu toate acestea, pentru a obține concluzii mai precise și mai fiabile, este necesar să se utilizeze și alți indicatori.

O atenție deosebită trebuie acordată prezenței în eșantion a emisiilor - brute, care diferă puternic față de masa principală, observațiile. Cele mai multe metode statistice tradiționale sunt foarte sensibile la abaterile de la condițiile de aplicabilitate a metodei. Prin urmare, emisiile nu pot denatura numai valoarea indicatorilor de eșantionare, ci conduc, de asemenea, la concluzii eronate. Suspiciune prezenței acestor observații trebuie să se producă dacă eșantionul median diferă de media eșantionului, deși setul global de simetrie, sau dacă poziția mediană puternic asimetric în raport cu punctele maxime eșantioanelor minime și. Cel mai simplu mod de a detecta emisiile prin trecerea probei la un număr de variante, sau histograma cu un număr mare de intervale de grup.

2 Cum se face munca

2.1 Contextul

Datele inițiale sunt un set de realizări ale unei variabile aleatorii (de exemplu, valorile oricărei valori obținute în măsurare). Dimensiunea eșantionului este de n bucăți. Introduceți datele inițiale sub forma unui tabel (tabelul 1).

Tabelul 1 - Date inițiale

2.2 Construirea unei serii variate

Pentru a facilita lucrul cu datele, eșantionul este transformat într-o serie variată - o serie în care elementele eșantionului sunt ordonate în ordine ascendentă.

1. Găsiți cel mai mic element din seria Xmin

2. Găsiți cel mai mare element din seria Xmax

3. Scrieți o serie începând cu cel mai mic element Xmin și terminând cu cel mai mare Xmax (Tabelul 2)

4. Pentru a simplifica procedura de prelucrare, precum și pentru a reduce erorile în calculele trebuie scăzute din fiecare număr element al unui număr fix (de exemplu, rotunjit xmin) și utilizate în calcule nu sunt ele însele dimensiunile și abaterile acestora. Scrieți abaterile rezultate în tabelul 2.

Tabelul 2 - Serii variaționale cu deviații față de x0 = <значение>[1]

Pentru probele mici

2. Atribuiți o lungime de intervale. Lungimea intervalelor Dx este cel mai adesea aleasă să fie aceeași: Dx = R / r. Este rotunjită la o valoare potrivită pentru afișarea grafică.

3. Atribuiți o limită inferioară xn a primului interval (în abateri de la x0). Ar trebui să fie mai mic decât xmin și convenabil din poziția grafică a afișajului. Înregistrați rezultatul în tabelul 3.

4. Atribuiți mai mici x și superioară x la limitele tuturor intervalelor rămase (în abateri de la x0). Rezultatele sunt înscrise în tabelul 3.

5. Determinați numărul de dimensiuni care se încadrează în intervalul mi. Condiția ca dimensiunea xj să atingă intervalul xi

2.4 Determinarea frecvențelor

Raportul dintre frecvența mi și numărul total de observații n se numește frecvența:

Frecventa este o estimare empirica a probabilitatii ca rezultatele observatiilor Xj vor intra in intervalul i.

Determinați frecvența și rezultatele înregistrate în tabelul 3.

Rezultatele obținute pot fi verificate prin condiție

2.5 Determinarea densității empirice de probabilitate

Densitatea empirică de probabilitate este:

Determinați densitatea de probabilitate empirică și înregistrați rezultatele în tabelul 3.

1. Determinați toate lucrările din Tabelul 4.

2. Determinați toate sumele din Tabelul 4.

3. Determinați momentele inițiale relative din Tabelul 4.

4. Recalculați momentele obținute pentru dimensionalitatea cantității măsurate.

5. Calculați coeficienții de kurtoză și asimetrie.

6. Determinarea grafică a caracterelor superioare și inferioare.

7. Determinați mediana selectivă grafică.

8. Identificați modul selectiv (în funcție de seria de variație).

9. Determinați domeniul de aplicare.

2.9 Prezentarea rezultatelor

Tabelul 5 - Statistici descriptive pentru proba n =<>

1. Indicatori ai situației

- Elementul minim al eșantionului este MIN

- Element maxim de probă MAX

- cartelă superioară selectivă x0.75

- cartilaj inferior selectiv x0.25

- mediul selectiv Md

- modul selectiv Mo

2. Indicatori de scatter

- varianta de eșantionare S2

- deviația medie pătrată a eșantionului S

- coeficientul ratei kurtosis

3. Indicatori de asimetrie

- Coeficient de asimetrie kas