Atunci când proiecția centrală (construcția proeminențelor centrale) este dată planului proeminențelor și în centrul proeminențelor - un punct care nu se află în planul proeminențelor. În figura 1.1, planul P este planul proiecțiilor, punctul S este centrul proiecțiilor.
Pentru a proiecta un punct arbitrar prin acesta și centrul proiecțiilor, trageți o linie dreaptă. Punctul de intersecție al acestei linii cu planul proiecțiilor este proiecția centrală a punctului dat pe planul ales de proiecții.
În figura 1.1, proiecția centrală a punctului A este punctul a de intersecție a liniei SA cu planul P. Sunt de asemenea construite proiecțiile centrale b p. Miercuri dp de puncte B, C, D pe planul P.
Liniile drepte care trec prin centrul proiecțiilor și punctelor proiectate sunt numite linii de proiectare.
Proiecțiile centrale b p și cp ale două puncte diferite B și C din spațiu, care sunt situate pe o linie de proiectare, coincid. Tot setul de puncte de spațiu aparținând unei linii de proiectare are, la un centru de proiecție, o proiecție centrală pe un anumit plan de proiecție.
Prin urmare, pentru un anumit plan de proiecție și centru de proiecție, un punct din spațiu are o proiecție centrală. Dar o proiecție centrală a punctului nu permite determinarea unică a poziției unui punct în spațiu.
Pentru a asigura reversibilitatea desenului, adică pentru a determina în mod unic poziția unui punct din spațiu de la proiecție, sunt necesare condiții suplimentare, de exemplu, puteți specifica un al doilea centru de proiecții. Prin proiecția centrală, proiecția oricărei linii sau a unei suprafețe poate fi construită ca setul de proiecții ale tuturor punctelor sale (vezi figurile 1.2, 1.3). În acest caz, liniile drepte (în totalitate) proiectate, trase prin toate punctele curbei liniei, formează o suprafață conică proeminentă (Figura 1.2) sau pot apărea în același plan (vezi Figura 1.3), care se numește proiecția.
Proiecția curbei liniei este linia de intersecție a suprafeței conice proeminente cu planul proeminențelor. Astfel, în figura 1.2, suprafața conică proeminentă Q intersectează planul de proiecție P de-a lungul curbei apbp, care este proiecția liniei AB. Cu toate acestea, proiecția liniei nu definește linia proiectată, deoarece poate exista un număr infinit de linii care se proiectează pe aceeași linie în planul de proiecție pe suprafața proeminentă (figura 1.4).
Atunci când se proiectează o linie dreaptă care nu trece prin centrul proeminențelor, suprafața proeminentă este planul. Astfel, în figura 1.3, planul proeminent T, format de liniile proeminente SC și SD, care trece prin punctele C și D ale liniei, intersectează planul proeminențelor P de-a lungul liniei cp dp. care este proiecția unui CD drept. În consecință, proiecția mp a unui punct M dintr-un CD drept aparține proiecției c pdp.
Pentru a construi proiecții de linii, suprafețe sau corpuri, este adesea suficient să se construiască proiecții ale unor anumite puncte caracteristice. De exemplu, atunci când se construiește proeminențele P ale proiecției triunghiului ABC pe planul proiecției (Figura 1.5), este suficient să se construiască proiecțiile ap. bp. cp din cele trei puncte - vârfurile A, B, C.
Proprietățile proiecției centrale.
1. Cu proiecție centrală:
a) punctul este proiectat într-un punct;
b) o linie dreaptă care nu trece prin centrul proeminențelor este proiectată într-o linie dreaptă (proiectând o linie dreaptă până la un punct);
c) o figură plană (bidimensională) care nu aparține planului proiectat este proiectată ca o figură bidimensională (figurile aparținând planului proiector sunt proiectate împreună cu aceasta sub forma unei linii drepte);
d) figura tridimensională este afișată într-o formă bidimensională.
2. Proiecțiile centrale ale figurilor își păstrează apartenența reciprocă, continuitatea și alte proprietăți geometrice.
3. Pentru un anumit centru de proiecție de proiecție, cifrele de pe planurile paralele sunt similare.
4. Proiecția centrală stabilește o corespondență unu-la-unu între figură și imaginea sa, de exemplu imaginile de pe un ecran de film, film.
Proiecțiile centrale sunt folosite pentru a descrie obiectele în perspectivă. Imaginile din proeminențele centrale sunt clare, dar pentru desenul tehnic sunt incomode, deoarece nu este respectată măsura.
Trimiteți-le prietenilor: