Memorizarea prin înțelegere
Privim definiția sinusului în manualul de geometrie. "Sinusul unghiului ascuțit al unui triunghi drept este raportul dintre piciorul opus și hypotenuse."
Definiția definește o înțelegere a sinusurilor? Nu, nu. Definiția nu este completă. Deoarece ea consideră doar un caz particular al unui triunghi - un triunghi dreptunghiular.
Privim definiția sinusului în manualul de algebră. "Ordonata punctului P obtinuta prin rotirea punctului P (1; 0) in jurul originii cu un unghi de a-radiani este numita sina a numarului a, iar abscisa acestui punct este cosinusul."
Această definiție este, în general, din domeniul abstractizării matematice, deoarece introduce valori negative ale sinusului și cosinusului. Și cu o înțelegere a sinusului prin această definiție, chiar și mai multe dificultăți.
Există un simplu test pentru a înțelege sinusul și cosinusul. Cereți elevului să deseneze o linie cosinusă pentru un triunghi arbitrar (nu dreptunghiular). Dacă nu poate face acest lucru - nu înțelege ce este sinusoidal și cosinus.
Ilustrație 1. Un test de înțelegere. Unde este linia cosinus?
(Se presupune cercul circumscris cu un diametru al unității)
Deci, manualele școlare nu oferă informații pentru înțelegerea conceptelor de "sinus" și "cosinus". Conceptul de bază al trigonometriei (și conceptul elementar) a fost "clasificat", ascuns în cazuri speciale și în abstracții matematice.
Dacă aveți probleme cu înțelegerea acum, puteți accesa motoarele de căutare și puteți găsi informațiile lipsă în ele. Pentru a vizualiza sinele și cosinusul, trebuie să vă întoarceți la originile trigonometriei, să înțelegeți de unde provin aceste concepte și în ce scopuri.
Inițial, sinusul nu este asociat cu un triunghi. Sinele a apărut dintr-un cerc și dintr-un colț înscris într-un cerc.
Într-un cerc cu un diametru al unității, sinusul este coarda pe care se află unghiul inscripționat. Un cosinus este o coardă perpendiculară cu coardă-sinus. Ilustrația arată că pentru orice unghi inscripționat în cerc există două linii ale sinusului și două linii ale cosinusului, care formează un dreptunghi.
Această ilustrare ar trebui utilizată pentru a memora conceptele de "sine" și "cosinus". Conform acestei ilustrații, puteți defini sine în cuvintele voastre.
Ilustrația 2. Într-un cerc cu diametrul unității liniilor sinusoidale și cosinuse (pentru unghiul inscripționat)
formează un dreptunghi. Imaginea prezintă un caz special - un triunghi dreptunghiular,
în care linia cosinusului coincide cu piciorul.
Este sinusoidal (lungimea coardei) conectat cu unghiul opus? La urma urmei, obișnuiaam să spunem "colțul sinusoidal". Relația dintre lungimea coardei și unghiul nu este foarte simplă. Mai degrabă, putem vorbi de o corespondență tabulară între lungimea coardei și valoarea unghiului înscris în cerc.
Sinusul este conectat direct la un alt element din cerc - cu diametrul acestuia. Dacă luăm în considerare un cerc cu un diametru arbitrar și un triunghi arbitrar (nu dreptunghiular) înscris în acest cerc, atunci sinusul se obține prin împărțirea laturii triunghiului cu diametrul acestui cerc. Adică sinusul este coeficientul de proporționalitate al laturii triunghiului înscris în cerc. Conceptul de "sine" este direct legat de partea triunghiului. Dar tradiția este tradiția - este obișnuit să spunem "colțul sinusului".
Cum se obțin sinele laturilor triunghiului poate fi văzută în ilustrația de mai jos. Putem calcula sinusurile tuturor laturilor (sau sinusurilor tuturor unghiurilor, după cum se spune) prin măsurarea riglei exacte a laturii triunghiului și a diametrului cercului circumscris, și împărțind fiecare parte cu diametrul. Nu avem nevoie de valori unghiulare pentru acest lucru.
Figura 3. Să descriem un cerc în jurul unui triunghi
și măsoară cu precizie laturile triunghiului și diametrul cercului
Ca rezultat, obținem un triunghi redus proporțional înscris într-un cerc cu un diametru al unității, ale cărui laturi sunt sinele laturilor triunghiului original.
Ilustrația 4. Părțile triunghiului devin sinusuri,
Când am redus circumferința la un singur diametru
După ce ați stăpânit conceptul de sinus, vizualizându-l în imaginația voastră, înțelegând de unde a provenit, puteți merge la cazurile particulare ale sinusurilor și cosinusului, prezentate în manuale. Este ușor de observat că într-un triunghi în unghi drept una dintre laturi (hypotenuse) este și diametrul cercului circumscris. Acum, definiția din manualul de geometrie, conform căreia sinusul unghiului este raportul dintre picior și hypotenuse (adică diametrul cercului) devine mai clar. Figura 2 arată că cosinusul coincide cu partea triunghiului numai într-un triunghi cu unghi drept. În orice alt triunghi, linia cosinusului este în afara triunghiului. În manualul de algebră, unde sinusul este considerat proiecția unui punct de cerc pe axa de coordonate, mergeți la jumătate din unghiuri și jumătăți de coardă și de la diametrul unității la raza unității. Pentru ce? Pentru a introduce valori negative pentru funcțiile trigonometrice.
Figurile 3 și 4 prezintă teorema sinusoidală. Teorema sinus este evidentă și are nevoie de nici o dovadă. Dacă sinusale laturi (colturile) inițial am obținut prin împărțirea fiecare latură a triunghiului pe diametrul cercului circumscris, raportul dintre oricare parte a laturilor triunghiului la sinusul (sinusoidală unghiului) va fi aceeași valoare, egală cu diametrul cercului. Aceasta este teorema sinusoidală.
a / sinA = b / sinB = c / sinC = d
(păcatul A este coeficientul de proporționalitate al părții "a")
Și cum este unghiul conectat cu sinusul său?
La urma urmei, pentru rezolvarea problemelor este convenabil să se găsească sinusul unghiului de la valoarea unghiului propriu-zis. Acum nu este o problemă. Pe orice calculator, puteți să introduceți păcatul (introduceți unghiul) și să obțineți rezultatul cu precizia specificată.
Schimbarea valorii sinusului cu o schimbare uniformă a amplorii unghiului este asemănătoare vizual cu deplasarea cu o mișcare la fel de accelerată (imaginați-vă o minge care cade pe pământ și accelerarea acesteia în fiecare secundă). Iar valorile foarte aproximative ale sinusului (în unghi) pot fi calculate din formula de deplasare cu mișcare uniform accelerată. Dar nu există nici o dependență funcțională clară a valorii sinetice pe unghiul. Cu o anumită precizie, sinusul este calculat prin formula:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: