Să luăm acum în considerare schema de încărcare a unei bare non-tije, mai degrabă lungimea plăcii, banda îngustă dreptunghiulară prezentată în figura 12.1.
O astfel de schemă înseamnă că plăcuța sub sarcină nu se mișcă în direcția sarcinii. În consecință, această placă este fixată vertical într-un fel, ca o tijă. Dar este capabil să se îndoaie de pe planul său - articulat, ca o consolă sau altfel. Balamale pe marginile verticale și înseamnă capacitatea plăcii de a se îndoi din planul său. Și aceasta este deja problema stabilității elastice.
Cu mult mai multe detalii, stabilitatea unei benzi de profil arbitrar, cu o configurație arbitrară a secțiunii transversale, denumită de obicei o "tija cu pereți subțiri" deschisă, este descrisă în lucrările academicianului VZ Vlasov. Volmira A.S. și alte cărți. De asemenea, este util să vă familiarizați cu acest fenomen în manual [6].
Descriim pe scurt aici această imagine în cel mai primitiv mod, pornind de la teoria încovoierii unei tije plane cu pereți subțiri. În primul rând, ne descriem starea subcritică, numărarea plăcii ca o tijă.
Aici aplicăm teoria de încovoiere a tijelor pe baza ipotezei secțiunilor plane, care ia în considerare nu numai îndoirea plăcii în planul ei, dar și schimbarea acesteia
Îndoirea este descrisă prin rapoartele cunoscute de îndoire a fasciculului
Și schimbarea ei prin formule
Astfel, ecuația de îndoire cu o schimbare
Starea supercritică a benzii este prezentată în figura 12.2.
Vectorul momentului de încovoiere este proiectat pe planul plăcii curbe, determinând o torsiune pentru a fi un moment
și momentul de încovoiere
Indicăm rigiditatea la îndoire din planul plăcii curbe. dar în planul său. unde momentul de inerție Aici este grosimea peretelui profilului.
Apoi avem două ecuații: încovoiere și torsiune
Dacă rigiditatea plăcii de-a lungul lungimii este constantă, atunci coeficienții sunt de asemenea constanți și reducem sistemul de ecuații la unul. Avem
Aceste dependențe fac posibilă căutarea fie a deflexiei, fie a unghiului de forfecare
Într-o variantă de realizare
Aceasta este ecuația de stabilitate pentru forma de flambaj plat a unei benzi lungi. Soluțiile lor trebuie să satisfacă condițiile limită omogene la marginile barelor
pentru prima opțiune
pentru a doua opțiune
Cu coeficienți variabili pentru construirea soluțiilor aproximative prin metode variate, expresii pentru creșterea energiei datorate îndoirii cu torsiune
Energia totală a unui fascicul este funcțională
Creșterea lui (formula este dată fără deducere)
Expresii (9) în căutarea unei soluții sub forma unei serii, de exemplu,
prin minimizarea directă a funcționalității prin metoda Ritz conduce la sistem
unde coeficienții sunt determinați prin formule
Aceeași metodă Bubnov-Galerkin generalizată produce aceleași expresii. Dacă subordonăm totul nu numai geometriei, ci tuturor condițiilor limită ale problemei, atunci expresiile pentru coeficienți pot fi scrise diferit
Dacă tija nu este o bandă, ci un fascicul I, atunci expresiile pentru coeficienți
unde - rigiditatea flexurală a raftului în planul său, - grosimea peretelui.
Soluția este căutată sub forma unei serii
Apoi pentru ecuația (8) obținem
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: