Odată cu începutul dezvoltării computerelor digitale, sistemul binar a început să fie de mare interes, deoarece un calculator de orice generație și orice grad de complexitate este un set de scheme logice. Funcționarea elementelor acestor circuite se bazează pe modul de funcționare al tranzistorului, în care poate fi în două stări, considerate logic 0 și logic 1.
Scrierea unui număr binar, așa cum este prezentat mai jos, sunt de obicei destul de lungi și greoaie, astfel încât este mai scurt înregistrarea numerelor binare utilizate octal și numere hexazecimale. Alegerea acestor sisteme, datorită faptului că bazele lor sunt egale cu o putere întreagă de bază 2. octal și bază hex sistem - este. Pentru a scrie numere hexazecimale, cifrele arabe nu sunt suficiente, deci sunt folosite primele șase litere majuscule ale alfabetului latin.
Așadar, vom examina în detaliu exact aceste sisteme poziționale - binare, octale, hexazecimale și legătura lor cu sistemul zecimal numeric obișnuit.
Dăm exemple de scriere a numerelor în aceste sisteme și găsim echivalentele lor zecimale prin formula (11.2).
Pentru un număr binar:
Aici și mai departe vom urma următoarea regulă: numerele în sistemele binare, octale și hexazecimale sunt scrise cu indicarea bazei, zecimal - fără această înregistrare.
Pentru un număr octal:
Pentru un număr hexazecimal:
Rotunjirea se referă la partea fracționată a unui număr, partea intregă este tradusă exact. Un transfer de caracteristică de la codul hex la codul zecimal este că un coeficient utilizat caracter hexazecimal zecimal echivalent în conformitate cu tabelul 11.2. Pentru exemplul nostru, în locul semnului "" din formula de calcul (11.2), se înlocuiește un număr zecimal.
Din exemplele considerate, se poate observa că formula generală (11.2) poate fi utilizată pentru a transfera un număr din sistemul numeric la orice bază în zecimal.
Traducerea numerelor de la un sistem la altul
Traducerea din sistemul zecimal la oricare altul. Traducerea numerelor întregi
Întregul număr zecimal trebuie împărțit în baza noului sistem de numere. Restul acestei diviziuni este cifra cea mai puțin semnificativă din noul număr de înregistrare. Rezultatul divizării este din nou împărțit într-o bază. Restul acestei diviziuni va fi următoarea cifră din noua înregistrare a numerelor, rezultatul divizării este din nou împărțit la baza, etc. până când, ca rezultat al împărțirii, va fi obținut un număr mai mic decât baza noului sistem. Restul ultimei diviziuni va fi penultima cifră din noul număr de înregistrare, iar rezultatul acestei ultime diviziuni este cea mai semnificativă cifră din noul record de numere.
Verificarea transferului se efectuează conform formulei (11.2), după cum se arată mai jos în exemple.
Un exemplu. Traduceți numărul zecimal 125 în binar, octal și hexazecimal. Verificați rezultatele după formula (A11.2).
- în cod binar. ;
- în codul octal;
- în cod hexazecimal.
În exemplul considerat, în timpul traducerii, în locul coeficientului, echivalentul zecimal este utilizat în conformitate cu tabelul 11.2.
Traducerea de la sistemul binar la hexazecimal (octal)
După cum am menționat deja mai sus, codurile hexazecimale și octale sunt utilizate pentru înregistrarea mai compactă și mai convenabilă a numerelor binare. Astfel, programarea în codurile mașinilor se efectuează în majoritatea cazurilor în cod hexagonal. Regulile de traducere pentru sistemele hexazecimale și octale sunt structurale identice, diferențele pentru sistemul octal sunt prezentate în paranteze.
Numărul binar este împărțit în grupe de patru (trei) cifre binare stânga și la dreapta punctului zecimal care separă întreg și partea fracționară a grupurilor extreme incomplete (dacă există) sunt capitonate cu zero până la patru (trei) caractere. Fiecare grup este înlocuit cu un semn hexazecimal (octal), în conformitate cu codul grupului (Tabelul 11.2).
Tabelul 11.2. Corespondența grupurilor binare, cifre hexazecimale și octale
- conversie în hexazecimal:
Traducere de la hexazecimal la octal
De obicei programele în codurile mașinilor sunt scrise în notație hexazecimală, mai puțin în octal. Dacă este necesar, numere individuale ale unui astfel de program sunt scrise în cod binar, de exemplu, atunci când se examinează formate de registru, coduri de operare de comandă și așa mai departe. În acest caz, aveți nevoie de o traducere inversă de la hexazecimal (octal) la binar prin următoarea regulă.
Fiecare număr (fără abrevieri!) Esadecimala (octal), numărul este înlocuit de un grup de patru binar (trei) cifre binare (tab. 11.2).
- pentru un număr hexazecimal :;
- pentru un număr octal :.
Așa cum se arată în exemple, nu se pot scrie zero zerouri extreme din stânga și din dreapta, dacă se dorește, dar această reducere se face după transferul către sistemul binar.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: