Nu ar trebui să fie confundată cu inversiunea - transformarea unui spațiu cu un punct perforat.
Simetria centrală despre punctul A este transformarea spațiului. care ia punctul X la un astfel de punct X '. că A este punctul central al segmentului XX '. Simetria centrală centrată la punctul A este de obicei indicată de Z A. În timp ce denumirea S A poate fi confundată cu simetria axială. O cifră se spune a fi simetrică cu privire la punctul A dacă pentru fiecare punct al figurii punctul care este simetric față de el în raport cu punctul A aparține, de asemenea, acestei cifre. Punctul A este numit centrul simetriei figurii. Se mai spune că cifra are o simetrie centrală.
Alte nume pentru această transformare sunt simetria cu centrul A. Simetria centrală în planimetrie este un caz special de întoarcere. mai exact, este un turn de 180 de grade.
- Fie G un operator al simetriei centrale, punctul A este dat de vectorul radius r A → >>. iar punctul transformat este dat de vectorul de rază x → >>. Apoi, următoarea formulă este: G (x →) = 2 r A → - x →>) = 2> - >>
- Dacă figura intră în sine sub simetrie în raport cu punctul A. atunci A se numește centrul de simetrie al acestei figuri.
- În acest caz, cifra însăși se numește simetrică centrală.
Compoziția a două simetrii centrale.
- Simetria centrală este o mișcare (izometrie).
- În transformarea spațiului n-dimensional dacă R este reflecție coerent în ceea ce n hiperplane reciproc ortogonale. R - simetrie centrală în raport cu punctele totale ale acestor hiperplane. Ca o consecință:
- În spații uniforme dimensionale, simetria centrală păstrează orientarea. și în ciudat-dimensionale - nu păstrează.
- Simetria centrală poate fi reprezentată și ca homotet cu centrul A și coeficientul -1 (H A - 1).
- Compoziția a două centrale de simetrie - paralelă cu dublul vectorului de transfer de primul centru spre al doilea: Z A ∘ Z B = T 2 A B → = T _ >>>
- Într-un spațiu unidimensional (pe o linie dreaptă), simetria centrală este o simetrie oglindă.
- În plan (spațiul 2-dimensional) cu centrul de simetrie A reprezintă o rotație 180 °, cu centrul A (180 A R>). Simetria centrală pe plan, ca și rotația, își păstrează orientarea.
- simetrie centrală în spațiul tridimensional poate fi reprezentat ca reflectarea compoziției în raport cu un plan care trece prin centrul de simetrie rotită cu 180 ° în raport cu o linie care trece prin centrul de simetrie și perpendicular pe planurile de reflecție menționate mai sus.
- În spațiul 4-dimensional, simetria centrala poate fi reprezentat ca o compoziție a două rotații cu 180 ° în jurul două planuri reciproc perpendiculare (perpendicular pe 4-dimensional sens cm. Perpendicular pe planul în 4-spațiu) care se extinde prin centrul de simetrie.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: