Experiment în mod aleatoriu. Multe rezultate elementare. Evenimente aleatorii
Teoria probabilităților - o ramură a matematicii dedicate studiului modelelor matematice de experimente aleatorii, adică a unor astfel de experimente, rezultatele care sunt necunoscute.
De exemplu, unul dintre experimentele aleatoare, adesea folosite în teoria probabilităților, este să arunci un zar. Rezultatul acestui experiment aleatoriu va fi numărul de puncte abandonate.
Să ne amintim că matrița - acesta este un cub dintr-un material omogen, marginile care sunt numerotate de la 1, 2, 3, 4, 5, 6 prin mijloace depuse pe fața punctelor de cub.
Setul tuturor rezultatelor posibile ale unui experiment aleator se numește setul de evenimente elementare. Acest set este, de obicei, desemnat prin litera greacă capitală ω. Elementele setului ω sunt numite evenimente elementare.
evenimente elementare sunt adesea numite evenimente elementare, sau pur și simplu pe bază. și mulțimea tuturor evenimentelor elementare se numește spațiul de evenimente elementare, o varietate de evenimente elementare sau spațiul de evenimente elementare.
În teoria probabilității, evenimentele aleatoare sunt subseturi ale setului de rezultate elementare ω. De exemplu, în definiția clasică a probabilității, evenimentul este fiecare subset al mulțimii de evenimente elementare ω. În modelele de probabilitate mai complexe, nu toate subseturile ω sunt evenimente. ci doar o parte din ele.
Evenimentele întâmplătoare sunt deseori numite evenimente pentru simplitate.
Definiția clasică a probabilității
Dacă, ca urmare a unui experiment accidental, se poate realiza una din mai multe variante la fel de posibile. atunci se folosește definiția clasică a probabilității.
Definiția clasică a probabilității este piatra de temelie a teoriei probabilității și este introdusă în conformitate cu următoarea schemă.
Se determină un set de evenimente elementare (rezultatele unui experiment aleatoriu).
Definiția clasică a probabilității ca setul de evenimente elementare uj, folosind un set arbitrar constând dintr-un număr finit de elemente. Elementele setului ω (evenimente elementare) denotă
unde N este numărul de elemente ale setului ω.
Probabilitatea fiecărui eveniment elementar este presupusă a fi egală cu
și denotată de litera P. Astfel,
Sunt determinate evenimente aleatorii.
Un set gol este un set în care nu există niciun element. Un set gol este conținut în orice set, adică este un subset al oricărui set.
În definiția clasică a probabilității, toate subseturile posibile de ω sunt folosite ca evenimente aleatorii. inclusiv setul gol și întregul set ω.
Întâmplările întâmplătoare sunt de obicei indicate prin literele A. B, C.
Probabilitatea fiecărui eveniment aleator este determinată.
Dacă A este un eveniment aleatoriu, atunci probabilitatea evenimentului A este asumată egală cu numărul
unde m denotă numărul de evenimente elementare care intră în setul A.
Probabilitatea unui eveniment aleatoriu A este de obicei indicată de P (A).
Astfel, egalitatea
Trimiteți-le prietenilor: