Funcția de cercetare

Funcția de cercetare

Cuvinte cheie: investigarea funcțiilor, construcția grafurilor, domeniul de definiție, seturile de valori, paritatea și ciudățenia funcției, periodicitatea, asimptotele, scăderea funcției, creșterea funcției, extrema.







Dacă funcția f (x) poate fi diferențiată la un anumit punct, atunci este continuă în acest moment.
Conversia nu este adevărată: o funcție continuă poate să nu aibă un derivat.

De exemplu, funcția y = | x | este continuu peste tot, dar nu are un derivat pentru x = 0. Deoarece nu există nici o tangență la graficul acestei funcții în acest moment.

Corolar. Dacă funcția este discontinuă la un moment dat, atunci nu are un derivat în acest moment.

Semne suficiente de monotonicitate a unei funcții.

  • Dacă f '(x)> 0 în fiecare punct al intervalului (a, b), atunci funcția f (x) crește pe acest interval.
  • Dacă f '(x) 3 este 0 pentru x = 0, dar această funcție nu are un extremum în acest moment.
    Pe de altă parte, funcția y = | x |. are un minim la punctul x = 0. Dar în acest moment derivatul nu există.







Condiții suficiente pentru un extremum.

  • Dacă derivatul își modifică semnul de la plus la minus atunci când trece prin punctul x0, atunci x0 este punctul maxim.
  • Dacă derivatul își modifică semnul de la minus la plus atunci când trece prin punctul x0, atunci x0 este punctul minim.

Schema generală a studiului funcției și construirea graficului său:

  • găsiți domeniul de definiție și domeniul funcției,
  • Determinați dacă funcția este simplă sau ciudată,
  • Determinați dacă o funcție este periodică sau nu,
  • găsiți zerourile funcției și valorile ei pentru x = 0,
  • găsi intervale de semn-constantă,
  • găsiți intervale de monotonie,
  • Găsiți punctele extreme și valorile funcției în aceste puncte,
  • analizați comportamentul funcției în apropierea punctelor "singulare"






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: