vă permite să găsiți toți divizorii unui număr și numărul de divizori ai unui număr.
În partea de sus a paginii Algoritmul de factorizare a numărului în factorii prime
Pentru a rezolva cu succes problema factorizării în principalii factori, trebuie să avem o foarte bună cunoaștere a numerelor simple și compuse ale articolului.
Esența procesului de descompunere a unui întreg pozitiv și mai mare decât a este clar din dovada teoriei principale a aritmeticii. Semnificația constă în găsirea secvențială a celor mai mici divizori prim p1, p2, ..., pn ai numerelor a, a1, a2, ..., an-1. ceea ce face posibilă obținerea unei serii de egalități a = p1 · a1. unde a1 = a: p1. a = p1; a1 = p1; p2; a2. unde a2 = a1: p2. ..., a = p1 · p2 · · · · pn · an. unde an = an-1: pn. Când se dovedește a = 1. atunci egalitatea a = p1 · p2 · ... · pn ne dă descompunerea cerută a unui factor de prim. Aici trebuie notat că p1≤p2≤p3≤ ... ≤pn.
Rămâne să înțelegem constatarea celor mai mici divizori primiți la fiecare pas și vom avea un algoritm pentru extinderea numărului de factori primari. Pentru a găsi divizori simpli, tabelul numerelor prime ne va ajuta. Vom arăta cum să îl folosim pentru a obține cel mai mic divizor prim al numărului z.
Ieșiți secvențial numerele prime din tabelul primelor (2, 3, 5, 7, 11 și așa mai departe) și împărțiți-le cu numărul dat z. Primul număr prime, la care z va fi complet divizat, va fi cel mai mic divizor al său. Dacă numărul z este prime, atunci cel mai mic divizor prim este numărul z însuși. Aici trebuie reamintit că dacă z nu este un număr prime, atunci cel mai mic divizor prim nu depășește un număr. unde este rădăcina pătrată aritmetică a lui z. Astfel, dacă printre primii care nu depășesc. nici unul din divizor Z, putem deduce că Z - un număr prim (pentru mai multe informații despre acest lucru, acest număr este prim secțiune sau compozit cu denumirea teorie).
De exemplu, vom arăta cum să găsiți cel mai mic divizor prim 87. Ia numărul 2. Fîșia 87 cu 2, obținem 87: 2 = 43 (oprire 1.) (Dacă este necesar, a se vedea regulile de articol și exemple de diviziune a întregi cu rest). Aceasta este, prin împărțirea 87 de 2 se obține reziduu 1, astfel 2 - nu este un divizor de 87. Luați următorul număr prim dintr-un tabel de numere prime este numărul 3. Fîșia 87 de 3, obținem 87: 29 = 3. Astfel, 87 este divizibil cu 3 întregi, prin urmare numărul 3 este cel mai mic divizor primar de 87.
Rețineți că, în cazul general, pentru factorizarea prim a lui a, avem nevoie de un tabel cu prime numere până la un număr nu mai mic de. La acest tabel trebuie să ne adresăm la fiecare pas, deci trebuie să fie la îndemână. De exemplu, pentru factorizarea factorilor 95 în primii factori, va fi suficient pentru noi să avem o masă de prime până la 10 (din moment ce 10 este mai mare decât). Și pentru a extinde numărul 846 653, veți avea nevoie deja de un tabel cu numere prime de până la 1.000 (de la 1.000 este mai mare decât).
Acum avem suficiente informații pentru a scrie algoritmul de factorizare a unui număr în factorii prime. Algoritmul de extindere a numărului a este după cum urmează:
Secvențial sortare a tabelului de numere prime, găsiți cel mai mic număr p1 prim factor A, apoi calcula A1 = o: p1. Dacă a1 = 1. atunci numărul a este prime și el este el însuși o factorizare primară. Dacă a1 este egal cu 1, atunci avem a = p1 · a1 și mergem la pasul următor. Gasim cel mai mic divizor prim p2 al lui a1. pentru aceasta, sortăm secvențial numerele din tabelul numerelor prime, începând cu p1. după care calculăm a2 = a1: p2. Dacă a2 = 1. atunci descompunerea cerută a numărului a în factorii prime are forma a = p1 · p2. Dacă a2 este egal cu 1, atunci avem a = p1 · p2 · a2 și treceți la următoarea etapă. Mergeți prin numerele din tabelul numerelor prime, începând cu p2. găsim cel mai mic divizor prim p3 de a2. după care calculăm a3 = a2: p3. Dacă a3 = 1. atunci descompunerea cerută a numărului a în factorii prime are forma a = p1 · p2 · p3. Dacă a3 este egal cu 1, atunci avem a = p1 · p2 · p3 · a3 și treceți la următoarea etapă. ... Noi găsim cel mai mic divizor prim pn de an-1. sortarea prin numere prime, începând cu pn-1. și de asemenea an = an-1: pn. și un obținut este egal cu 1. Acest pas este ultimul pas al algoritmului, aici obținem descompunerea dorită a unei prime în factori: a = p1 · p2 · ... · PN.
Toate rezultatele obținute la fiecare pas al algoritmului de expansiune a factorilor primi, pentru claritate sunt în tabelul următor, în care în partea stângă a liniei verticale este scrisă secvențial în coloane a, a1, a2, ..., an. iar în partea dreaptă a barei sunt cei mai mici divizori primi corespunzători p1, p2, ..., pn.
Rămâne doar să se ia în considerare mai multe exemple de aplicare a algoritmului obținut pentru descompunerea numerelor prin factori primari.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: