APLICAREA INTEGRALELOR PENTRU SOLUȚIONAREA PROBLEMELOR FIZICE
Leibniz Gottfried Wilhelm (1646-1716)
"Arta generală a semnelor reprezintă un ajutor minunat, deoarece ușurează imaginația ... Ar trebui avut grijă ca notația să fie convenabilă pentru descoperiri. Notațiile exprimă și exprimă esența lucrurilor pe scurt. Apoi lucrarea de gândire este redusă în mod dramatic. "
Problema găsirii volumului corpului
Gasim volumul corpului delimitat de suprafata de rotatie a liniei in jurul axei (pentru).
Pentru a calcula volumul unui corp de revoluție, aplicăm formula:
Aplicațiile fizice ale unui integral integrat
A) Calculul muncii unui corp în mișcare
B) Calculul deplasării unui corp în mișcare
B) Calcularea greutății corporale
D) Calcularea sarcinii electrice într-un conductor cu curent
O schemă de rezolvare a problemelor fizice utilizând un integrat definit
A) face un desen corespunzător stării problemei,
B) alege un sistem de coordonate,
B) alegeți o variabilă independentă,
D) alege formula de fizică clasică care corespunde condiției problemei,
D) găsiți diferența dintre cantitatea necunoscută pe baza acestei formule,
E) stabilirea intervalului de integrare,
G) calcula integralul, adică găsiți valoarea necesară.
Exemplul 1. Găsirea unei căi la o viteză dată.
Fie punctul să se miște cu viteza V (t). Este necesar să găsim calea s traversată de un punct din momentul t = a până la momentul t = b. Fie s (t) calea traversată de punctul în momentul t din momentul a. Atunci s '(t) = V (t), adică s (t) este un antiderivativ pentru funcția V (t). Prin urmare, în conformitate cu formula lui Newton-Leibniz, găsim:
s = V (t) dt.
De exemplu, dacă punctul se mișcă cu viteza V (t) = 2t + 1 (m / s), atunci traseul parcurs de punctul din primele 10 s, conform formulei, este
S = ∫10 (2t + 1) dt = (t2 + t) | 10 = 110 (m)
Exemplul 2. Problema calculării muncii unei forțe variabile.
Lăsați corpul, considerat un punct material, să se deplaseze de-a lungul axei Ox sub acțiunea forței F (x), îndreptată de-a lungul axei Ox. Calculăm forța forței atunci când corpul se mișcă din punctul x = a până la punctul x = b.
Fie A (x) lucrarea unei forțe date când corpul se deplasează de la punctul a la punctul x. Pentru h, forța F pe un interval poate fi considerată constantă și egală cu F (x). Prin urmare, A (x + h) -A (x) = F (x) h, adică
A (x + h) - A (x)
Letting h apropie zero, obținem că A '(x) = F (x), adică, A (x) este un antiderivativ pentru funcția F (x). Prin formula lui Newton-Leibniz, obținem
A (b) = F (x) dx, deoarece A (a) = 0
Deci, forța forței F (x) atunci când se deplasează un corp de la punctul a la punctul b este:
A (b) = F (x) dx
Exemplul 4. Calcularea energiei cinetice
Exemplul 5. Identificarea forței.
Greutatea tijei
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: