Cum de a determina dacă o serie infinită

Faceți o verificare preliminară. Există o teoremă simplă care spune că dacă o sumă infinită a unei funcții f converge, atunci limita funcției f este 0. Astfel, dacă avem o funcție x ^ 2, atunci ea nu are nici o limită, iar suma ei devine infinită; pe de altă parte, limita funcției 1 / x este 0, astfel încât suma sa să poată converge. Dacă limita nu este zero, știm că seria se diferențiază. ATENȚIE: inversul nu este adevărat, adică faptul că limita este zero nu înseamnă deloc că seria converge în mod necesar. În acest caz, este necesară o verificare ulterioară.

Serii geometrice. Pentru aceste serii, există o regulă foarte simplă, deci, înainte de toate, să determinați dacă seria dvs. nu este geometrică. O serie geometrică este o secvență de numere, fiecare termen din care poate fi reprezentată în forma r ^ k, unde k este o variabilă și r este un număr situat în intervalul între -1 și 1. Seria geometrică se converge întotdeauna. Mai mult decât atât, puteți determina cu ușurință suma unei astfel de serii, care este 1 / (1-r).

Seria armonică generalizată sau seria Dirichlet. Această serie este suma funcțiilor formulei 1 / (x ^ p), unde x este orice număr. Teorema pentru aceste serii spune că dacă p este mai mare decât una, seria converge, dacă p este mai mică sau egală cu una, seria se diferențiază. Aceasta înseamnă că seria 1 / x menționată mai sus diferă, deoarece poate fi reprezentată în forma 1 / (x ^ 1), unde p = 1. Această serie este numită armonică. Seria 1 / (X ^ 2) converge, deoarece 2 este mai mare decât 1.

• Metodă de comparare. Să presupunem că aveți două rânduri de membri pozitivi, a (n) și b (n). Apoi: 1) dacă suma infinită b (n) converge și a (n) este mai mică decât b (n) (pentru orice n suficient de mare), atunci suma a (n) 2) dacă b (n) diverge și a (n)> b (n), atunci a (n) se diferențiază. De exemplu, aveți o serie de 2 / x; îl putem compara cu seria 1 / x. Deoarece deja știm că seria 1 / x se diferențiază și 2 / x> 1 / x, rezultă că și seria 2 / x diferă. Astfel, ideea metodei este de a determina dacă seria investigată este convergentă sau nu, utilizând seria deja cunoscută.

Metodă pentru compararea limitelor. Dacă a (n) și b (n) sunt serii de numere pozitive și dacă există o limită a (n) / b (n) mai mare decât 0, ambele serii converg sau diverg. În acest caz, seria investigată este, de asemenea, comparată cu cea cunoscută; metoda este de a selecta o serie cunoscută a cărei grad maxim corespunde gradului seriei studiate. De exemplu, dacă aveți în vedere seria 1 / (x ^ 3 + 2x + 1), este logic să o comparați cu seria 1 / (x ^ 3).

Test integrat. Dacă funcția este mai mare decât zero, continuă și descrescătoare pentru valori de x mai mari sau egale cu 1, atunci seria infinită f (n) converge dacă integritatea definită de la 1 la infinit față de funcția f (x) există și are o valoare finită; altfel seria diferă. Astfel, este suficient să se integreze funcția și să se găsească limita pentru x care tinde spre infinit: dacă limita este finită, seria converge, dacă limita este infinită, seria diverge.

Articole similare

• Lenjeria de corp poate determina natura bărbaților săi, revista online a femeilor "viața femeilor frumoase"

• Cum se determină un ulei bun pentru o mașină

• Află cum se determină caracterul prin culoarea mașinii

Trimiteți-le prietenilor: