Idei generale despre distribuția normală, un amestec de două distribuții normale și distribuția T a studenților.
1) Luați în considerare o distribuție normală - una dintre cele mai populare distribuții, cu ajutorul căreia investitorii descriu situația de pe piețele financiare. Distribuția normală, numită și distribuția Gaussiană, este distribuția de probabilități, care joacă un rol crucial în multe domenii ale cunoașterii, în special în fizică. Cantitatea fizică este supusă unei distribuții normale atunci când este supusă influenței unui număr mare de blocaje aleatorii. Este clar că o astfel de situație este extrem de obișnuită, prin urmare, putem spune că din toate distribuțiile în natură, cea mai comună este distribuția - de aici unul dintre numele ei.
Distribuția normală depinde de doi parametri - deplasarea și scala, adică este din punct de vedere matematic nu doar o distribuție unică, ci o întreagă familie. Valorile parametrilor corespund valorilor medii (așteptare matematică) și răspândirii (deviația standard). Distribuția normală standard este o distribuție normală cu o așteptare matematică de 0 și o deviație standard de 1.
Densitatea unei variabile aleatorii distribuite în conformitate cu legea normală are forma:
unde este valoarea medie a variabilei aleatoare, deviația standard a variabilei aleatoare din așteptările matematice.
Funcția de distribuție nu este exprimată în funcții elementare și este scrisă ca:
2) Luați în considerare un amestec de două variabile aleatorii cu greutăți u, distribuite conform legii normale.
Să presupunem,
--- amestec de variabile aleatoare și.
Densitatea unei variabile aleatoare este scrisă ca:
prin și este exprimată după cum urmează:
,
Afirmăm că variabila aleatoare nu este în mod normal distribuită. Din claritatea distribuirii normale, rezultă că dacă variabila aleatoare are o distribuție normală, atunci egalitatea rămâne. Pentru a arăta că nu este distribuită în conformitate cu legea normală, este suficient să se arate acest lucru. Să verificăm această inegalitate.
Din egalitatea clarității distribuției normale
următoarea relație pentru maturitate
În continuare, împărțim atât numerotatorul, cât și numitorul cu $ (Ex _ ^) ^ $ și înlocuiți-l cu. Apoi avem o funcție
Folosind metodele calculului diferențial, se poate arăta că minimul acestei funcții este 3, când $ z = 1 $ pentru orice
Astfel, se observă că raportul este dacă și numai dacă, adică când distribuțiile coincid.
În cazul în care avem un amestec de două distribuții diferite, pentru care. Prin urmare, se poate concluziona că amestecul a două distribuții normale inegale nu mai este o variabilă aleatoare distribuită în mod normal. Când se apropie 1 sau 0, distribuția tinde să fie normală.
3) Luați în considerare distribuția T a studenților.
Distribuția T a studenților este o distribuție continuă cu un singur parametru - gradul de libertate. Parametrul este parametrul greutății cozii. Lăsați să fie cantități normale independente standard, astfel încât. Apoi distribuția unei variabile aleatoare, unde se numește distribuția Studentului cu grade de libertate.
Densitatea distribuției T a elevului are forma:
unde este funcția Euler Gamma.
concluzie
Există 3 modele diferite, prin care puteți simula evenimente care au loc în special pe piețele financiare.
1) În cazul unei distribuții normale, avem o distribuție cu așa-numita "coadă ușoară", adică valorile variabilei aleatoare se abat de la valoarea medie mai departe decât pot fi neglijate, deoarece există astfel de evenimente cu probabilitate.
2) În cazul unui amestec de 2 distribuții normale, avem o distribuție cu așa-numitele "cozi grele". Evenimentele care se abate în urmă se întâmplă cu mai multe ordine de mărime mai des decât cu o distribuție normală. Este de remarcat faptul că, atunci când unul dintre parametrii greutății amestecului tinde la 1, amestecul tinde spre o distribuție normală.
3) Distribuția T a studentului este, de asemenea, o distribuție cu o "coadă greu". Evenimentele care se abate în urmă se întâmplă cu mai multe ordine de mărime mai des decât cu o distribuție normală. În această distribuție, parametrul este responsabil pentru severitatea coastei. Când distribuția tinde spre distribuția Cauchy, despre care se știe că are coada cea mai grea, distribuția tinde să fie normală.
Model care ar trebui utilizat - numai pentru cei care lucrează pe piețele financiare. Cea mai importantă artă pentru un investitor este arta de a alege modelul potrivit, care funcționează cel mai bine pentru o anumită sarcină. Pe termen lung și pe termen mediu, modelele cu "cozi grele" funcționează foarte bine, în special pe piețele financiare. În condiții de volatilitate ridicată pe piețe, evenimentele care sunt puțin probabile pe termen scurt nu pot fi neglijate pe termen mediu și lung.
Utilizarea extensiei AdBlock a fost detectată.
Trimiteți-le prietenilor: