Funcția a = f (n) a argumentului natural n (n = 1; 2; 3; 4;.) Este numită o secvență numerică.
Numerele a1; a2; a3; a4; ..., formând o secvență, sunt numiți membri ai unei secvențe numerice. Deci a1 = f (1); a2 = f (2); a3 = f (3); a4 = f (4); ...
Deci, membrii secvenței sunt notați cu litere cu indicii care indică numerele de ordine ale membrilor lor: a1; a2; a3; a4; ..., prin urmare, a1 este primul membru al secvenței;
a2 este al doilea termen al secvenței;
a3 este al treilea termen al secvenței;
a4 este al patrulea membru al secvenței și așa mai departe.
Pe scurt, secvența numerică este scrisă ca: an = f (n) sau n>.
Există următoarele moduri de definire a unei secvențe numerice:
1) Metoda verbală. Este un model sau o regulă de aranjare a termenilor secvenței, descrisă în cuvinte.
Exemplul 1. Scrieți secvența tuturor numerelor nonnegative care sunt multiplii de 5.
Soluția. Deoarece toate numerele care se termină în 0 sau 5 sunt divizibile cu 5, secvența va fi scrisă după cum urmează:
0; 5; 10; 15; 20; 25;
Exemplul 2. Se dă o secvență: 1; 4; 9; 16; 25; 36; Întreabă-o verbal.
Soluția. Observăm că 1 = 1 2; 4 = 2 2; 9 = 3 2; 16 = 4 2; 25 = 5 2; 36 = 6 2; ... Realizăm o concluzie: este dată o secvență constând din pătrate de numere cu un număr natural.
2) Metoda analitică. Secvența este dată de formula nului termen: an = f (n). Prin această formulă, puteți găsi orice membru al secvenței.
Exemplul 3. Expresia pentru termenul k al secvenței numerice este cunoscută: ak = 3 + 2 · (k + 1). Calculați primii patru membri ai acestei secvențe.
Exemplul 4. Definirea regulii de compilare a unei secvențe numerice prin câțiva din primii ei termeni și exprimarea unei formulări mai simple prin termenul general al secvenței: 1; 3; 5; 7; 9;
Soluția. Observăm că este dată o serie de numere impare. Orice număr impar poate fi scris în forma: 2k-1, unde k este un număr natural, adică k = 1; 2; 3; 4; Răspunsul este: ak = 2k-1.
3) Metoda recurentă. Secvența este de asemenea dată de o formulă, dar nu de formula unui termen general, depinzând numai de numărul termenului. Specifică formula prin care fiecare următor termen este găsit prin membrii precedenți. În cazul unei metode recurente de specificare a unei funcții, unul sau mai mulți dintre primii termeni ai secvenței sunt întotdeauna specificați suplimentar.
Exemplul 5. Scrieți primii patru termeni ai secvenței n>,
Exemplul 6. Scrieți primii cinci termeni ai secvenței n>
4) Metodă grafică. O secvență numerică este definită de un grafic care reprezintă puncte izolate. Absențele acestor puncte sunt numere naturale: n = 1; 2; 3; 4; Ordinatele sunt valorile termenilor secvenței: a1; a2; a3; a4; ....
Exemplul 7. Înregistrați toți cei cinci membri ai unei secvențe numerice specificate într-un mod grafic.
Fiecare punct din acest plan de coordonate are coordonatele (n; an). Să scriem coordonatele punctelor marcate prin mărirea absciselor n.
Obținem: (1; -3), (2; 1); (3; 4); (4; 6); (5; 7).
Răspuns: -3; 1; 4; 6; 7.
Secvența numerică considerată ca o funcție (în exemplul 7) este dată pe setul primelor cinci numere naturale (n = 1; 2; 3; 4; 5), deci este o secvență numerică finită (constă din cinci termeni).
Dacă secvența numerică ca funcție este dată pe întregul set de numere naturale, atunci o astfel de secvență va fi o secvență numerică infinită.
O secvență numerică se numește creștere. dacă termenii lui cresc (+ 1> an) și scad dacă termenii lui scad (a + 1 Cresterea sau descresterea secventelor numerice sunt numite monotonice. Pagina 1 din 1 1 Găsirea categoriei Nok - 6 - matematică - catalog de articole - școala de matematică Matematica Clasa 7 este o funcție a formei y x ^ 2, y x ^ 3 și proprietățile lor
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: