Termenul "control modal" este explicat de termenul "mod" folosit în literatura străină pentru a desemna componente individuale ale mișcării libere. Esența controlului modal constă în determinarea valorilor factorilor de transmisie feedback freewheeling toate variabilele de stare ale obiectului (u = -k x x) pentru a asigura o distribuție predeterminată a rădăcinilor ecuației caracteristice a închis ACS.
Rădăcinile ecuației caracteristice a ACS determină complet stabilitatea sistemului liniar. La rândul lor, rădăcinile depind în mod unic de coeficienții ecuației, astfel încât controlul modal poate fi tratat ca o schimbare intenționată a coeficienților ecuației caracteristice a obiectului cu ajutorul unui sistem inerțial gratuit.
Din literatura de specialitate cunoscute tipuri standard de polinoame caracteristice 1-8 comenzi și fenomene tranzitorii grafice corespunzătoare pe ele cu indicatori de calitate menționate anterior (polinoame Newton binomială, polinoame Butterworth și colab.). Bazat pe comanda date obiect și indicatorii de calitate tehnici care specifică ACS poate selecta un grafic de tranziție dorită și „standard“ polinom caracteristic corespunzător, apoi executați sistemul de operare de sinteză modal furnizează indicatori de calitate predeterminate ACS. Astfel, teoria controlului modal permite sinteza ACS închis multi-buclă cu indicatori de calitate predeterminați.
Principalele avantaje ale managementului modal:
1. Modalitatea AC sintetizată nu necesită testare pentru stabilitate (deoarece trebuie să fie stabilă în avans și să dispună de rezervele de stabilitate necesare).
2. Modalitatea AC sintetizată nu necesită introducerea unor dispozitive suplimentare de corecție (deoarece ea însăși îndeplinește deja indicatorii de calitate necesari).
3. Introducerea sistemului de operare modal, din cauza lor de inerție liberă, nu crește ordinea obiectului și nu încalcă controlabilitate și observabilitate acestuia (care poate avea loc odată cu introducerea dispozitivelor de corecție inerție pasivă).
4. Implementarea tehnică a modului ACS modal este relativ simplă și economică, cu ajutorul dispozitivelor de măsurare și conversie cu putere redusă și a amplificatoarelor electronice.
Luați în considerare metodologia de sinteză a autorităților de reglementare modale.
3.5.1 Sinteză pentru cazul unui obiect complet gestionat
cu o intrare
Ecuația unui obiect complet controlabil cu o intrare este:
. .
Este necesar să se determine coeficienții de transmisie ai controlerului modal
,
pentru care un ACS închis ar avea polinomul caracteristic "caracteristic" dorit
1. Definim polinomul caracteristic Q (p) al matricei A
Q (p) = | pE -A | Þ p n + q1pn -1 + ... + qn -1p + qn.
2. Calculam coeficienții de transfer ai regulatorului în baza canonică, care sunt scrise sub forma unui șir de vectori
Elementele unui vector sunt definite ca diferențele dintre coeficienții corespunzători ai polinomului caracteristic Q * (p) dorit și polinomului caracteristic Q (p) al matricei A.
3. Noi compunem matricea de controlabilitate R în original
.
4. Pentru polinomul Q (p) formăm perechea canonică
5. Formăm matricea de controlabilitate în baza canonică
.
6. Calculăm matricea de transformare P
7. Calculăm rândul vectorial al coeficienților de transmisie ai regulatorului în baza inițială kT
Pentru a verifica soluția obținută a problemei, este de preferat să se calculeze matricea G = A-bkT și să se determine polinomul său caracteristic
Coincidența coeficienților acestui polinom cu coeficienții corespunzători ai polinomului dorit (3.47) indică corectitudinea soluției problemei.
Acest algoritm este ușor de implementat pentru calculul pe un calculator bazat pe programe de algebră matricală standard.
Exemplul 1. Schema structurală și parametrii obiectului sunt date (Figura 3.22).
Fig. 3.22. Diagrama structurala a obiectului
Rădăcinile ecuației caracteristice a acestui obiect
p1 = -1 / T1 = -2; p2 = -1 / T2 = -1, prin urmare, gradul stabilității sale # 951; = 1. Se impune determinarea coeficienților legăturilor modale inverse k1. k2. furnizând valorile dorite ale rădăcinilor p1 = p2 = -3 și gradul de stabilitate corespunzător # 951; = 3 dintr-un sistem închis.
Ecuațiile legăturilor obiectului
Mai departe, procedăm în conformitate cu algoritmul de mai sus.
1. Definim, prin (3.48), polinomul caracteristic Q (p) al matricei A
Q (p) = | pE -A | = Þ q1 = 3, q2 = 2.
2. Definim, conform (3.47), polinomul caracteristic Q * (p) dorit,
3. Calculăm coeficienții de transmisie ai regulatorului în baza canonică conform (3.49)
.
4. Se compune matricea de controlabilitate R în original, în conformitate cu (3.50)
.
5. Pentru polinomul Q (p) se formează perechea canonică în conformitate cu (3.51)
6. Formăm matricea de controllabilitate în baza canonică conform (3.52)
7. Calculăm matricea de transformare P în conformitate cu (3.53)
8. Calculăm rândul vectorial al coeficienților de transmisie ai regulatorului în baza inițială kT în conformitate cu (3.54)
Polinomul caracteristic caracteristic al unui sistem modal închis coincide cu polinomul Q * (p) dorit anterior, prin urmare, coeficienții k1. k2 sunt definite corect.
Modificările modale inerțiale modifică factorul de transfer global al sistemului și influențează astfel valoarea staționară a variabilei de ieșire a obiectului. Pentru a elimina o astfel de influență, este suficient pentru sistemul de intrare (. Figura 3.22) Pentru stabilirea puterii instantanee, ky coeficientul de câștig se determină din condiția ca gain K închis modal câștig și k0 SAU obiectului:
3.5.2 Sinteza pentru cazul unui obiect specificat
transfer
Modelul obiectului este reprezentat sub forma unei funcții de transfer
Această funcție de transfer corespunde ecuației diferențiale
Introducerea notei x = x1. atunci ajungem
sau într-o formă mai compactă
Aici matricele A și b au deja forma normală (3.51), adică,
A =, b =, prin urmare, în conformitate cu (3.52). dar conform (3.53). Apoi, în baza (3.54), avem
Prima dintre egalități (3.61) înseamnă că în acest caz coeficienții de transmisie ai controlerului modal pot fi imediat calculați din formulele (3.49). Ultima egalitate în (3.61) înseamnă că producția de reglementare în serie cu acesta trebuie să fie activat comună tuturor amplificator de canale de reglementare, cu un câștig egal cu valoarea (acest lucru este echivalent cu o reducere a tuturor coeficienților controlerului calculate în timp).
Înlocuind (3.61) în (3.60), obținem
Pentru a verifica soluția, ca mai înainte, calculați matricea
G = A-bkT și definește polinomul său caracteristic.
Exemplul 2. Fie ca obiectul să fie o legătură aperiodică a ordinii a doua (Figura 3.23) cu aceleași valori ale parametrilor. Diferența este că acum doar o variabilă de ieșire a obiectului x1 este disponibilă pentru control.
Este necesar să se determine coeficienții k. k1. k2. sub care polinomul caracteristic "standard" al modalității ACS ar avea forma asumată anterior
Fig. 3.22. Diagrama structurala a obiectului
Similar cu (3.56), reprezentăm funcția de transfer a unui obiect în următoarea formă
Apoi găsim coeficienții doriți
Astfel, pentru aceiași parametri ai obiectului, dar măsurați doar de una dintre variabilele sale, valorile coeficienților OS modali au crescut, comparativ cu Exemplul 1.
Scrieți matricea obiectului în formă normală
;
Polinomul rezultat coincide cu polinomul caracteristic Q "(p)" standard "acceptat anterior, deci coeficienții k1. k2 sunt definite corect.
Pentru a determina factorul de câștig ky, să scriem coeficientul de transfer al întregului sistem și să îl echivalăm cu coeficientul de transmisie al obiectului însuși:
,
adică au obținut aceeași valoare ca în exemplul 1, care confirmă în plus corectitudinea coeficienților calculați k. k1. k2.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: