În general, criteriul necesar de convergență nu garantează convergența seriei. Convergența sau divergența seriei este stabilită prin caracteristici suficiente. Semnele de comparație, pe care le considerăm mai jos, sunt tocmai semnele suficiente ale convergenței sau divergenței seriei.
Având două rânduri și-astfel încât pentru toți. Apoi, următoarele atribute sunt valide:
Dacă converge, converge, de asemenea;
Dacă diferă, diferă și ea.
Limitați semnele de comparare a seriei
Se dau două serii și pentru care termenii an și bn sunt pozitivi pentru toți n. Apoi, următoarele semne limită sunt valide:
Dacă, atunci ambele serii converg sau diverg;
Dacă, atunci seria converge în cazul în care seria converge;
Dacă, atunci seria se diferențiază dacă seria se diferențiază.
Așa-numita serie armonică generalizată converge pentru p> 1 și diverge pentru 0
Determinați dacă seria converge sau diverge.
Este ușor de observat că pentru n> 1. Aplicând criteriul de comparație, aflăm
Deoarece seria converge ca o serie armonică generalizată cu exponentul p = 2, seria originală converge de asemenea.
Determinați dacă seria converge sau diverge.
Folosim semnul comparației. Observăm că pentru toate numerele naturale n. Seria este o serie armonică generalizată cu p = 2> 1 și, prin urmare, converge. Astfel, seria originală converge pe baza comparației.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: