Axele de coordonate naturale

Punctul se mișcă în spațiu în conformitate cu o ecuație de mișcare dată S = f (t) (Figura 2.12).

Tragem în punctul M al curbei AB un plan oscilant, planul normal. perpendicular pe planul învecinat și un plan de îndreptare. Perpendicular pe planurile contigue și normale. Intersecția dintre cele trei planuri a format un tridenton natural.







Linia de intersecție a planurilor contigue și normale este numită principala normală.

Linia de intersecție a unui avion rectificativ și contiguos este numită tangentă.

Linia de intersecție a planurilor de rectificare și normale este numită binormală.

Axele naturale de coordonate sunt trei axe reciproc perpendiculare: tangent (vector unit # 964; direcționate mereu în direcția creșterii coordonatei arcului S); principalul normal (vectorul unic n este direcționat spre concavitatea traiectoriei); binormal (vectorul unității b este perpendicular pe vectori # 964; și este direcționat în același mod ca și vectorul k în raport cu vectorii i. j în sistemul de referință cartezian corect OXYZ) (Figura 2.13).

În cazul în care cadrul dreptul de referință să se uite la unitatea de Oxyz vectori I. j cu direcția axei OZ pozitivă (spre vectorul k), apoi să se potrivească cu direcțiile vectorilor i. j vectorul i trebuie rotit în sens invers acelor de ceasornic. Prin aceeași regulă, vectorii sunt orientați în spațiu # 964; n. b.

Start axe naturale sunt situate întotdeauna în punctul (a se vedea. Fig. 2.12) și în viraje muta cu ea. Axele naturale de coordonate, în timp ce rămân reciproc perpendiculare, își schimbă direcția în spațiu. În consecință, axele naturale de coordonate formează un sistem de referință în mișcare (PCS).


Luați în considerare mișcarea unui punct pe planul OXY (Figura 2.14).

În Fig. 2,14 pts # 964; și n sunt situate în planul contiguat, iar vectorul unității b nu este vizibil, deoarece este perpendicular pe vectorii unității # 964; și n și planul desenului.

Principalul normal trece întotdeauna prin centrul curburii traiectoriei mișcării punctului. aici # 961; Este raza de curbură a traiectoriei mișcării. Când punctul se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza R, raza de curbură a traiectoriei # 961; = R. Când punctul se mișcă într-o linie dreaptă # 961; =. În alte cazuri, atunci când punctul se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbilinii, raza curburii sale variază.

Viteza unui punct sub metoda naturală de specificare a mișcării este determinată de formula







unde dS / dt = este proiecția vitezei V pe tangentă.

Simbolul () denotă diferențierea unică a funcției S = f (t) în funcție de timp.

Astfel, proiecția vitezei pe tangent este egală cu prima derivată a ecuației de mișcare S = f (t).

În acest ajutor didactic, proiecția vitezei V pe tangent este de obicei indicată.

După cum se știe, vectorul de viteză V al punctului este întotdeauna direcționat de-a lungul tangentei la traiectoria mișcării.

Proiecția vitezei pe tangenta poate fi pozitivă, negativă și zero.

Dacă la un moment dat> 0, atunci în acest moment funcția S = f (t) crește, adică. E. Punctul deplasează coordonatele arcului în sus S și direcția vectorului viteza V coincide cu direcția vectorului unitate # 964; (vezi Figura 2.14).

În cazul în care <0, то в этот момент времени функция S убывает и, следовательно, направление скорости V противоположно направлению орта τ .

Dacă în continuă schimbare, atunci când trece prin valoarea = 0 modificări semn, arcul de coordonate S atinge un maxim sau minim, adică. E. Modifică direcția de mișcare a punctului.

Modulul V de viteză se găsește din formula V = | |.

Accelerația a punctului este întotdeauna îndreptată spre concavitatea traiectoriei mișcării, se află în planul contiguit (vezi Fig. 2.14) și se găsește din

punctul Accelerația este egală cu suma geometrică a doi vectori, dintre care unul este direcționat de-a lungul principalului normal și se numește accelerație normală, iar cealaltă este îndreptată la o tangentă, și se numește accelerația tangențială.

Tangenta ca # 964; și accelerația normală sunt denumite și componente de accelerație de-a lungul axelor naturale de coordonate.

Accelerarea tangențială a0 # 964; caracterizează rata de schimbare a valorii vitezei v și se găsește la

unde = d2 S / dt 2 = este proiecția accelerației a punctului pe tangentă.

Astfel, proiecția punctului tangent al accelerației este egală cu derivata a doua oară a arcului coordonatelor S = f (t) sau derivata prima dată a proiecției de viteză pe tangenta.

Simbolul () denotă dubla diferențiere a funcției S = f (t) în funcție de timp.

Din denumirile de mai sus ale proiecțiilor accelerației pe tangent se utilizează, ca regulă, denumirea.

Această proiecție () are semnul (+) dacă direcțiile de accelerație tangențială ao # 964; și orta # 964; coincid și semnul (-) dacă sunt opuse în direcții.

Accelerarea tangențială a0 # 964; caracterizează viteza schimbării în magnitudinea vitezei.

Accelerația normală caracterizează rapiditatea schimbării în direcția vitezei și se găsește la

Din moment ce / # 961> 0, accelerația normală coincide întotdeauna cu direcția vectorului unității n. adică, este întotdeauna îndreptată spre centrul curburii traiectoriei mișcării punctului.

Cu o mișcare rectilinie a punctului, raza de curbură a traiectoriei de mișcare # 961; = și, în consecință, aon = / # 961; = / = 0.

Astfel, accelerația normală există doar pentru mișcarea curbilinie.

În cazul metodei naturale de specificare a mișcării, atunci când este cunoscută traiectoria punctului și, în consecință, raza de curbură # 961; oriunde în ecuația de mișcare și S = f (t), se poate găsi punctul de proiecție al accelerației la natural axele de coordonate și să definească un modul de pe acesta și direcția accelerației prin formulele:

Modulele de viteză și accelerație ale unui punct în mod natural și coordonat de definire a mișcării unui punct sunt legate de următoarele dependențe:







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: