Moebius bandă, realizată dintr-o foaie de hârtie și o bandă adezivă
Modelul de bandă Mobius poate fi ușor creat dintr-o bandă de hârtie prin rotirea unuia dintre capetele benzii pe jumătate rotite și conectarea la celălalt capăt într-o formă închisă. Dacă începeți să desenați o linie de creion pe suprafața benzii, atunci linia va intra adânc în formă și va trece sub punctul de pornire al liniei, ca și cum ar merge la "cealaltă parte" a benzii. Dacă continuați linia, aceasta va reveni la punctul de plecare. Lungimea liniei trase va fi de două ori mai mare decât lungimea benzii de hârtie. Acest exemplu arată că banda Mobius are o singură latură și una.
În spațiul euclidian, de fapt, există două tipuri de bandă Mobius, desfășurate pe jumătate în mișcare: una în sens orar, cealaltă - în sens contrar acelor de ceasornic.
Geometria și matematica
Imaginea parametrică a benzii Mobius
Trupa Möbius poate fi reprezentată de un sistem parametric de ecuații:
unde și. Aceste ecuații descriu o bandă Möbius de lățime 1, situată în planul xy; raza interioară a cercului este egală cu 1, centrul cercului interior este la origine (0,0,0). Parametrul u se mișcă de-a lungul banda și parametrul v - de la o limită la alta.
Pentru a obține banda Möbius, este necesar să aliniați cele două capete ale benzii astfel încât direcțiile săgeților roșii să coincidă.
În alt mod, banda poate fi reprezentată de o expresie în coordonate polare:
Din punct de vedere topologic, o bandă Mobius poate fi definită ca un pătrat [0,1] x [0,1], a cărui vârf este conectat la partea inferioară în raportul (x, 0)
(1-x, 1) pentru 0 ≤ x ≤ 1, după cum se arată în figura din dreapta.
Obiecte asemănătoare
Strâns legată de panglica Mobius este un obiect misterios - sticla Klein. O sticlă Klein poate fi creată prin lipirea a două fâșii Möbius între ele de-a lungul granițelor lor. Această operație nu poate fi efectuată în spațiul tridimensional fără a crea intersecții în interiorul figurii.
Una dintre figurile de bază imposibilă, triunghiul imposibil poate fi reprezentat ca o bandă Mobius dacă este umflat de unele dintre fețele sale. În acest caz, va fi descrisă banda Möbius, care descrie trei rotații.
Simbolul internațional al reutilizării
Sigla arhitecturii de putere
Panglica Möbius a inspirat numeroși artiști pentru a crea sculpturi și picturi faimoase. Artistul olandez M.K. Asher a creat mai multe litografii folosind banda. Unul dintre cele mai faimoase exemple este litografia "Mobius II Tape", în care furnicile roșii se plimbă fără sfârșit pe bandă. (vezi articolul "Arta matematică a lui MK Escher").
De asemenea, banda Mobius este adesea folosită în imagini cu diverse logo-uri și mărci comerciale. Cel mai frapant exemplu este simbolul internațional de reutilizare.
Aplicație. Imagini cu panglici Mobius
Celtic Mobius Band
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: