Într-o zi, frământând prin paginile cărții "O mie problemă de probleme în matematică", am văzut la prima vedere o sarcină foarte dificilă, mai exact, un exemplu am trebuit să găsesc ultima cifră a sumei
1 1989 + 2 1989 + 3 1989 + 4 1989 + 5 1989 + ... + 1989 1989.
Apoi m-am gândit, dar trebuie să existe un mod rațional de calcul, și apoi am început să numărăm ...
Ipoteza: Este posibil să spun care va fi ultima cifră a oricărui grad?
· Aflați dacă este posibil să construiți o tabelă cu ultimele cifre de diferite grade.
· Găsiți regularitatea în ele.
· Folosirea tabelului pentru a practica sarcini mai ușoare și pentru a rezolva exemplul de mai sus și dacă se dovedește a fi mai complicat.
Ultima cifră a unui grad.
Să facem un mic studiu: vom afla dacă există o regularitate în modul în care se schimbă ultima cifră a numărului 2 n. unde n este un număr natural, cu o schimbare a exponentului n. Pentru a face acest lucru, luați în considerare tabelul:
Vedem că la fiecare patru pași se repetă ultima cifră. Observând acest lucru, nu este dificil să determinăm ultima cifră a gradului 2 n pentru orice exponent n.
De fapt, să luăm numărul 2 100. Dacă am continuat masa, ar intra în coloana în care se află gradele 2 4 2 2 2 2 12. Exponentii acestora sunt multiplii de câte patru. Prin urmare, numărul 2 100, ca aceste grade, se termină cu numărul 6.
Luați, de exemplu, 2 22. Dacă verificați, doar numărați, obțineți 4194304 - ultima cifră este de 4.
Acum, să încercăm să folosim masa, dar în tabelul 4 numere și exponent 22, cu toate acestea, după ultimul număr acest "cerc" începe din nou. Prin urmare, exponentul lui 22 este divizibil cu 4, primim numărul 5 și restul de 2, adică facem 5 "cercuri", iar noi numărăm 2 în față, iar al doilea este 4, așa că tabelul funcționează.
Și acum, să vedem dacă este posibil să faci mese pentru numerele rămase. Tot nu va descrie, cu excepția să spun că am fost în stare să elaboreze un tabel pentru toate numerele de la 1 la 10, iar apoi se va repeta, de exemplu, de la 12 ultimele numere vor fi la fel ca cea a 2 și 25 - precum și și la 5.
Modelele de exponentiere:
- Înregistrarea unui număr care este un pătrat complet se poate termina numai cu cifre 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.
- Dacă o intrare a unui număr se termină cu o cifră 0, 1, 5 sau 6, atunci creșterea la orice putere nu va schimba ultima cifră.
- Când ridicați un număr în a cincea putere, ultima sa cifră nu se va schimba.
- Dacă numărul se termină cu cifra 4 (sau 9), atunci când este ridicată la o putere ciudată, ultima cifră nu se schimbă, iar când este ridicată la o putere uniformă, ea se schimbă la 6 (respectiv 1).
- Dacă numărul se termină cu numărul 2, 3, 7 sau 8, atunci când creșteți la putere, sunt posibile patru cifre diferite.
Ultimele două cifre ale gradului.
Acum știm că ultima cifră va fi repetată mai devreme sau mai târziu. Dar ultimele două cifre? Îndrăznesc să sugerez că vor fi repetate nu numai 2, ci și 3 sau mai multe cifre ultime. Ei bine, să verificăm, am observat că perioadele din tabelul precedent au crescut de 5 ori, cu excepția numerelor 5 și 10, și nu am scris despre numărul 1, deoarece rezultatul va fi întotdeauna 1.
Cred că tabelul cu 3 ultimele cifre nu au sens, pentru că vreau să găsească modalități raționale care nu au nevoie de o mulțime de calcul, și în acest tabel, în cifre, care utilizate pentru a fi o perioadă de 20 de numere este de 100, așa că voi fi ei trebuie doar să aibă astfel de numere 4, 5, 6, 7 și 9.
Găsiți ultimele 2 cifre ale numărului 8 1989.
În tabelul ultimele 2 cifre, în perioada 8 numărul 20 din exponent scade 19800, adică cât de mult timp va trece între complet și se opresc la 1989-1980 = 9, inclusiv numărul nouă și nouă este de 28.
Răspuns: Ultimele 2 cifre ale numărului 8 1989 - 28.
Răspuns: înainte de înroșirea neregulată, chameleonul era galben.
Acum este ora 10:00. La ce oră vor apărea în 102938475 ore?
Perioada ceas repetiție este egal cu 24, atunci numărul 102 938 475 împărțit la 24 = 4,289,103.12 ... 102 938 475 - (4289103 * 24) = 3. Apoi timpul în care ceasul va arăta prin cele 102 938 475 de ore este de 10 + 3 = 13 ore.
Răspuns: la 102938475 ceasul va apărea la ora 13:00.
Am înțeles cum este posibil să folosesc această caracteristică, am creat tabele cu ajutorul cărora este posibil să determinăm nu doar ultimele 1 cifre, dar și ultimele două cifre și am învățat să rezolvăm probleme similare. Cred că am obținut ceea ce vreau.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: