Definiție: Dacă inegalitatea f (x, a)>, <, ≤, ≥ 0 надо решить относительно переменной x, а буквой a обозначено произвольное действительное число, то выражение f(x; a)>, <, ≤, ≥ 0 называют неравенством с параметром а.
Pentru a rezolva inegalitatea cu un parametru înseamnă a găsi toate valorile parametrilor pentru care această inegalitate are o soluție.
Să luăm în considerare evoluția raționamentului în rezolvarea anumitor ecuații și inegalități cu parametrii.
Găsiți soluția inegalității pentru toate valorile parametrului a:
Transformând inegalitatea, obținem:
În funcție de valoarea lui a, există trei soluții posibile:
Găsiți soluția inegalității pentru toate valorile parametrului a:
5x - a> ax + 3
În primul rând, transformăm inegalitatea inițială.
5x - ah> a + 3
luăm brațele x în partea stângă a inegalității:
x (5 - a)> a + 3
Există trei soluții posibile la inegalitate:
Găsiți soluția inegalității pentru toate valorile parametrului a:
x 2 - 2ax + 4> 0
Soluția. Noi găsim discriminantul trinomial pătrat x 2 - 2ax + 4
D1 = a2-4
Există trei modalități posibile de aranjare a parabolei y = x 2 - 2ax + 4, ilustrate în figură (din stânga în dreapta sunt situațiile D1> 0, D1 = 0 și D1 <0).
Fie D1> 0, adică a <−2 или a> 2.
Apoi parabola intersectează axa X în două puncte:
Setul de soluții ale inegalității constă în acele x pentru care y> 0 (la urma urmei, acesta este semnul inegalității rezolvate); adică din cele x pentru care graficul trece deasupra axei abscise:
Acum permiteți D1 = 0, adică a = 2. Parabola atinge axa X în punctul x = a; mulțimea de soluții a inegalității noastre este tot x, cu excepția a.
În cele din urmă, lăsați D1 <0, то есть −2
Găsiți soluția inegalității pentru toate valorile parametrului a: Soluția: găsim rădăcinile inegalității Considerăm trei cazuri: a <1, a = 1, a> 1 Dacă a <1, тогда график будет выглядеть следующим образом: Dacă a = 1, atunci la punctul x = 1 se formează o buclă:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: