Dimensiuni ale cantităților fizice
Prezența diferitelor sisteme stabilește sarcina de a transfera unele unități altora. Evident, schimbarea unităților de bază ar trebui să conducă la o modificare a instrumentelor financiare derivate. De exemplu, dacă luăm un kilometru în loc de un metru pe unitatea de cale, obținem o unitate de viteză kilometru pe secundă, de 1000 de ori mai mare decât un metru pe secundă. Luând o oră ca unitate de timp și salvând un contor ca unitate a căii, obținem o unitate de contor de viteză pe oră, de 3600 de ori mai mică decât un metru pe secundă. În cele din urmă, este posibil să se obțină o unitate de viteză kilometru pe oră, egală cu 1000/3600 m / s ≈ 0.278 m / s, dacă se ia un kilometru ca unitate de lungime și ora este unitatea de timp. Vedem că orice modificare a unităților de bază modifică unitatea derivată în consecință.
Este de dorit să găsim o relație care să ne permită să determinăm modul în care se va schimba derivatul cantității de interes pentru noi cu schimbarea fiecărei unități de bază. Această întrebare a fost pusă pentru prima dată în 1822 de matematicianul și fizicianul francez J. Fourier în monografia sa Teoria analitică a căldurii. În această monografie a introdus conceptul și termenul "dimensionalitate". Conform acestui concept, dacă unitatea derivată se modifică cu un factor de n atunci când unitatea de bază se modifică cu un factor de n, atunci această unitate derivată are dimensiunea p față de unitatea de bază corespunzătoare. Fourier, ca și cantitățile ale căror unități le-a luat ca bază, a stabilit lungimea, timpul și temperatura. În acest fel, el a determinat dimensiunile cantităților care intră în ecuațiile derivate de la el. Astfel, pentru capacitatea de căldură de volum, dimensiunea în raport cu lungimea se dovedește a fi "-3", în raport cu timpul - "0" și în ceea ce privește temperatura - "-1".
În SI și GHS, unitățile de lungime, masă și timp sunt de bază. Prin urmare, în cazul în care derivatul de valoare unitară A este modificat proporțional cu gradul de p modificări pe unitatea de lungime este proporțională cu gradul de unitate de greutate q schimbare și grad r schimbare unități de timp, valoarea unitară A are o dimensiune de p în ceea ce privește unitățile de masă relative dimensiune q lungime unitară și r dimensiune în ceea ce privește unitatea de timp. Din punct de vedere simbolic, acesta este scris în formă
unde parantezele pătrate în care simbolul cantității A este închis înseamnă că aceasta se referă la dimensiunea unei unități din această cantitate în raport cu unitățile de lungime, masă și timp;
L. simbolurile M și T sunt unități generalizate ale acestor cantități, fără a se indica un unități de dimensiuni specifice [1]). Ca unitate de lungime, puteți lua un metru, centimetru, mile, ca unitate de masă - kilogram, gram, ton, carat, ca unitate de timp - a doua, oră, zi.
Formula (8), reprezentând dimensiunea unei unități de cantitate A., este numită pe scurt "dimensiunea A", la fel ca expresia abreviată "cantitate de bază", în locul expresiei "cantitatea a cărei unitate este acceptată ca principală". Termenul "dimensiune fizică" este obișnuit; este legală și o vom folosi în viitor.
Dacă în două sisteme dimensiunile oricărei cantități coincid, dar dimensiunile unităților de bază sunt diferite, atunci raportul unităților derivate este determinat direct de dimensiunea în care, în loc de L.M și T, trebuie înlocuite relațiile unităților de bază corespunzătoare. De exemplu, dacă fiecare dintre unitățile de bază este mărită de 10 ori, atunci unitatea derivată va crește cu un factor de. Dacă derivatul unității nu depinde de mărimea oricare dintre unitățile de bază, atunci spunem că derivatul unității are o dimensiune zero în raport cu unitatea de bază corespunzătoare. Se poate dovedi că dimensiunea unității derivate nu depinde de nici una din unitățile de bază. Cantitatea corespunzătoare se numește o valoare dimensională sau zero-dimensională în raport cu toate valorile considerate ca cele de bază.
Dimensiunile pot servi la testarea ecuațiilor care exprimă modele fizice. Dacă dimensiunea uneia sau mai multor cantități în raport cu cel puțin una dintre unitățile de bază nu coincide cu dimensiunile celorlalte cantități din ecuație, atunci se poate argumenta că ecuația este eronată. Într-adevăr, să presupunem că pentru o anumită alegere a mărimii unităților de bază, părțile stângi și drepte ale ecuației se dovedesc a fi numeric egale. Să presupunem, de asemenea, că dimensiunea partea stângă și dreaptă a ecuației cu privire la una dintre unitățile de bază nu sunt aceleași. Să ne schimbăm mărimea acestei unități de mai multe ori. Este evident că partea stângă și dreaptă a ecuației se va schimba la momente diferite și numărul de părți din fosta egalitate este încălcat.
Cerința ca toți membrii dimensiunii ecuației care descrie orice fenomen fizic, orice lege fizică, coincide în esență cu cerința că dimensiunea a fost înregistrată numai pentru acele cantități pentru care condiția este satisfăcută valoarea absolută a cantităților relative. Se pare că pentru orice alegere de unități de bază derivate de dimensiune unitate este un monom format din unități de bază de dimensiuni funcționează într-o anumită măsură, aceste grade pot fi atât pozitive, cât și negative, ca întreg și fracționată.
Să demonstrăm această afirmație, folosind pentru claritate un exemplu concret cu definirea dimensiunii forței. Lăsați două corpuri de aceeași masă de ceva timp să fie supuse acțiunii diferitelor forțe. Vitezele inițiale ale ambelor corpuri sunt zero. În consecință, corpul va trece de la distanțe diferite, în funcție de forțele care acționează. Deoarece masele corpurilor și timpul de mișcare sunt ambele în același caz, forțele și distanțele parcurse sunt unice legate între ele. Vom presupune că lungimea unității este de bază, adică ales arbitrar, și unitate de forță - derivat, adică în funcție de alegerea lungimii unității. Indicați valorile numerice ale forțelor F1 și F2. și căile traversate 11 și 12. Conexiunile existente între F1 și I1 și între F2 și I2 vor fi scrise într-un mod general:
Din condiția valorii absolute a cantităților relative rezultă că raportul
nu depinde de alegerea unităților. Prin urmare, unitatea de lungime poate fi mărită sau redusă de mai multe ori. Reducem această unitate de x ori.
În consecință, numerele care măsoară căile l1 și l2. va crește cu x de ori. În acest fel,
care urma să fie dovedită. Este evident că teoremele rămase pot fi, de asemenea, dovedite în același mod.
Este important să observăm următoarele circumstanțe. Deci, ca o modalitate de derivat de unități de construcție include echivalând cu unul (sau un alt număr constant arbitrar, care nu depinde de mărimea unităților de bază) a coeficientului de proporționalitate în determinarea ecuației, înseamnă că aranjam să ia în considerare acest factor adimensional. Să explicăm exemplele de mai sus.
1) Dimensiunea zonei unui pătrat poate fi scrisă în formular
sau, omițând aici, ca și în viitor, simbolurile unităților de bază care se află în dimensiunea zero în formă
2) Dimensiunea zonei cercului va fi
deoarece coeficientul este un coeficient constant, care nu depinde de mărimea unităților de bază și deci fără dimensiuni. Prin urmare, dimensiunea zonei oricărei figuri geometrice, indiferent de forma ei, va fi
3) Dimensiunea vitezei poate fi determinată de formula pentru viteza mișcării uniforme:
4) Dimensiunea de accelerație este determinată de formula de accelerație a mișcării accelerate uniform:
Pentru claritate, folosim ultima formulă pentru a determina modul în care unitatea de accelerare se va schimba dacă vom măsura lungimea în metri și timpul în secunde pentru a măsura lungimea în kilometri și timpul în minute. Cu o astfel de tranziție, o unitate de lungime crește de 1000 de ori, iar o unitate de timp crește de 60 de ori. Conform formulei (40), unitatea de accelerare se va schimba la 1000/60 2 = 10/36 ori, adică Noua unitate de accelerare va fi de 0.278 de ani.
5) Dimensiunea energiei cinetice determinată de formula
va fi în mod evident egal (în SI și GHS)
Ultima formulă, în special, rezultă că dacă măsurătorile merg lungime de la centimetri la metri, iar atunci când se măsoară masa de grame la kilograme și stoca timp a doua unitate, unitatea de energia cinetică este crescută (100) 2 # 8729; 1000 = 10 de 7 ori.
6) Al doilea lege al lui Newton, scris în formă
unde este impulsul forței,
- impulsul sau cantitatea de mișcare a corpului determină dimensiunea forței:
În viitor, prin investigarea unităților de cantități derivate, ne vom referi mereu la dimensiuni. Dimensiunea unității derivate își determină adesea numele și denumirile sale simbolice. De exemplu, unitatea de măsură a vitezei pe secundă este notată cu m / s, unitatea de suprafață este de metri pătrați - m 2, etc.
Pagina generată în 0.031 secunde.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: