Lumea este plină de simetrie. Din cele mai vechi timpuri, noțiunile noastre de frumusețe sunt legate de ea. O frunză de copac, un cristal de nugget - formele lor, complete și bizare, sunt utilizate pe scară largă în arta decorativă și servesc drept subiect de discuție a specialiștilor în arta și arhitectura aplicată.
Poate că acest lucru explică interesul continuu al omului față de simbolurile polyhedra-uimitoare de simetrie care au atras atenția multor gânditori remarcabili de la Platon și Euclid la Euler și Cauchy. Datorită evoluțiilor științifice ale multor generații de matematicieni, cunoaștem multe despre legile designului și modelarea lor, le folosim în activitățile cotidiene.
De obicei, modelele de polyhedra sunt construite din scanere. Această metodă a fost suficient studiată și utilizată pe scară largă în știință și tehnologie. Dar există un alt mod - cu ajutorul modulelor origami.
Origami este arta de a plia o foaie de hârtie, cel mai adesea pătrată, de diferite forme fără a folosi foarfece și lipici. Originea cuvântului este de origine japoneză și constă din două cuvinte: "horo" - pliată și "kami" - hârtie. Originile origami sunt legate în mod inextricabil de aspectul hârtiei din Japonia. Origami ca o modalitate de a crea o varietate de meserii din hârtie originară în Japonia cu mai mult de o mie de ani în urmă, aproape nimic nu se știe despre istoria originii acestei arte.
Se presupune doar că producția de figuri pline de culoare din cele mai vechi timpuri a fost nu numai distracție și entuziasm, și este un ritual sacru acțiuni asociate cu un cult religios „divers“ și „mie,“ zeița milei Kannon. Cifrele împodobeau statuia pentru a liniști zeița, cere-i o protecție.
După ce și-a pierdut scopul religios în timp, origami a devenit un ornament al vieții japoneze, al festivalurilor populare, al procesiunilor de carnaval. Este o artă care atrage atât la adulți cât și copii, a trecut mult timp granițele țării lor este larg răspândită în multe țări. Dovada acestui lucru - un reprezentant al diferitelor expoziții, centre de origami. Macaralele celebre de hârtie, realizate prin metoda origami, au devenit un simbol al mișcării împotriva războiului atomic. Aceste macarale fac copii din întreaga lume și a trimite colegii japonezi, exprimându-și astfel solidaritatea lor în lupta pentru pace și în fiecare an, în onoarea acțiunii internaționale „Wave World“ în cer de la Hiroshima acoperi sute de mii de macarale de hârtie. Dar, ca un simbol etern de protest împotriva războiului se ridica macaraua pe monumentul din Peace Memorial Park din Hiroshima.
Polidraele sunt cele mai simple corpuri din spațiu, la fel cum sunt cele mai simple figuri pe un avion. Din punct de vedere pur geometric, un poliedron este o parte a spațiului delimitat de poligoane plane - fețe. Partele și vârfurile fețelor sunt numite margini și vârfuri ale polyhedronului însuși. Fețele formează o așa numită suprafață poliedrică. Pe o suprafață poliedrică, astfel de restricții sunt de obicei impuse: fiecare margine trebuie să fie partea comună a două și numai două fețe, numite adiacente; fiecare două fețe pot fi îmbinate printr-un lanț de fețe adiacente succesiv; pentru fiecare vârf, unghiurile fețelor adiacente acestui vârf trebuie să limiteze un unghi poliederic
Se spune că un polyhedron este convex dacă se află pe o parte a planului oricărei fețe.
Polidrurile regulate sau corpurile platonice sunt poliedra convexă cu cea mai mare simetrie posibilă.
Se spune că un polytope este regulat dacă:
- toate fețele sale sunt poligoane egale regulate;
- în fiecare vârf se converge același număr de fețe;
- toate unghiurile sale față-verso sunt egale.
Există doar cinci polihedra obișnuite.
Există 5 tipuri de policedru obișnuit: tetraedru, cub, octaedru, dodecaedru, icosaedron.
Un tetraedru obișnuit este alcătuit din patru triunghiuri echilaterale. Fiecare dintre vârfurile sale este vârful a trei triunghiuri. În consecință, suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 180 °.
Octaedrul drept este alcătuit din opt triunghiuri echilaterale. Fiecare vârf al unui octaedru este vârful a patru triunghiuri. În consecință, suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 240 °.
Icosaedronul corect este alcătuit din douăzeci de triunghiuri echilaterale. Fiecare vârf al unui icosaedru este vârful a cinci triunghiuri. În consecință, suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 300 °.
Cubul (hexaedrul) este compus din șase pătrate. Fiecare vârf al unui cub este vârful a trei pătrate. În consecință, suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 270 °.
Dodezedronul corect (Figura 5) este compus din douăsprezece pentagoane regulate. Fiecare vârf al unui dodecaedru este vârful a trei pentagoane regulate. În consecință, suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 324 °.
Deoarece suma unghiurilor planului la vârful polyedrului trebuie să fie mai mică de 3600, atunci nu există altă poliedra obișnuită.
Principalele caracteristici ale polyhedronului sunt numărul și tipul fețelor, numărul de vârfuri și numărul de muchii. Aceste caracteristici pentru polyhedra obișnuite sunt prezentate în tabel.
Numele polyhedron Figura Numărul și tipul fețelor Numărul de vârfuri Numărul de margini
Tetrahedron 4 triunghiular 4 6
Octaedron 8 triunghiular 6 12
Cubul 6 Piața 8 12
Icosahedron 20 triunghiular 12 30
Dodecahedron 12 pentagonal 20 30
Poliedra corectă în artă
Din secolele al II-lea până al IV-lea d.Hr. (Germania), imaginile de bronz ale polyhedra obișnuite au ajuns la noi.
Platon (427 - 347 î.Hr.) a atribuit polyhedra corect un rol special în explicarea structurii lumii înconjurătoare. Atomii de foc, după părerea lui, aveau forma unui tetraedru, pământul - un cub, un aer - un octaedru, apă -
icosahedron. Dodecaedrul a jucat rolul unui univers atotcuprinzător.
Johann Kepler (1571 - 1630) - astronom german. A descoperit legile mișcării planetare. În 1596 Kepler a propus o regulă conform căreia un dodecaedru este descris în jurul sferei Pământului și în el este inscripționat un icosaedru. Și Kepler a sugerat că distanțele dintre orbitele planetelor pot fi obținute pe baza solidelor platonice încorporate unul în celălalt. Rezultatele calculelor sale au fost în acord cu distanțele reale dintre orbitele planetare.
Un rol important în poliedra corectă a jucat în opera lui Leonardo da Vinci.
Variante privind temele lucrărilor lui Leonardo înainte de Vinci sunt întâlnite în pictura și arhitectura diferitelor țări.
Franța, 1560
Anglia, 1653 ani
Dodecaedrul se găsește în lucrările artistului Renașterii Luca Pacioli (1445-1514).
În pictura lui Salvador Dali, Cina cea de taină, rolul dodecahedronului în explicarea lumii platonice este subliniat.
Poliedra corectă și origami
Familiarizarea cu origami ar trebui să înceapă cu istoria antică. A fost acolo, în China antică în anul 105 au venit primele premisele pentru apariția origami - arta de a cifrelor pliante din orice foaie pătrat de hârtie, fără a utiliza foarfece și lipici. Așa cum arată istoria, în acel an memorabil, oficial Cai Lun a făcut un raport oficial împărat care a stabilit tehnologia de producție de hârtie. Timp de mai multe decenii, sub temerea de pedeapsa cu moartea, chinezii au păstrat secretul creării unei foi albe. Dar, de-a lungul timpului, când călugării din China și-au început călătoriile în Japonia, au început să călătorească împreună cu ei și unele secrete ale acestei țări. În 7veke călugăr budist itinerant Dan-ho, care contemporanii a spus că el a avut o mulțime de cunoștințe și știe cum să facă cerneală și hârtie, se furișează în Japonia și învață călugări pentru a produce o hârtie pe tehnologia chineză. Foarte curând în Japonia au reușit să-și stabilească producția de hârtie în masă, în mare măsură înaintea Chinei.
Primele bucăți de hârtie, pliate în figuri neobișnuite, apar mai întâi în mănăstiri. Nu putea fi altfel. La urma urmei, în limba japoneză, noțiunile de "Dumnezeu" și "Hârtie" sună la fel, deși sunt denominate prin hieroglife diferite. Cifrele din hârtie aveau o semnificație simbolică. Ei au devenit participanți la ceremoniile religioase. Au decorat zidurile templelor. Am mers la focul sacrificial. Până în prezent, una dintre primele figuri din hârtie - cutiile "sanbo", în care japonezii au pus bucăți de pește și legume, le-au adus ca jertfe. Dar nu era încă o artă. Doar o bucată de hârtie, foarte valoroasă și costisitoare, purtând numele lui Dumnezeu, a devenit o parte integrantă a vieții japonezilor.
În Evul Mediu, când producția de hârtie a permis reducerea prețului, arta de pliere a pătruns în viața cotidiană a nobilimii. Apoi a apărut arta samurailor. În acel moment a fost considerat un semn al bunei educații că abilitatea unui nobil bogat de a-și distra doamna la o minge prin împăturirea figurilor de hârtie. Apoi a apărut arta scrisorilor secrete pliabile. Folosind abilitățile lor, samuraii și-au îndoit astfel notele pe care numai inițiatul l-ar putea desfășura. În plus, figurile origami utilizate adesea în ceremonia de nuntă, decorarea caselor sau procesiuni festive.
În timp, origami (și acest termen apare abia în 1880) devine o ocupație obligatorie în multe familii japoneze. Mamele și-au transmis cunoștințele fiicelor lor, arătând câteva figuri cunoscute.
Arta origami a existat de mai multe secole ca un templu, puternic reglementat de tehnica executiei. Numărul de cifre nu a fost mare. Dar metodele de lucru cu hârtia, ca și cu materialul pe care poți nu numai să desenezi, dar și să le pui într-un mod special, au fost temeinic pregătite.
Dacă te uiți la istoria diferitelor țări, aproape oriunde ai fost producția de hârtie, au existat propriile lor tradiții de pliere a figurilor diferite dintr-o foaie plată. De exemplu, Africa de Nord sau America Latină. Dar Japonia a dat lumii arta origami.
Înflorirea creativității origami cade la mijlocul secolului al XX-lea, când metalistul Akiro Yoshizawa a decis să se dedice origami și dezvoltării sale. Principalul merit al lui Yoshizawa este că el a reușit să creeze ceea ce se numește acum "alfabetul origami". Simbolurile, simbolurile, semnele grafice, inventate de Akiro, au permis să fixeze pe hârtie procesul de pliere a figurii origami. Această descoperire remarcabilă a permis origami să devină un limbaj internațional universal. Și astăzi toate cărțile dedicate artei de origami folosesc alfabetul origami al lui Akiro Yoshizawa.
În anii șaizeci ai acestui secol, în America și Europa există mulți entuziaști pentru care ocupația antică japoneză devine o modalitate de a-și realiza propriile posibilități creative. Și se creează primele centre și școli Origami. Un merit deosebit în această privință aparține "bunicii Origami americane" Lillian Oppenheimer. A fost cea care a creat primul centru Origami din New York.
Astăzi origami se confruntă cu un alt val de interes. Aproape peste tot în lume, această artă se dezvoltă în conformitate cu tradițiile oamenilor. Au existat noi direcții de origami și domeniul aplicării sale. Deci, matematicienii au descoperit multe posibilități de rezolvare a problemelor geometrice și topologice. Arhitecții și constructorii au văzut în designul origami posibilități de a crea structuri multi-fațetate dintr-o foaie de tablă. Chiar și acolo era un nou termen - "origami". Pentru profesorii de origami, există o ocazie unică de a dezvolta abilitățile motorii fine ale copilului, care este direct legată de dezvoltarea inteligenței. Pentru psihologii origami, aceasta este una dintre direcțiile de terapie artistică, posibilitatea de a oferi un ajutor psihologic unui pacient prin artă.
Modul universal pentru construirea modelelor de tetraedru, octaedron, icosaedron
Construcția începe cu cea corectă Marcați cele trei linii combinând laturile Marcați linia mediană a hexagonului rezultat al hexagonului printr-unul din triunghiul drept corespunzător.
A fost obținută o figură compusă din trei triunghiuri echilaterale. Deoarece triunghiul are un număr impar de laturi și când
Triunghiul mijlociu este partea principală. O parte a acestei construcții triunghiulare este de dorit, numărul de buzunare și inserții să aibă un buzunar convenabil sub forma unui triunghi egal. Cele două rămase au coincis, atunci a doua versiune a modulului obținută din acest triunghi joacă rolul de inserții. prin inversarea unei inserții triunghiulare (Fig.
Dacă doriți, transformând acest modul mai departe, puteți obține un modul triunghiular cu trei buzunare și fără inserții.
Exemplu de model terminat de icosaedron:
Pentru a construi un modul, trebuie mai întâi să împărțiți pătratul în trei părți egale. Puteți face acest lucru folosind metodele origami, după cum se arată în diagrama.
Și se poate folosi teorema lui Thales.
Efectuând construcțiile indicate pe diagramă, obținem un modul gata realizat. Dintre cele douăsprezece astfel de module, modelul de dodecaedru este asamblat.
Kusudamy și polyhedra
Din hârtie puteți crea modele uimitoare, care în origami sunt numite kusudams, care se bazează pe polyhedra obișnuită.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: