Matricea matricei conjugate matrimoniale sau matricea conjugată-matrice este o matrice Este imposibil să dezasamblați o expresie (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor de configurare.): A * cu elemente complexe derivate din matricea originală Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor de configurare.): A prin transpunerea și înlocuirea fiecărui element cu un conjugat complex.
Matricele conjugate matrimoniale în multe privințe joacă același rol în studiul spațiilor vectoriale complexe. ca matrice transpuse în cazul spațiilor reale.
Definiție și notații
Dacă matricea originală nu poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): A este de dimensiune Imposibil de analizat expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): M \ times n. apoi conjugatul hermitian la Este imposibil să analizăm expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): O matrice Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * va fi de dimensiune Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): N \ times m, și nu este posibilă parsarea expresiei (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): (I, j) elementul va fi:
Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): \ Left (A ^ * \ right) _ = \ overline>
unde expresia nu poate fi analizată (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): \ Overline denote un conjugat complex la k Nu poate parsa o expresie (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): Z (conjugat la Expresie imposibilă de a analiza (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A + bi is Nu există nici o modalitate de a analiza expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A - bi. unde expresia nu poate fi analizată (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A și Parabola nu pot fi analizate (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): B - numere reale).
Matricea hermitiană-conjugată este de obicei marcată cu imposibilitatea de a analiza expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * sau Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor de configurare.): A ^ H (H de la Hermitian - Hermitian), dar uneori este folosită o altă notație:
- Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor de configurare.): A ^ - în mecanica cuantică; - Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ + - dar această desemnare poate fi confundată cu o desemnare pentru o matrice pseudo-inversă; - Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): ^ \ Text.
Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A = \ begin 3 + i 5 \\ 2-2i i \ end
Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * = \ begin 3-i 2 + 2i \ 5 -i \ end.
Definiții înrudite
Dacă matricea nu poate fi parsată expresie (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A constă din numere reale. atunci matricea hermitiano-conjugată este doar o matrice transpusă.
Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * = A ^ T dacă nu puteți parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A_ \ in \ mathbb.
Matricea matrice Nu se poate parsa expresia (fișier executabil texvc nu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A se numește:
- Hermitian. Dacă nu puteți parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * = A; - anti-hermitic sau oblic-hermitian. Dacă nu puteți parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * = -A; - normale. Dacă nu puteți parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * A = AA ^ *; - unitar. Dacă nu puteți parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ * A = AA ^ * = I. unde este imposibil să analizăm expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): I este matricea identității.
- Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): (A + B) ^ * = A ^ * + B ^ * pentru oricare două matrice Nu se poate parsa expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A și Parabola nu pot fi analizate (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): B de aceeași dimensiune. - Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): (CA) ^ * = \ overline A ^ * pentru orice scalar complex Este imposibil să analizăm expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): C \ in \ mathbb. - Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): (AB) ^ * = B ^ * A ^ * pentru orice matrice Nu se poate parsa expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A și parabola care nu poate fi analizată (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutorul de configurare.): B. Astfel că este definită munca lor Este imposibil să analizăm expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Consultați math / README pentru ajutor pentru configurare.): AB. Rețineți că, în partea dreaptă a ecuației, ordinea de înmulțire a matricei este inversată. - Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): (A ^ *) ^ * = A pentru orice matrice Nu se poate parsa expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): A. - Valori proprii. determinantul și schimbarea de urme la conjugații matricei hermitiene-conjugate, în comparație cu cea originală.
- Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor de configurare.): A este inversibil dacă și numai dacă matricea este inversibilă Nu se poate parsa expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): A ^ *. În acest caz: Este imposibil să analizăm expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): (A ^ *) ^ = (A ^) ^ * - Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; A se vedea matematica / README pentru ajutor de configurare.): \ Langle Axe, y \ rangle = \ langle x, A ^ * y \ rangle pentru orice matrice Nu se poate parsa expresiatexvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): O dimensiune care nu poate fi analizată (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): M \ ori n și orice vectori Nu se poate parsa expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): X \ in \ mathbb ^ n și Nu se poate parsa expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți math / README pentru ajutor pentru configurare.): Y \ in \ mathbb ^ m. Nu este posibilă parsarea expresiei (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor de configurare.): \ Langle \ cdot, \ cdot \ rangle desemnează produsul scalar standard al vectorilor într-un spațiu vectorial complex. - Matrice Nu se poate parsa expresia (fișier executabil
texvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): AA ^ * și Nu se poate parsa expresia (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; A se vedea math / README pentru ajutor de configurare.): A ^ * A sunt Hermitian și pozitiv-semi-definit pentru orice matrice.texvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor pentru configurare.): A (pătrat opțional). Dacă nu puteți parsa o expresie (fișier executabiltexvcnu a fost găsit; Vedeți matematica / README pentru ajutor de configurare.): Un patrat și nondegenerat, atunci cele două matrice vor fi pozitive definite.
- Un operator conjugat este o generalizare a conceptului de matrice hermitian-conjugat pentru spații dimensionale infinit.
Scrieți o recenzie despre "Hermitian-conjugate matrix"
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: