Exemple de funcții liniare.
O funcție liniară este o funcție a formei
y = k x + b (pentru funcțiile unei variabile).
Proprietatea principală a funcțiilor liniare: creșterea funcției este proporțională cu creșterea argumentului. Aceasta este funcția este o generalizare a proporționalității directe.
Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă. cu care numele său este legat. Aceasta se referă la funcția reală a unei variabile reale.
- Un caz special de b = 0 funcție liniară se numește funcții liniare omogene (acest lucru este de fapt un sinonim pentru proporționalitate directă), în comparație cu b ≠ 0 - funcții liniare eterogene.
Unghiul dintre două linii definite de ecuația y = k 1 x + b 1 x + b _,> și y = k 2 x + b 2. x + b _,> definită de ecuația: t g α = | k 1 - k 2 1 + k 1 k 2 |. \, \ Alpha = \ left | -k_> k _ >> \ dreapta |,> unde k 1, k 2 ≠ - 1. k_ \ neq -1,> care este, liniile nu sunt reciproc perpendiculare; pentru k 1 = k 2. α = 0 = k_,
\ alpha = 0> iar liniile sunt paralele.
- b este un indicator al ordinii punctului de intersecție al liniei drepte cu axa de coordonate.
- Pentru b = 0. linia dreaptă trece prin origine.
Funcția liniară a mai multor variabile
O funcție liniară a n variabilelor x = (x 1. x 2. ..., x n), x _, \ dots, x _)> este o funcție a formularului
unde un 0. a 1. a 2. .... a n, a_, a _, \ dots, a_> sunt unele numere fixe. Domeniul de definire a unei funcții liniare este întregul spațiu n-dimensional al variabilelor x 1. x 2. .... x n, x _, \ dots, x_> reale sau complexe. Pentru 0 = 0 = 0, funcția liniară este considerată a fi omogenă. sau o formă liniară.
Dacă toate variabilele x 1. x 2. .... x n, x _, \ dots, x_> și coeficienții a 0. a 1. a 2. .... a n, a_, a _, \ dots, a_> sunt numere reale, apoi graful unei funcții liniare în spațiul (n + 1) -dimensional al variabilelor x 1. x 2. .... x n. y, x _, \ dots, x_, y> este un hyperplane n-dimensional
în special, pentru n = 1, o linie dreaptă în plan.
Termenul "funcție liniară" sau mai precis "funcție liniară omogenă" este adesea folosit pentru o cartografiere liniară a unui spațiu vectorial X pe un câmp k în acest câmp, adică pentru o astfel de mapare f. X → k. că pentru orice elemente x. y ∈ X și orice α. β ∈ k avem egalitatea
Și în acest caz, în loc de termenul „funcția liniară“ utilizează, de asemenea, termenii liniar formă liniară funcțională - înseamnă, de asemenea, o funcție omogenă liniară a unei anumite clase.
f (x 1 x 2. .... xn) = a 0 ⊕ 1 ⋅ x 1 ⊕ a 2 ⋅ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ o ⋅ xn, x _, \ puncte, x _) = a_ \ oplus a_ \ cdot X_ \ oplus a_ \ cdot x_ \ oplus \ dots \ oplus a \ cdot x_>.
Pentru funcțiile care nu sunt lineare, utilizați termenul funcții neliniare. Același lucru este valabil și pentru utilizarea cuvintelor care sunt neliniare față de alte obiecte care nu posedă proprietatea liniarității, de exemplu, ecuații diferențiale neliniare. De obicei, termenul este utilizat atunci când dependența funcțională este aproximată inițial de o funcție liniară și apoi se studiază un caz mai general, adesea începând cu grade mai mici, de exemplu, având în vedere corecțiile patratice.
Ecuațiile neliniare sunt destul de arbitrare. De exemplu, funcția y = x 2> este neliniară.
Într-un număr de cazuri acest termen poate fi aplicat și dependențelor f = k x + b. unde b ≠ 0. adică, o funcții liniare neuniforme, deoarece ele nu posedă proprietatea de liniaritate, și anume, în acest caz, f (x 1 + x 2) ≠ f (x 1) + f (x 2) + x _) \ neq f (x _) + f (x _)> și f (cx) ≠ cf (x). De exemplu, σ (τ) este considerată ca o dependență neliniară pentru un material cu întărire (vezi teoria plasticității).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: