Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

în cazul în care

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și
și. unde
Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

este determinată de formula:

Deoarece seria din (19) converge uniform, putem schimba ordinea sumării și integrării:

Denumim seria Neumann. (23)







Această funcție este numită rezolvarea ecuației (1). Soluția ecuației poate fi scrisă:

Dacă solul este calculat, atunci soluția ecuației poate fi scrisă imediat ().

Definiție: Noi spunem că ecuația integrală (1) are rezoluție R (x, # 958, # 955;), în cazul în care soluția ecuației poate fi scrisă ca (24), iar această soluție este unică pentru orice termen liber f (x).

Este evident că dacă ecuația integrală are un resolvent, atunci este unică.

Într-adevăr, să fie. ecuația are doi resolvenți și. Apoi soluția unică a ecuației poate fi scrisă sub forma:

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

deoarece f (# 958;) este o funcție arbitrară.

Notă: Rezolvatorul a fost definit numai pentru valori # 955; astfel încât. Cu toate acestea, resolventul există în întregul plan al variabilei complexe # 955, cu excepția unor valori izolate # 955;

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și
. ;
Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și






Seria Neumann converge pentru | # 955; |<1.

în special cu # 955; ≠ 1 (în interiorul și în exteriorul cercului # 955; | = 1; pe cerc, exceptând numai # 955; = 1).

Observație: Pentru unele ecuații Fredholm seria (23) converge pentru toți # 955;

Să presupunem asta

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și
. Gasim o estimare pentru nucleele iterate, folosind faptul ca
Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

Prin inegalitatea Cauchy-Bunyakovskii:

Integrarea prin # 958 ;, obținem

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

Aici. care este

Prin urmare, seria converge pentru.

Rezoluția îndeplinește următoarea ecuație integrală:

Acest integru este numit trasatura "k" a nucleului sau urmei nucleului "k" iteratat. Avem pentru x = # 958;

După integrarea peste x în raport cu [a, b]:

Un exemplu. Construiți rezolvatorul ecuației integrate cu ajutorul unor kerneluri iterate.

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

Soluția ecuației integrale:

Tema 3 conceptul de rezolvent al ecuației integrale Fredholm, lucrări gratuite de curs, rezumate și

Sarcina pentru munca independenta:

Găsiți nucleele iterate pentru kernelurile indicate pentru a și b

și să construiască solvenții.

Construcția resolventului pentru următoarele kerneluri







Trimiteți-le prietenilor: