Pitagora este un savant grec, o figură religioasă și politică. Se crede că el sa născut pe insula Samos (de aici și porecla Pitagora de Samos). Pitagora a venit dintr-o familie aristocratică (se crede că tatăl său a fost un sculptor de pietre prețioase) și în copilărie a primit o educație excelentă pentru acele vremuri. Cu toate acestea, această cunoaștere nu i sa părut suficientă și a călătorit într-o călătorie dificilă și nesigură prin țările din estul Mediteranei, Egipt și Babilon, pentru a înțelege înțelepciunea altor popoare.
Legenda sa păstrat că, în timpul șederii în Egipt, preoții, păzitorii cunoașterii științifice și mistice, i-au dedicat științelor lor sacre.
Cunoștințele științifice au fost considerate în Egipt un mare mister, un secret pe care numai preoții îl aveau. Cu noul inițiator, au luat un fel de "abonament la nedivulgare", neofitele s-au angajat să nu transfere cunoștințele celorlalți. Potrivit legendei, jurământul Pitagora a izbucnit, creând mai târziu școala și învățăturile sale religioase.
În Babilon (unde el ar fi fost luat prizonier de persi) în termen de șapte ani a învățat știința cabalistice caldeean Magi, știința misterioasă de numere, legi muzicale.
Succesele au fost atât de semnificative încât gloria lui a măturat nu numai în Babilon, ci și în insula natală Samos. Când Pythagoras sa întors pe insula sa, a fost acceptat ca cel mai mare om de știință.
Lupta micilor proprietari și artizani împotriva nobilimii, care a condus la înființarea și consolidarea puterii individuale. O asemenea putere era numită tiranie. Pe insula Samos, a fost stabilită tirania Policraților.
Pitagora, aparținând unei aristocrații tribale, nu sa așezat la Samosai, însă a părăsit insula în semn de protest și a plecat spre unul dintre orașele înflorite din sudul Italiei, Croton. El credea că un om liber trebuie să se supună despotismului.
În Croton, Pitagora a întemeiat o școală mai asemănătoare unei societăți secrete aristocratice. El „a atras imediat atentia ca un om, o mulțime de rătăcitor, cu experiență și minunat înzestrat de soartă și de natură:. În aparență, el era demn și nobil, și frumusețea și farmecul era în vocea lui, și într-o manieră și în toate“
Una dintre regulile stricte ale Pitagoreanilor a fost condiția de a păstra misterul învățăturilor. În acest Pythagoras, evident, a urmat exemplul preoților egipteni.
Membrii școlii Pitagora au fost împărțiți în elevi și ascultători. Elevilor nu li sa permis să-și vadă profesorul, astfel încât camera în care au fost organizate exercițiile a fost împărțită în două părți printr-o partiție ușoară. Într-unul dintre ei, Pitagora a fost angajat cu studenții, iar în celălalt au fost ascultători.
Numeroși ucenici și urmași ai lui Pythagoras, numiți Pythagoreans, au onorat sacru pe profesorul lor. Prin urmare, în moștenirea lăsată de Pythagoreans, este imposibil să se separe descoperirile lui Pythagoras însuși și ideile ucenicilor și urmașilor săi. Toate ideile pe care le-au atribuit "conducătorului lor științific".
Membrii acestei organizații nu numai că s-au angajat în domeniul științei, dar și au căutat să influențeze viața politică a orașului, unind în jurul său pe cei mai proeminenți reprezentanți ai guvernului orașului. Pitagoreanii nu sunt doar o școală științifică, ci și o ordine monahală secretă.
Ceea ce îi distinge pe Pitagorani de toate celelalte secte este modul în care ei credeau că este posibil să-i purificăm sufletul și să ne conectăm cu divinitatea; acest lucru sa făcut cu ajutorul matematicii. Matematica a fost una dintre componentele religiei.
Și ce religie are fără simboluri? Pentagramul (sau steaua pitagoreană - "cea mai potrivită stea cu cinci puncte") era pentru Pythagoreans la fel de semnificativ ca și crucea pentru creștini sau creasta pentru musulmani.
În forma sa originală, alianța pitagoreană nu a durat mult timp - lupta demo-urilor împotriva aristocrației tribale a venit în provincia sudică italiană. În Croton, a fost îndreptată în primul rând împotriva lui Pitagora și a ucenicilor săi. În jurul anului 510 î.Hr. e. unirea a fost înfrântă, iar Pitagoreanii au fugit.
Pitagora și discipolii săi au fost nevoiți să se refugieze în orașul vecin Taranto. Dar, curând, au început tulburări, care i-au forțat pe Pitagora și pe discipolii săi să se mute în orașul Merapont, unde a murit, după cum spune o legendă, într-un demos de interlocutor pe timp de noapte.
Moartea lui Pitagora, ca și viața lui, este înconjurată de legende. Potrivit unui altul, în Croton, casa lui Pythagoreans a fost pusă în foc, iar adepții lui Pitagora și-au pavat trupurile cu trupurile lor - podul prin foc. Ei au murit, iar Pitagora, fiind în imposibilitatea de a-și continua viața, a cumpărat la un astfel de preț, se sinucide și se sinucide.
Pitagoreanii în matematică
Pitagoreanii s-au angajat în acumularea de fapte matematice abstracte și unificarea sistemului lor teoretic. Astfel, de exemplu, teoria operațiunilor cu numere naturale a fost izolată de aritmetică într-un domeniu separat de cercetare. Am găsit modalități de însumare a celor mai simple progresii aritmetice (sau marcate în mod special).
Numele lui Pythagoras este, de asemenea, asociat cu doctrina proporțiilor și mijloacelor aritmetice, geometrice și armonice.
Pythagoreans a studiat proprietățile poligoanelor, triunghiurilor și așa-numitelor poligoane stea (multă atenție a fost acordată studiului pentagramei). Școala Pythagoras a atribuit figurilor rectilineare ale planimetriei de construcție.
O caracteristică caracteristică a construcției matematicii antice grecești este dovada ei logică, care provine și din școala pitagoreană. Poate că școala lui Pythagoras are de-a face cu construirea teoriei asemănării.
Pitagora însuși a stabilit că este mai plăcut decît urechea urechilor de a auzi, numai dacă lungimea șirurilor care produc aceste sunete. Acestea sunt numite numere întregi ale primelor patru: 1: 2, 2: 3, 3: 4. Numerele 1, 2, 3, 4 au jucat un rol special printre Pitagoreani, numiți tetraktisom.
Cea mai mare descoperire a Pitagoreanilor a fost descoperirea incomensurabilității cantităților. Pentru aceiași Pythagoreans, această descoperire a fost un șoc extraordinar. Incomensurabilitatea segmentelor a fost găsită într-un pătrat - o figură pe care ei o considera cea mai perfectă. Descoperirea incomensurabilității a distrus "armonia numerică a lumii". Sa dovedit că orice număr poate fi reprezentat de o valoare geometrică, de exemplu, lungimea unui segment, dar nu fiecare segment poate fi exprimat printr-un număr.
A păstrat că descoperirea incomensurabilității diagonalei pieței cu partea sa Pythagoras a fost percepută drept începutul haosului și a ordonat ucenicilor să păstreze această descoperire în cea mai profundă secret.
Pentru matematică, descoperirea incomensurabilității nu poate fi subliniată. În momentul realizării incomensurabilității segmentelor, a fost aproape prima dată când o abstracție teoretică complexă a intrat în matematică. Aceasta a fost de mare importanță filosofică și metodologică pentru toate matematicile ulterioare.
Numele lui Pythagoras are o teoremă bine cunoscută că un pătrat construit pe o hypotenuse a unui triunghi drept este egal cu suma pătratelor construite pe picioare.
Reversul este de asemenea adevărat: dacă laturile a, b, c ale triunghiului corespund condiției pitagoreene: a2 + b2 = c2. atunci triunghiul va fi dreptunghiular, cu un unghi drept culcat pe partea c.
Faptul că teorema „pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor de la picioare“ merge înapoi la Pitagora, a afirmat scriitorul și istoricul grec Plutarh (Ib.) Și antic grec filozof - (. Vc) idealist Proclu.
Pentru o lungă perioadă de timp sa crezut că înainte de Pitagora această teoremă nu era cunoscută și, prin urmare, a fost numită "teorema lui Pitagora". Cu acest nume, ea este acum studiată în cursul planimetriei școlii secundare.
Cu toate acestea, se știe că a fost folosit pentru a rezolva diferite probleme cu mult înainte de Pythagoras de către vechii egipteni, babilonienii, chinezii, hindușii și alte popoare antice.
În practică, atunci când se construiește un unghi drept, se utilizează un triunghi cu laturile 3, 4, 5, care, bineînțeles, era cunoscut în antichitate. Tocmai acele proporții pe care le găsesc arheologii în dimensiunile plăcilor cioplite ale piramidei Khafre.
Interesant este faptul că așa-numita suita regala a celebrei piramida lui Keops are o dimensiune asociată cu numerele 3, au fost utilizate 4, 5. Aceste aceleași proporții în timpul construcției de temple magnifice din Egipt, Babilon, China, și, probabil, de asemenea, în Mexic.
Astfel, descoperirea relației dintre laturile triunghiului nu poate fi atribuită lui Pitagora. Cel mai probabil, el a fost primul care a compilat și a dat prima dovadă riguroasă, în general, a fost capabil să traducă această afirmație din domeniul de practică în domeniul științei.
Firește, pentru pitagoreici, deoarece sustinatorii numerelor hoax de triunghi particular interes, dintre care toate cele trei părți sunt exprimate în numere întregi, respectarea condiției pitagoreic: a2 + b2 = c2. Astfel de triunghiuri sunt numite Pythagorean.
Pythagoreansul a găsit o modalitate de a construi un număr nelimitat de triple de numere "Pythagorean": unde n este un număr impar.
Mai târziu, au fost descoperite multe relații care au făcut posibilă găsirea numerelor "Pythagorean". Astfel, Platon a propus o regulă conform căreia este posibil să construim o serie de triple "Pythagorean" ale formei unde n este egal.
Iată câteva triple ale numerelor "Pythagorean":
Istoricii de matematică cred că teorema lui Pitagora a fost dovedit mai întâi pentru un triunghi isoscel. Aceste triunghiuri se găsesc adesea în ornamente și arată ca o rețea de pătrate și diagonalele lor. zona de pătrat construit pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic isoscel este egală cu suma ariilor pătratelor construite pe celelalte două laturi, ca toate aceste pătrate sunt compuse din triunghiuri isoscele egale.
Timp de secole teorema lui Pythagoras a fost dovedită în mod repetat. Acum, ea este o teoremă de rupere a numărului de dovezi diferite și este inclusă în Cartea Recordurilor Guinness.
Iată câteva dovezi interesante.
Dar, mai întâi, formulăm chiar teorema lui Pythagoras.
Într-un triunghi dreptunghiular, pătratul hypotenusei este egal cu suma pătratelor picioarelor.
Noi o vom dovedi în același fel în care, conform legendei, Pythagoras a dovedit-o. Pentru toate dovezile, unde triunghiul drept este desemnat prin literele ABC: unghiul drept este unghiul C, picioarele BC = a, CA = b, hypotenuse AB = c.
Prima dovadă a lui Pitagora se bazează pe conceptul de cifre egale.
Figurile egale sunt figuri plate din aceeași zonă.
Construim pătratul A1B1C1D1. a cărui latură este egală cu suma picioarelor a și b ale triunghiului.
Notă punct B1C1 lateral F, și pe punctul de a1b1 lateral H, astfel încât B1F = A1H = a (respectiv FC1 = B1H = b).
Apoi paralel cu partea A1B1 tragem linia FE, iar paralel cu partea A1D1 tragem linia dreaptă HG. Aceste linii împart pătrat A1B1C1D1 în patru părți: pătrat A1HOE (partea a), pătrat OFC1G (cu laturile b) și două dreptunghiuri HB1FO și OGD1E (cu laturile a și b).
În dreptunghiurile trasăm diagonalele și obținem patru triunghiuri dreptunghiulare. Pentru simplitate le indicăm prin cifrele I, II, III, IV.
Toate cele patru triunghiuri rectangulare obținute au picioare egale a și b și, prin urmare, toate aceste triunghiuri sunt egale.
Apoi triunghiurile dreptunghiulare I, II, III, IV sunt aranjate astfel încât catedrala acestui triunghi este o continuare a piciorului b al celuilalt. Se obține un pătrat A2B2C2D2, a cărui latură este, de asemenea, egală cu suma picioarelor a și b.
Astfel, pătratele A1B1C1D1 și A2B2C2D2 sunt egale, ceea ce înseamnă că pătratele lor sunt egale.
Rezultată O1O2O3O4 dreptunghi - este un pătrat, sunt toate laturile sale (ei este ipotenuza unui alt triunghiuri), și toate unghiurile - drepte. Să arătăm acest lucru cu exemplul unui unghi la vârful O1.
Unghiul A2O1D2 este desfasurat, iar suma unghiurilor A2O1O2 si D2O1O4 este de 90 °. ca sumă a unghiurilor ascuțite ale unui triunghi cu unghi drept. Prin urmare, unghiul O2O1O4 este o linie dreaptă.
Și din moment ce SA1B1C1D1 = SA2B2C2D2. atunci c2 = a2 + b2. iar teorema este dovedită.
A doua dovadă atribuită lui Pythagoras se bazează pe asemănarea triunghiurilor. Cu toate acestea, nu există niciun consens cu privire la cât de mult Pitagoreenii erau familiarizați cu doctrina asemănării. Unii istorici cred că doctrina similitudine a fost creată în școala lui Pitagora, altele includ momentul creării sale în timpul lui Euclid.
Din punctul de top al unghiului drept al unui triunghi dreptunghiular ABC se coboară CD-ul de înălțime pe baza sa. Triunghiurile ABC, CDB și ACD sunt similare în două unghiuri (,
Dacă ne dați un triunghi,
Și mai mult, cu un unghi drept,
Pătratul ăsta al hypotenusei
Întotdeauna găsim cu ușurință:
Construim cathete într-un pătrat,
Gasim suma de grade -
Și într-un mod atât de simplu
Vom ajunge la rezultat.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: