Adăugarea de câteva oscilații aceeași direcție (sau, echivalent, adăugarea mai multor funcții armonice) este facilitată în mod considerabil și devine clar dacă descrie grafic fluctuația sub formă de vectori în plan.
Luăm axa, pe care o numim cu "x". Din punctul O, realizat pe axă, la un unghi egal cu faza inițială a oscilațiilor, se compară vectorul lungimii A (Figura 8.3). Proiectăm vectorul A pe axa x, obținem x0 = Acos a - deplasarea inițială a punctului oscilant din poziția de echilibru. Să rotiți acest vector în sens invers acelor de ceasornic cu viteza unghiulară w0. Poziția acestui vector în orice moment va fi caracterizată de unghiuri egale cu:
Și proiecția acestui vector se va deplasa de-a lungul axei "x" în intervalul de la -A la + A. În plus, coordonatele acestei proiecții se vor schimba în timp în conformitate cu legea:
Prin urmare, proiecția de capăt a vectorului pe unele axe arbitrare va efectua oscilații armonice cu o amplitudine egală cu lungimea vectorului, o frecvență unghiulară egală cu vectorul vitezei unghiulare și faza inițială egală cu unghiul format de vectorul cu axa timpului inițial.
Astfel, oscilație armonică poate fi definită folosind un vector a cărui lungime este egală cu amplitudinea vibrațiilor și direcția vectorului formelor cu axa „x“ egal cu unghiul inițial al fluctuațiilor de fază.
Luați în considerare adăugarea a două oscilații armonice de aceeași direcție și aceeași frecvență. Deplasarea corpului oscilant "x" este suma deplasărilor x1 și x2. care va fi scris astfel:
Reprezentăm ambele oscilații cu ajutorul vectorilor și (vezi Figura 8.4). Prin regulile de adăugare a vectorilor, construim vectorul rezultat. Proiecția acestui vector pe axa X va fi egală cu suma proiecțiilor termenilor vectorilor: x = x1 + x2. În consecință, vectorul reprezintă oscilația rezultantă. Acest vector se rotește cu viteza unghiulară w0. că vectorii și. astfel încât mișcarea rezultată este o oscilație armonică cu o frecvență w0. amplitudinea "a" și faza inițială a. Din construcție rezultă că
Astfel, reprezentarea oscilațiilor armonice prin vectori face posibilă reducerea adăugării mai multor oscilații la adaosul de vectori. Această metodă se caracterizează prin simplitate și vizibilitate mai mare decât utilizarea transformărilor trigonometrice.
Să analizăm expresia pentru amplitudine. În cazul în care diferența de fază dintre cele două a2 oscilațiile - a1 = 0, amplitudinea oscilației rezultată este egală cu suma (a1 + a2). Dacă diferența de fază a2 - a1 = + p sau -p, adică oscilațiile sunt în antifază, atunci amplitudinea oscilației rezultate este.
Dacă frecvențele de oscilație x1 și x2 nu sunt aceleași, vectorii u se vor roti la viteze diferite. În acest caz, vectorul rezultat este pulsând în magnitudine și se rotește la o viteză nonconstant, prin urmare, mișcarea rezultată va fi, în acest caz, nu doar oscilații armonice, iar un proces complicat de vibrație.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: