Ecuația lui Laplace

Din Wikipedia, enciclopedia gratuită

Ecuația Laplace este o ecuație diferențială parțială. În spațiul tridimensional, ecuația lui Laplace este scrisă după cum urmează:

și este un caz particular al ecuației Helmholtz.

Ecuația este de asemenea considerată în spațiu bidimensional și unidimensional. În spațiul bidimensional ecuația lui Laplace este scrisă:

De asemenea, în spațiul n-dimensional. În acest caz, zero este egal cu suma celor n al doilea derivat.

Utilizarea operatorului diferențial

- (operatorul Laplace) - această ecuație este scrisă (pentru orice dimensiune) în același mod ca și

În acest caz, dimensionalitatea spațiului este indicată explicit (sau implicită).

Ecuația Laplace se referă la forma eliptică. Funcțiile care sunt soluții ale ecuației Laplace se numesc funcții armonice. Ecuația non-omogenă Laplace este numită ecuația Poisson.

Notă: tot ceea ce sa spus mai sus se referă la coordonatele cartesiene într-un spațiu plat (oricare ar fi dimensiunile sale). La utilizarea altor coordonate reprezentarea operatorului Laplace variază, și, în consecință, modificarea recordul ecuației Laplace (exemplu -. Vezi mai jos). Aceste ecuații numite, de asemenea, ecuația Laplace, dar pentru terminologia dezambiguizare, astfel, de obicei, adăugate în mod explicit specifică sistemul de coordonate (și, dacă se dorește, claritate completă, dimensiune), de exemplu, „ecuația bidimensional Laplace în coordonate polare.“

. Ecuația oscilațiilor unui șir

1.1. Ecuația pentru oscilații transversale mici

Ecuația de vibrație a șirului se referă la ecuații de tip hiperbolic. Fiecare punct al unui șir poate fi caracterizat de valoarea abscisei sale x. Pentru a determina poziția șirului la momentul t, este suficient să cunoaștem componentele vectorului de deplasare al punctului x la momentul t. Presupunem că deplasările șirului se află într-un plan (x, U) și că vectorul de deplasare este perpendicular în orice moment pe axa x; atunci procesul de oscilație poate fi descris printr-o singură funcție U (x, t) (a se vedea figura).

Funcția U (x, t) caracterizează deplasarea verticală a șirului.

Articole similare

• Ecuația lui Laplace în fizică

• Ecuații diferențiale care au ca rezultat variabile separabile

• O soluție specială a ecuațiilor diferențiale de ordinul întâi

Trimiteți-le prietenilor: