Fiecare triunghi are 4 punct remarcabil: punctul de intersecție al 3 înălțimi sale, punctul de intersecție al Bisectoarele unghiurilor sale (centrul cercului inscris), punctul de intersecție al perpendicularei trasată prin punctele de centru (circumscris) și punctul de intersecție al medianelor (centrul de greutate al triunghiului - este acest punct este de obicei numit centrul unui triunghi). Într-un triunghi echilateral, toate aceste 4 puncte coincid. Deoarece un triunghi echilateral toate unghiurile sunt egale, iar suma unghiurilor oricărui triunghi este de 180 °, unghiurile unui triunghi echilateral sunt egale cu 60 °.
d) Construiește un triunghi echilateral și centrul său.
Construim un triunghi cu laturi egale, apoi găsim midpoints de laturile sale și le conectăm cu vârfuri opuse (Fig.1d).
Un triunghi echilateral subliniază construirea multor figuri și modele simetrice. Proporțiile sale sunt observate în schițele makovokurilor (figura 2a), arcade și domuri (figura 2b).
e) Construiește o rețea de triunghiuri echilaterale (figura 2c). O astfel de rețea poate servi ca bază a modelului.
Pentru a construi o rețea de triunghiuri echilaterale, construim un triunghi în care toate părțile sunt egale, apoi pe partea ei, ca pe bază, construim un alt triunghi echilateral. Avem un romb. Continuând procesul, așa cum se arată în figura 2c, obținem o rețea de triunghiuri echilaterale.
Ne amintim principalele proprietăți ale unui parogram de romb, în care toate laturile sunt egale. Punctul de intersecție a diagonalelor rombului le împarte în jumătate (acest lucru este valabil pentru toate paraleleogramele). Diagonalele rombului sunt ortogonale unul spre altul și împărțesc colțurile diamantului în jumătate. Unghiul ascuțit al rombului este de 60 °, de 120 °.
Construi o grilă pe hârtie în carouri fără busolă distanța imposibilă între liniile de contur (înălțimea triunghiului echilateral) și lungimea laturii triunghiului incomensurabil unul cu celălalt - raportul dintre lungimea lor este un număr irațional, nu se poate exprima unele raport de numere întregi m și n.
Relația dintre înălțimea unui triunghi echilateral și partea lui este ușor de găsit folosind teorema pitagoreană. Când construim un triunghi echilateral cu partea a, tragem arce cu un cerc de rază R = a. Prin urmare, AB = R = a. AC = R = a. AO = R / 2 = a / 2 și în funcție de teorema lui Pythagoras, CO =. . Orice număr irațional poate fi înlocuit cu precizia necesară printr-o valoare rațională. În figura 3a, ca o aproximare rațională, fracțiunea este luată pentru un număr (cu precizie de aproximativ 3%)
Dacă raportul lor a fost un număr rațional egal cu. apoi, după trecerea unei serii de linii orizontale la o distanță de celule m unul de celălalt, și marcarea punctelor la o distanță de celule n una de alta, am obține grila dorită. Figura 3a prezintă ambele triunghiuri - cu o înălțime (o linie groasă), construită cu ajutorul unei busole și cu o înălțime rațională egală cu 5/6, construită pe celule.
Chiar și Pythagoreeni (fondatorul școlii de pitagoreici Pitagora a trăit în secolul VI î.Hr. ...) au descoperit că există segmente pentru care nu există măsuri generale - un astfel de segment, care este un număr întreg de ori ar fi întârziată în ambele segmente. Adică raportul dintre lungimile lor nu este exprimat prin raportul între întregi. Ei știau că o astfel de proprietate este posedată de diagonala pieței și de partea ei. Diagonala pătratului a cărui latură este a. conform teoremei pitagoreene, este egală cu a (figura 3b). În ciuda naucitoare care evoca obiecte antice, ele sunt utilizate pe scară largă de către aceștia, folosindu-le pentru a construi o busolă. Figura 3b arată cum se calculează numărul a folosind busola.
Proporțiile bazate pe număr s-au bucurat de o mare popularitate în arhitectura gotică. Figura 3c demonstrează construcția așa-numitului "bule de pește". Această construcție ne permite să obținem un triunghi echilateral, să tragem o perpendiculare pe această linie și să desenezi un desen al arcului prezentat în figura 2b. Pentru clădirile bisericești de arhitectură gotică, raportul dintre lungimea clădirii și lățimea, determinat de proporțiile "bulei de pește": CD: AB =: 1 »1,73: 1 (CD = 2CO =).
Când se folosesc desen schite arcade si domuri nu numai centre de arc, care coincid cu capetele segmentului, așa cum se arată în figura 2a, dar arce ale căror centre sunt situate în interiorul sau în exteriorul secțiunii (fig. 4a, b).
Înapoi în VI. BC. e. Matematicianul grec Teetet a dovedit iraționalitatea tuturor numerelor unei specii. unde N este un întreg care nu este un pătrat exact. Figura 4c prezintă metoda construirii secvențiale a numerelor.
Trimiteți-le prietenilor: