Partea teoretică
Semnificația geometrică a celui de-al doilea derivat
Derivata a doua descrie un cot (cot) a graficului y = f (x). Dacă pe întregul interval [a, b] f '' (x) = 0. graficul funcției y = f (x) are o pantă constantă f „(x) = m și, prin urmare, este un segment de linie y = f (a) + m (x-a). Dacă f „“ (x)> 0. apoi panta graficului y = f (x) crește, iar liniile tangente sunt sub graficul funcției. În acest caz, graficul funcției este declarat concav. Dacă f '' (x) <0. то наклон графика y = f (x ) убывает, а касательные прямые лежат выше графика функции. В этом случае говорят, что график функции выгнут вверх (concave down).
De exemplu. Parabola y = ax 2 + bx + c este convex în jos pentru a> 0. Sus - pentru a <0 и является прямой при a = 0.
Dacă tangenta trasă la punctul x = c. împarte graficul în două părți, dintre care unul se află sub tangent și celălalt de mai sus, atunci acest punct se numește punctul de inflexiune. La punctul de inflexiune f '' (x) se modifică semnul. De exemplu. y = x 3 și y = sinx au un punct de inflexiune la zero.
Punctul maxim este punctul staționar la care curba este convexă în sus. Prin urmare, condițiile
sunt condiții suficiente pentru maximum.
De exemplu. Parabola y = x 2 + bx + c este convexă în jos și, prin urmare, are un minim și nu are un punct maxim.
Quadratic Approximation
Atunci când valorile funcției y = f (x) sunt interesante în apropierea punctului x = a. dar doresc să păstreze natura îndoirii grafului său, funcția este aproximativ înlocuită (aproximată) de un patrat
unde termenul liber b = f (a). și panta m = f '(a). a. Cu alte cuvinte,
.
Pentru o functie patratica aceasta formula este exacta, pentru toti ceilalti este aproximativa.
De exemplu. y = cosx lângă zero poate fi aproximat printr-o parabolă.
Acasă Reading
Trimiteți-le prietenilor: