Primul semnal care trebuie luat în considerare este o secvență de impulsuri dreptunghiulare cu durata amplitudinii A. # 964; și perioada de repetare a T. Originea referinței de timp va fi considerată a fi localizată în mijlocul impulsului (Figura 1.3).
Fig. 1.3. Succesiunea periodică a impulsurilor dreptunghiulare
Acest semnal este o funcție chiar, astfel încât să reprezinte mai convenabil de a folosi o formă sinusoidală-cosinus a seriei Fourier - doar termenii cosinus ak vor fi prezente în ea. egal
Cu atenție examinarea formula rezultată se poate observa că durata impulsului și perioada de repetiție inclusă în ea nu sunt separate, ci exclusiv ca un raport. Acest parametru - raportul dintre perioada și durata impulsurilor - se numește ciclul de funcționare al trenului impuls și este notat cu litera q. q = T / # 964; Introducem acest parametru în această formulă pentru coeficienții unei serii Fourier, iar apoi da formula pentru a forma sin (x) / x:
Uneori, în locul ciclului de sarcină, se folosește o valoare inversă, numită ciclu de sarcină și o valoare egală # 964; / T.
Acum, putem scrie și reprezentarea secvenței impulsurilor dreptunghiulare sub forma unei serii Fourier:
Amplitudinile termenilor armonici ai seriei depind de numărul armonic în conformitate cu legea sin (x) / x (Figura 1.4).
Fig. 1.4. Coeficienții seriei Fourier pentru o secvență de impulsuri dreptunghiulare
Graficul grafului funcției sin (x) / x are un caracter înclinat. Referindu-se la lățimea acestor petale, trebuie subliniat faptul că pentru graficele spectrelor discrete ale semnalelor periodice există două opțiuni pentru absolvirea axei orizontale - în armonice și frecvențe. În Fig. 1.4 gradații axă corespunde numărului de armonici și parametrii spectrului de frecvență reprezentate grafic folosind linii de cota.
Astfel, lățimea petalelor, măsurată în numărul de armonici, este egală cu ciclul de sarcină al secvenței (pentru k = nq avem păcat (πk / q) = 0 dacă n ≠ 0). Aceasta implică proprietatea importantă a spectrului unei secvențe de impulsuri dreptunghiulare - nu există armonici cu multiplii zero (amplitudini zero) cu multiplicitate de multiplicități.
Distanța de frecvență dintre armonicii învecinate este egală cu rata de repetare a impulsului de 2π / T. Lățimea petalelor spectrale, măsurată în unități de frecvență, este de 2π /, adică invers proporțională cu durata impulsurilor. Aceasta, așa cum vom vedea mai târziu, este manifestarea unei legi generale - cu cât semnalul este mai scurt, cu atât este mai larg spectrul.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: