Înainte de a decide cu privire la soluția ecuației bivadratice, merită investigată modul în care arată și cum diferă de ecuația clasică. O ecuație a formei ax 4 + bx 2 + c = 0 este considerată a fi bivadratică cu o variabilă (ecuația algebrică a gradului 4). Pentru a aduce ecuația la forma pătrată și a rezolva prin discriminant, este necesar să se folosească substituția variabilei:
Apoi avem o ecuație standard a formei la 2 + bt + c = 0
Discriminantul este calculat prin formula D = b 2 - 4ac.
- În cazul în care D = 0, ecuația are o singură rădăcină t1 = -b / 2a, iar de aici obținem soluția necesară a ecuației noastre x = sqrt (t1).
- Dacă D> 0. ecuația are două rădăcini t1 = (-b + sqrt (D)) / 2a și t2 = (-b-sqrt (D)) / 2a. Nu uitati de variabila introdusa si vom obtine o solutie finita x1,2 = sqrt (t1) si x3,4 = sqrt (t2)
Notă importantă: dacă oricare dintre valorile lui ti 0 este un maxim de o singură rădăcină reală.
Folosind teorema Vieta
Este util să știm că în cazul în care avem ecuația cuadratoare redusă (coeficientul pentru t 2 = 1), se aplică teorema lui Viet și căutarea unei soluții este redusă la minimum:
folosind schimbarea variabilei x 2 = t, aducem ecuația patrată la forma t 2 - 3t - + 2 = 0.
Rădăcinile ecuației patrate t1 = 2, t2 = 1.
Luând în considerare variația introdusă a variabilei, obținem soluția ecuației bivadratice necesare: t1 = sqrt (2) - t2 = -sqrt (2) - t3 = 1-4 = -1.
În acest scop, putem aplica teorema lui Viet, deoarece coeficientul variabilei cu cel mai înalt grad este 1:
Prin urmare, t1 = 2, t2 = 1. După cum vedem, rădăcinile ecuației patratice coincid în ambele cazuri și, prin urmare, soluția ecuației bivadratice va fi aceeași.
În această lucrare am considerat un caz special de rezolvare a unei ecuații biquadratice, care nu este rezolvată mai complicată decât ecuația clasică clasică.
Știri asociate
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: