Creșterea finită a formulei Lagrange
Creșterea finită a formulei Lagrange exprimă relația dintre creșterea fiecărui interval continuu pe interval [a; b] și funcția y = f (x) care poate fi diferențiată pe intervalul (a; b) și valoarea derivatului său: Sensul geometric formula Lagrange este după cum urmează: arcul generat această funcție care unește punctele (a, f (a)) și (b; f (b)), există un punct (a, f (c)) (și, eventual, mai multe) , în care tangenta la graficul funcției este paralelă cu coarda care conectează capetele arcului, vezi Fig. Deseori formula Lagrange este scrisă într-o altă formă echivalentă: Formula Lagrange pentru o functie a mai multor variabile arata astfel: Cu ajutorul formulei Lagrange putem demonstra urmatoarea generalizare: Teorema Cauchy despre valoarea medie: daca functiile f si g sunt continue in intervalul [a; b] și sunt diferențiate pe intervalul (a; b), unde g '(x) ≠ 0 pe (a; b), apoi pe intervalul (a; b) există un punct c. că
unde c este un număr în intervalul (a; b): a
unde Θ este un număr necunoscut care depinde, în general, de x0 și de Δx și de satisfacerea inegalităților 0<Θ <1.
unde 0<Θ <1.
La rândul său, această teoremă ușurează dovedirea uneia dintre relațiile importante ale teoriei limitelor - regula de spitalizare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: