Deoarece caracteristicile numerice ale unui sistem al unui vector aleatoriu bidimensional (X, Y), momentele inițiale și centrale ale diferitelor ordine sunt de obicei luate în considerare.
Momentul inițial al ordinului k + s al unui sistem de două variabile aleatoare (X, Y) sau un vector aleatoriu bidimensional este așteptarea matematică a produsului X k pe Y s
Momentul central al ordinului k + s al unui sistem de două variabile aleatoare (X, Y) este așteptarea matematică a produsului pe
în cazul în care. sunt variabile aleatorii centrate.
O variabilă aleatorie centrată este abaterea unei variabile aleatorii din așteptările sale matematice.
Pentru un sistem de variabile aleatoare discrete (X, Y), obținem
Pentru un sistem de variabile aleatorii continue (X, Y)
Ordinea momentului inițial (sau central) este suma indiciilor sale k + s.
Momentele inițiale ale primei comenzi:
reprezintă așteptările matematice ale variabilelor aleatoare X și Y.
Momentele centrale ale primei ordini sunt în mod natural zero.
Momentele inițiale ale ordinii a doua:
Momentele centrale ale ordinii a doua:
Primele două momente reprezintă varianța, iar a treia se numește covarianța (sau momentul de corelare) a variabilelor aleatoare (X, Y), notate de Kxy:
Prin definiția covarianței
și anume Când indicele schimbă locurile, covarianța nu se schimbă.
Variația variabilelor aleatoare poate fi privită ca un caz special de covarianță:
și anume variația variabilelor aleatoare nu este nimic mai mult decât "covarianța ei cu ea însăși". (Pentru variabilele aleatoare independente, covarianța este 0. Dovediți independent).
Este convenabil să exprimăm covarianța lui Kxy prin momentele inițiale ale ordinelor inferioare:
Este util să ne amintim această formulă: covarianța a două variabile aleatorii este egală cu așteptarea matematică a produsului lor minus produsul așteptărilor matematice.
Covariance caracterizează nu numai gradul de dependență a variabilelor aleatoare, ci și împrăștierea acestora în jurul punctului (mx, my).
Dimensiunea covarianței este egală cu produsul dimensiunilor variabilelor aleatoare X și Y. Pentru a obține o valoare fără dimensiuni care caracterizează numai dependența, covarianța este divizată de produsul c.c. sx sy.
Valoarea rxy se numește coeficientul de corelație al variabilelor aleatoare X și Y. Acest coeficient caracterizează gradul de dependență liniară a acestor cantități numai. Dependența se manifestă prin faptul că, pe măsură ce o variabilă aleatoare crește, cealaltă are tendința să crească (sau să scadă). În primul caz, rxy> 0 și să spunem că variabilele aleatoare X și Y sunt conectate printr-o corelație pozitivă, în al doilea rxy <0, и корреляция отрицательна.
Pentru orice variabile aleatoare X și Y
Dacă covarianța a două variabile aleatorii este zero: Kxy = 0, atunci variabilele aleatoare X și Y sunt numite necorelate. dacă Kxy0, apoi corelată.
Datorită independenței variabilelor aleatoare, urmează necorespunderea lor; dar din cauza variabilelor aleatorii necorespunzătoare (rxy = 0), independența lor nu urmează. Dacă rxy = 0, aceasta înseamnă doar absența unei relații liniare între variabilele aleatoare; orice alt tip de conexiune poate fi prezent în același timp.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: