În cazul în care avem de-a face cu un corp solid, care în general are 6 grade de libertate, atunci sistemul general al ecuațiilor de mișcare trebuie să conțină șase ecuații independente. Acestea pot fi reprezentate ca derivați de timp ai doi vectori: impulsul și impulsul unghiular al corpului.
Legile generale și ecuațiile de mișcare ale unui sistem de corpuri
Un sistem arbitrar de corpuri poate fi întotdeauna redus la un sistem de puncte materiale. Acest lucru este evident din faptul că un corp separat de dimensiuni finite poate fi întotdeauna divizat în părți atât de mici (particule) încât fiecare parte poate fi privită ca un punct material. Astfel, clarificând legile generale ale mișcării unui sistem de corpuri, se poate porni de la conceptul unui sistem de puncte materiale. În consecință, avem prima ecuație:
unde - impulsul total al corpului - rezultatul forțelor exterioare care acționează asupra corpului.
În cazul mișcării translaționale a unui corp rigid, viteza sa de centru al vitezei de masă a acestui corp este: În consecință, ecuația de bază a dinamicii mișcării translaționale a unui corp rigid are forma:
unde - masa corpului - accelerarea lui.
A doua ecuație de mișcare este scrisă pentru un corp care se rotește în raport cu un punct fix (pol) și are forma:
unde este momentul impulsului, momentul forțelor exterioare aplicate corpului.
Ecuația de mișcare a unui corp rigid
Ecuația dinamicii corpului rigid, se rotește în jurul unui punct fix O, într-un corp rigid conectat cu deplasarea sistemului de coordonate (x „y“, z „), a cărei origine se află în O, este dată de:
unde este viteza unghiulară de rotație a corpului și este derivatul timpului relativ al vectorului, vectorii unității sistemului mobil.
Dacă axele sistemului de coordonate în mișcare coincid cu axele principale ale inerției corpului la punctul O, atunci ecuațiile de mișcare a corpului în proeminențele pe aceste axe au forma:
unde sunt momentele principale ale inerției corpului la punctul O, proiecțiile vectorului de viteză unghiulară a corpului pe axele principale de inerție și momentele forțelor exterioare față de aceleași axe. Aceste ecuații se numesc ecuații dinamice Euler.
Ecuația de mișcare a unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe
Ecuația de mișcare a unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe (de exemplu, axa Oz):
unde este momentul de inerție al corpului față de axa Oz. Dacă corpul nu este deformat, atunci - o constantă, atunci ecuația de mișcare:
unde este accelerația unghiulară a corpului.
Un solid liber în cazul general participă simultan la două mișcări - translatare cu viteza centrului de masă și rotație în jurul centrului de masă cu viteză unghiulară. Vectors și satisface două ecuații diferențiale de mișcare a unui corp liber (care sunt obținute de la 2 și 3), prin înlocuirea vitezelor corespunzătoare ale centrului de masă:
unde greutatea m-, - centrul vitezei de masă, - vectorul rezultant al forței externe, - vectorul rezultat momente ale forțelor externe în raport cu centrul de masă C ,, unde - vectorul rază și viteza mică dm membru masa în mișcare progresiv sistemul de coordonate cu originea în punctul C.
Exemple de rezolvare a problemelor
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: