Nemudreny va spune: "Ce bucătărie!"
Dar bucătăria se transformă cu ușurință într-un laborator.
Agni Yoga vol.1 p.198
Ce este un calcul? Puteți calcula "pe bastoane", așa cum am fost învățați în clasa întâi sau chiar în grădiniță, puteți cu un creion în mână pe o bucată de hârtie. Un student sau student modern suflă și spune - trebuie să luați un calculator. Specialiștii vor scrie mai serios un program pentru calculele lor, inclusiv un computer. Ce varietate: unul pentru calcul va avea nevoie de mai multe degete pe mâini, celălalt - pentru a rezolva ecuația diferențială, "ia" integrale etc. și altele asemenea. Nu este suficient să se spună calculul (sau incompatibilitatea). Un dig, sarcina a fost rezolvată - computabilitatea, nu a fost rezolvată - non-calculabilitatea. Poate că persoana care a abordat sarcina este slabă în matematică? Invităm pe cei mai puternici - și nu există nicio formă de calcul.
Reamintim că un pic mai mare, am spus că există sarcini care în general nu sunt computerizate (aceeași problemă Fermat). Cum se știe că o problemă nu este rezolvabilă, nu poate fi calculată sau, așa cum spun matematicienii, este imposibil de rezolvat din punct de vedere algoritmic? Nu puneți o sută de matematicieni mai puternici - decideți, băieți, și până veți decide, veți sta pe pesmet și apă. O sută de zile stăteau pe pesmet cu apă - nu au decis. Și în a o sută o zi, a fost găsit un altul, mai puternic decât cei puternici, a luat-o și a "făcut clic". Cum să fii, dacă nu există unul, mai puternic decât cel mai puternic? Dacă trece o mie și zece mii de zile și sarcina nu dispare? Nu, avem nevoie de o altă modalitate sigură de a determina non-calculabilitatea. Dar mai întâi trebuie să înțelegeți ce este calculul?
Câteva rânduri de mai sus menționează o mare diferență între calcule, de exemplu, "pe bastoane" sau pe un computer. Cu toate acestea, trebuie să găsiți ceva comun, unul într-o varietate de calcule. Acest lucru comun, unificat și va fi definirea conceptului de "computabilitate". Matematicianul englez Alan Turing, menționat de noi mai devreme, deține descoperirea celei mai comune. caracterizând cele mai diverse calcule.
Continuă linia de călătorie cu numele de mândrie "Știință", iar pe punte pare necunoscută dispozitivului "nespecialist", cu numele "mașină Turing". Mașina Turing este o "mașină" inventată de el în prima treime a secolului XX. În ea, toate calculele sunt reduse la un set mic de operații foarte simple, monotone. Am folosit cuvântul "mașină" în ghilimele dintr-un singur motiv: acesta este în sensul obișnuit nu o mașină, de exemplu, fier sau circuite electronice. Atunci când este "făcută", este de obicei vopsită sau imprimată pe o foaie de hârtie, uneori - programată pe un computer (acesta din urmă are un nume dificil - emularea unei mașini Turing).
Să comparăm două sarcini complet diferite: gospodina din magazin calculează pe calculator cheltuielile pentru produsele achiziționate și calcularea traiectoriei navei spațiale pe un calculator modern. Ambele calcule au loc aici și acolo, dar ele sunt atât de diferite încât chiar și "incomode" să le comparăm. Și de ce? Într-un caz, o secvență de operații elementare aritmetice (adică, adăugiri și subtracții) este utilizată, în cealaltă - calculul formulelor cele mai complicate. Adesea, calculele trebuie comparate, comparativ. Chiar și acolo există o disciplină științifică - teoria algoritmilor, una dintre scopurile cărora este compararea algoritmilor, prin care se realizează calculele.
Să ne imaginăm o panglică de lungime arbitrară. Banda este împărțită în secțiuni egale, numite celule, prin linii verticale. Fiecare celulă poate conține un caracter (un număr, o literă, o semne de punctuație, un simbol matematic etc.). O probă a unei astfel de benzi este reprezentată în figura 1
Fig. 1 Introduceți cuvântul pe bandă pentru a adăuga numerele 5 și 3
Notă: litera greacă "lambda" va însemna o celulă goală în care nu este scris niciun simbol.
Gestionarea dispozitivelor nu este nici "hardware", nici "electronică". Este o masă dreptunghiulară (tipărită) imprimată pe o foaie de hârtie. Am menționat deja că înregistrarea prezentată în figura 1 poate fi interpretată ca sarcina inițială a mașinii de a rezolva problema. Dezvoltați un tabel de control pentru mașină dacă lucrarea este dată într-o formă generală, adică în loc de cifrele 5 și 3, orice număr sau număr al sistemului numeric zecimal va fi destul de dificil. De aceea, pentru un exemplu, vom prezenta tabelul de control MT numai pentru o anumită înregistrare, prezentată în Fig. Un astfel de tabel poate arăta așa cum este arătat în Fig.
Fig.2 "Dispozitiv de comandă" al mașinii Turing pentru adăugarea numerelor 5 și 3
Notă: Tabelul pentru plasarea ușoară pe pagină este împărțit în două părți - superioară și inferioară. Pentru a-și restabili unitatea, partea de jos trebuie să fie "lipită" în partea dreaptă din partea de sus.
Cum să înțelegem acest tabel? Înainte de începerea lucrului, capul este, după cum se arată în figura 1, sub litera "c", iar mașina rămâne în starea inițială indicată de simbolul q0. Ne uităm la celula de masă la intersecția liniei cu litera "c" și coloana cu simbolul q0. În această celulă, există o secvență (un trio) de simboluri cu Rq0. Cele trei personaje sunt echipa MT. În acest caz particular, acest triple trebuie înțeleasă după cum urmează: mașina din celula sub care se află capul va păstra litera "c" (mai exact, ștergeți litera "c" și rescrieți litera "c"); va lăsa mașina în starea anterioară q0 și va muta capul (permiteți mutarea capului) cu un pas spre dreapta (litera R din cuvântul Dreapta spre dreapta).
La începutul bara următoare capul este acum situat sub celula cu litera "l". Ne uităm la masă cu o linie cu litera "l" și o coloană cu simbolul q0. deoarece mașina este încă în stare q0. La intersecția lor - echipa (troica) Rq0. Am deja clar că această comandă litera „a“ se elimină, locul său este scris litera „y“, mașina rămâne încă în stare Q0. iar capul este din nou deplasat cu un pas spre dreapta.
Cititorul poate acum cu ușurință, independent, să poată urmări modul în care mașina va funcționa până când capul va citi simbolul "?" De pe bandă. Este evident că, în locul unui semn de întrebare, ea va scrie figura 8. Trebuie doar să remarcăm că mașina va merge acum la statul q1. și capul nu se mișcă nicăieri (litera "H" de la cuvântul Halt - să stea). Acum, pe masa este ușor de urmărit, că capul, nimic pe banda nu se va schimba, se va deplasa spre stânga (litera «L» din cuvântul pe stânga - dreapta), atâta timp cât ar fi într-o celulă goală (simbol „lambda“). Se vede că capul se va opri și mașina va merge în starea S (de la cuvântul Stop - stop).
Cititorul poate întreba - de ce a trebuit să mutați capul de-a lungul întregii benzi spre stânga după primirea răspunsului (numărul 8): același rezultat a fost obținut mai devreme? De fapt, a fost posibil să se facă fără ea, dar pentru o interpretare mai strictă (în sensul matematic) al lucrării, este recomandabil să se îndrepte MT la sfârșitul lucrării puse în legătură cu banda, unde a fost la început. Cel mai atent va observa că această cerință este încălcată de mașina noastră: capul pe o poziție era la stânga celui inițial. Fix această „deficiență“ este ușor: doar faceți clic pe o trei piese „lambda“ HS ultimul rând al tabelului (în Figura 2) va înlocui triplu-echipa „lambda“ RS. Rezultatul cuvântului după sfârșitul calculelor este prezentat în Fig.
Fig.3 Cuvântul de pe bandă după terminarea calculelor
Chiar și unii cârcotași cititor Notă neapărat sceptic: Gândiți-vă - masina de pre-înregistrat rezultate bine-cunoscut, ea a nu a dat seama, a fost înregistrată de către om, creatorul tabelului. A meritat să ai grijă de asta? Răspundem. În primul rând, lăsați cititorul în cazul în care nu este doar pretentios, dar atent, încercați „sgorodit“ mașină de cel puțin (poate fi deja suma de două cifre) pentru orice termeni cu o singură cifră. Și, în al doilea rând, și cel mai important - într-o mașină Turing tot felul de probleme matematice (și nu numai matematică) a atras atenția unui șir arbitrar lung aceleași operații simple de: citire-scriere caracterul, mutați capul și muta mașina de la o stare în altul. Asta e tot. Acesta este generalul, uniform pentru oricare dintre cele mai diferite calcule. Prin urmare, într-o formă mai gravă, putem spune - problema este calculabil (există un algoritm pentru rezolvarea problemei), în cazul în care există o mașină Turing care rezolvă această problemă. În acest caz, nu contează - fie că e de numărare pe calculator valoarea achizițiilor de la magazin, sau într-un calcul calculator al traiectoriei zborului nave spațiale. Desigur, nimeni nu va folosi mașina Turing pentru a rezolva chiar și cele mai simple sarcini. Meritul incontestabil al lui Alain Turing este acela că a găsit un mod unic (și suficient de vizibil) de a determina calculele.
Bine, a dat seama de principiul mașinii Turing. Acum este timpul să răspundeți întrebării, cum să o utilizați pentru a găsi "computabilitate" sau "non-computabilitate"? În sarcina elementară „5 + 3 = 8“ (figura 1) nu suntem în van „a condus“ cap înapoi unde a fost la început. Adevărat, doar un pic a alunecat poziția corectă, dar apoi recuperat. Există următoarea definiție. Dacă la începutul capului de citire-scriere a ocupat o anumită poziție (în exemplul nostru, să spunem, în conformitate cu primul caracter al cuvintelor de intrare), în cazul în care în procesul mașinii „citește“ cuvânt de intrare în întregime (de exemplu, ocolite toate simbolurile de intrare a cuvintelor, de altfel, și poate fi de mai multe ori), în cazul în care mașina de fapt, sa oprit în poziția inițială a capului, se spune - problema este rezolvată, există un algoritm pentru a rezolva problema este calculabil.
Feriți-vă, nu vă îngrijorați și, cu excepția, așa cum se întâmplă în "noua lege" - nu există unde să mergeți. Dar pe drum, nu avem o "nouă fizică". Cu toate acestea, în cazul în care aceasta a fost o încălcare a derutează-mi un abia vizibil la mai multe circumstanțe, cunoscut sub numele de „principiul Briciul lui Occam“ (uneori spun - „Occam Razor“). Briciul lui Occam din Evul Mediu cunoscut sub numele de legea nescrisă a științei, lectura - nu multiplica entități. Aceasta, desigur, nu este o lege, cum ar fi legile lui Newton sau Ohm și multe alte legi ale fizicii și ale altor științe. Dar, așa cum arată istoria dezvoltării științei pentru mai multe secole, razorul Occam a lucrat ca și cum ar fi fost singur. Acest lucru nu înseamnă că noile entități nu sunt introduse în știință. Tot așa cum sunt introduse! Dar introducerea unei noi entități este, de regulă, o schimbare în paradigma științifică. Iar aici, spre deosebire de aspirația naturală a științei, trebuie să-și manifeste și conservatorismul.
În exemplul nostru, nu introduceți entități noi, apoi încercați să "vânați" în porturile "Algoritmul" sau "Vechea lege". Dar din cauza încărcăturii periculoase de non-computabilitate nu vom fi permise. Cu toate acestea, cu o nouă esență sub forma unei "noi fizici", care se îndreaptă spre "noua lege", vom intra în conflict cu principiul Occam. Este ușor de observat că contradicția este ușor de înlăturat (îndepărtată), dacă luăm o altă interpretare a pozițiilor lui Penrose.
Noi nu putem face cu ușurință acest pas: R. Penrose - om de știință eminent, cu un profund sentiment de intuiție, care, la rândul său, este un semn de mare spirit și profundă. Nu-i ascultați opinia - există o mare probabilitate de a face o greșeală la începutul călătoriei noastre. Și totuși, și totuși ... intuiția noastră sugerează că, dacă pornim de la dezvoltarea evolutivă a conștiinței sale de non-existență la conștiința umană, începuturile cele mai originale ale conștiinței nu poate fi prea complicat pentru a pretinde sa, în conformitate cu R. Penrose, executarea cuantică. Are orice amoeba, sau mai "avansată" în sensul "conștiinței" ei a viermei, procesele lor "nervoase" merg deja la nivelul cuantic? Evident, comportamentul acestor reprezentanți foarte simpli ai lumii animalelor poate fi descris la nivelul modelelor computerizate complet necomplicate.
Oarecum mai târziu ajungem la formularea ipotezei științifice că, chiar și pentru conștiința umană, este posibil să oferim un model "de tip computațional" care ne va permite să spunem - ce anume este conștiința? Un alt lucru este că modelul descris mai jos nu ajută să răspundă la o altă întrebare: cum se realizează acest lucru în creierul material? Cu toate acestea, progresul în construirea răspunsului la prima întrebare este un pas important spre găsirea răspunsului la cel de-al doilea.
Deci, principiul Briciul lui Occam, și considerațiile de dezvoltare evolutivă a conștiinței, ne punem următoarea întrebare: este posibil să se combine într-un mod special poziția «A» și «B» (Penrose) și caute un nou, potrivit pentru golf de acostare, în conformitate cu povestea noastră? Așa să fie, să zicem, „Slavă Domnului“, pentru un astfel de golf gasit navigator nostru, și i-am dat imediat numele de „mașină Turing“.
Contactat prin radio și a primit următorul răspuns, pe care mult timp nedumerit: în lăcașul nostru ne permite sa ancoreze în cazul în care nava ta cu numele de „Știința“, satisface definiția conștiinței - conștiința este o funcție de activitatea creierului prin legile cunoscute ale fizicii. Aceste legi pot fi traduse într-o formă computerizată, mai precis - o mașină Turing care, în anumite moduri de funcționare, nu va corespunde nici unui algoritm, adică - va înceta să fie o mașină Turing.
- O oră de oră nu este mai ușoară, "un marinar din echipa noastră, gata să se revolte, murmură liniștit prin dinți. - căpitanul nostru determinat să „Briciul lui Occam“ tăiat „noua fizica,“ ca esență a excesului, și ei (marinarul, apoi fluturat la golfurile confortabile) ne impun sa lipit perfect altele - „un anumit mod de funcționare“ Iar lupii sunt plini, iar oile sunt sigure. Ce este, fraților, mașina Turing, rămasă o mașină Turing, ar trebui să nu mai fie o mașină Turing? Un coșmar și numai! Ce devine? Evident, a existat o revoltă. oameni mai buni au reușit să calmeze explicație (până în prezent pentru noi nu este foarte clar) că mașina Turing, care încetează să mai fie o mașină Turing - nu se știe la informații unitate știință.
Când încercarea de a obține pe post-scriptum radio de la golf, pe care o numim „mașină Turing“, între port (NP), care se găsesc la sfârșitul link-ul, și căpitanul navei noastre (CR) pentru un ultim schimb neplăcut de opinii. Totuși, sa încheiat destul de sigur.
NP: Știți că doar o navă cu un "non-computabilitate" la bord are dreptul de a adăuga la golful nostru?
NP: Prezent, vă rog, dvs. de non-calculabilitate. Vă explic că vorbim de abilitățile de neegalat ale "mașinii Turing".
KL: Este mai simplu decât simplu. Adică, nu este deloc ușor. Non-calculul este diferit - "drept" și "greșit". Masina noastră Turing are o "corecție" non-computabilă.
NP: Ceva, căpitane, spune că nu înțelegi. Ai probabil o furtună?
KL: Dimpotrivă, au înveselit. "Necompactabilitatea corectă" apare când mașina întâlnește o problemă care nu poate fi rezolvată din punct de vedere algoritmic. Toate celelalte - "non-computabilitatea este greșită": problema poate fi rezolvată, dar din anumite motive a apărut o eroare în calcule.
KL: Pe scurt, încercați să extindeți tabelul bidimensional al mașinii Turing la o înregistrare unidimensională și trimiteți această intrare la intrarea aceleiași mașini.
NP: Hmm. Este ceva exotic. Pentru mine, sincer, încercarea ta de a face mașina să se "citească" este un truc artificial. Iată ce face cunoscutul maestru american în domeniul ciberneticii, Marvin Minsky: "Ce se întâmplă dacă mașina este comparată cu propria ei descriere? Vă puteți aștepta ca mașina să fie "paralizată", deoarece va repeta ciclurile de interpretare un număr infinit de ori și nu va putea niciodată să producă nici un fel de calcul. În primul rând, astfel de fenomene par distractive, atunci ei încep să irite, și în cele din urmă, trebuie să tragem concluzia că ele indică un obstacol de netrecut pentru cercetarea noastră. " Te-ai hotărât să ne distrați cu trucuri curioase? Focurile sunt adecvate pe scenă.
KL: Ce faci, ce varietate, ce trucuri. Curiozitate exclusiv științifică.
NP: În calitate de copil, am vrut, de asemenea, să arăt "curiozitatea", după cum spuneți, "științific". Am decis să taie aripile zbura și să văd dacă va urca.
KL: Cum zbura?
NP: Nu, nu a decolat, a zdrobit zbura.
KL: Vezi, curiozitatea științifică duce foarte des la rezultate neașteptate. Nu ați vrut să zdrobiți o muscă?
NP: Doar vroiam să-i prăjesc aripile pentru a vedea cum se aplică forța volantului la aripile luminoase.
KL: Și vrem să depășim obstacolul, pe care Minsky îl numea "insurmontabil". Ei bine, cum, asignați?
Rătăcind între porturi și conversație, eu, desigur, am venit, mi-am imaginat. Dar, dincolo de imaginație stă concluzia gravă: atâta timp cât puteți încerca în continuare să facă fără „fizica noua“ și incomprehensibilitatea minții să se uite la limitele paradigme științifice existente.
Toată lumea știe că îmbăierea cu copii uneori scuipă copii. Poziția lui Penrose "C" a fost tăiată cu "rasul Occam" (au aruncat copilul). A fost un băiat? (Aceasta este o frază de capturare din romanul lui M. Gorky "Klim Samgin"). Exact, a fost! Aceasta este "noua fizică". Potrivit fizicii gramatice rusești, este adevărat, o fată. Fata este de asemenea un copil. A fost o fată? Știm cu adevărat că a fost R. Penrose. Adevărat, am adăugat ceva, sub forma "corectitudinii corecte" (de asemenea, a unei fete) la mașina Turing. De obicei, fetele pierd ceva, dar aici este necesar - o achiziție constând într-o proprietate suplimentară, specială, care a făcut mașina Turing "citită-te". Nu am oferit încă această proprietate niciun nume; vom examina mai detaliat în secțiunea următoare, deoarece în viitor, atunci când vom prezenta tema conștiinței, ea va avea, în opinia noastră, un rol important.
__ Pagina anterioară
__ Înapoi la cuprins
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: