Interconectarea energiei în masă și odihnă
Masa corporală și energia de odihnă sunt legate de relație
din care rezultă că orice modificare a greutății corporale M este însoțită de o schimbare a energiei de odihnă Eo. aceste schimbări sunt proporționale între ele;
Această afirmație se numește legea interdependenței dintre energia de masă și odihnă (uneori pentru
brevity spune pur și simplu despre energie).
Interrelația dintre m și Eo conduce la faptul că masa totală a particulelor care interacționează nu este conservată
Să verificăm acest lucru în exemplul următor. Să presupunem că două identice m masa particulelor, se deplasează cu magnitudine egală și vitezele de coliziune sunt supuse direcționate opus absolut inelastic, având ca rezultat formarea unei noi particule fixe. Înainte de coliziune, energia totală a fiecărei particule este
Energia totală a particulei formate este egală cu Mc2 unde M este masa unei particule noi. Din legea conservării energiei rezultă că din
În acest fel. masa particulei formate
mai mare decât suma maselor particulelor originale. Acest lucru se datorează faptului că energia cinetică a particulelor sa transformat într-o cantitate echivalentă de energie de odihnă, iar acest lucru, la rândul său, a dus la o creștere a masei
In dezintegrarea particulelor fixe pentru câteva particule care zboară în diferite direcții inverse se observă fenomenul - masa totală a particulelor produse este mai mică decât masa originală a particulelor cu o valoare egală cu energia cinetică totală a acestor particule este împărțit la 2.
În centrul lucrărilor centralelor nucleare se află reacția în lanț a fisiunii de nuclee de uraniu. Masa totală a fragmentelor (nucleele atomilor mai ușori) formate în timpul fisiunii este mai mică decât masa nucleului uraniului. Prin urmare, procesul de fisiune este însoțit de o scădere a energiei de repaus a particulelor. Diferența dintre energiile de odihnă se transformă în energia cinetică a fragmentelor și în energia electromagnetică
Luați în considerare un corp format din particule N cu masele m1. m2. mN. Corpul nu se va deforma în particulele sale constituente, cu condiția ca acestea să fie legate între ele. Această relație poate fi caracterizată de energia Eb. care trebuie să fie extinse pentru a rupe legătura dintre particule și a le distribui la distanțe la care interacțiunea particulelor poate fi neglijată. Energia Esb se numește energia obligatorie a sistemului de particule.
unde M este masa sistemului (masa corpului). "
Rezultă din E2.3) că energia de legare va fi pozitivă în cazul în care masa corpului M este mai mică decât suma masei particulelor care formează corpul.
Atunci când particulele sunt topite, energia Ecb 'este eliberată (de exemplu sub formă de radiație electromagnetică). Pentru a împărți corpul în particule din care acesta este constituit, este necesar să consumăm energia Ecb.
Un exemplu este nucleul atomic. Astfel, nucleul uraniu-238 are o masă M = 395,2-10
27 kg. Se compune din 92 de protoni cu o masă mp = 1,6727-10
27 kg și 146 de neutroni cu o masă mn = 1,6750-10 27 kg. Înlocuirea valorilor maselor în formula oferă pentru energia de legare a protonilor și a neutronilor în nucleul uraniu-238 valoarea
6. Arătați că (E 2 -p 2 c 2) este invariant.
Dintre cele două posibile în mecanica newtoniană
formularea celei de-a doua lege a lui Newton în mecanica relativistă este valabilă numai pentru prima dintre ele:
Înlocuind expresia pentru p, ajungem la baza lui
ecuația dinamicii relativiste a unui punct material:
Din ceea ce sa spus este clar că în cazul relativist
masa pierde simțul coeficientului de proporționalitate între accelerare și forță.
Spre deosebire de mecanica newtoniană, forța F în mecanica relativistă nu este invariantă
(în diferite cadre de referință inerțiale are module și direcții diferite). În plus, accelerația a și forța F sunt noncoliniare (direcția de accelerare, de regulă, nu coincide cu direcția forței).
Pentru a obține o expresie relativistă pentru
cinetică, vom trece din faptul că
Munca făcută pe corp este egală cu creșterea
energia sa cinetică:
Înmulțim partea dreaptă a ecuației E prin deplasarea particulelor ds, iar partea stângă prin produsul ddt (ds = vdt) cu o valoare egală cu ds. Ca rezultat, obținem relația
În dreapta este lucrarea elementară dA. Investigatorul
dar partea stânga a ecuației este un pri-
energia cinetică a particulei;
Noi transformăm această expresie, folosind regula pentru diferențierea produsului funcției
Să dăm expresia rezultată banner-ului comun -
și luăm în considerare faptul că v 2 = v 2. a vdv = vdv Ca rezultat obținem
Este ușor de verificat prin diferențiere acest lucru
Funcțiile ale căror diferențiale sunt egale unul cu celălalt pot fi diferite numai printr-o valoare constantă. prin urmare
Energia cinetică trebuie să dispară
împreună cu viteza particulelor v. Rezultă că
constanta ar trebui sa fie egala cu -m 2 si in consecinta
Exprimăm expresia într-o serie cu puteri # 965; / s
Cu (# 965; / c)<˂ 1 остальными членами ряда можно пре-
neglijat. Ca rezultat, obținem expresia Newtoniană
pentru energia cinetică: Ek = mv 2/2. Asta este
este în concordanță cu faptul că la viteze mult mai mici
viteza formelor de lumină ale mecanicii relativiste
trebuie transformate în formulele corespunzătoare ale mecanicii newtoniene.
Am remarcat deja că legile de conservare ar trebui
să fie invariabil în cadrul transformărilor Lorentz. După cum arată experiența, în special, un material experimental imens acumulat în fizica particulelor elementare, legea de conservare a energiei este invariantă numai în cazul în care liberă (de ex., E. nu este supus forțelor) particulelor să atribuie alta decât energia cinetică, energia suplimentară egală cu mc 2. Astfel, o particulă liberă are energie
care se numește energie totală.
O particulă staționară are o energie numită energie de odihnă. Este energia internă a unei particule. În cazul energiei complexe a corpului de odihnă include, în plus față de formarea particulelor de repaus a corpului de energie sub formă de energie cinetică a particulelor (datorită mișcării lor cu privire la centrul de masă al corpului) și energia interacțiunii lor unul cu celălalt. Energia de repaus ca energia totală, nu includ energia potențială a unui corp într-un câmp de forță externă (termenul „energia totală“ este în mecanica relativistă un sens diferit decât în mecanica newtoniană. In mecanica newtoniana energia totală este suma energiilor cinetice și potențiale ale particulelor. În mecanica relativistă, energia totală este suma energiei cinetice și a energiei de odihnă a particulei.)
Momentul și energia totală a particulei sunt legate de
Să găsim expresia pentru energia totală prin impulsul particulelor. Pentru aceasta excludem din expresie
pentru modulul de impuls
iar expresia pentru energia totală este viteza v. Ca rezultat, ajungem
Din această egalitate rezultă acest lucru
Viteza c și masa m sunt invarianți. În consecință, expresia E2 / c2 - p2 nu expune un invariant, adică are aceeași valoare numerică în toate cadrele inerțiale de referință. În trecerea de la un cadru de referință la altul, modificarea totală a energiei și momentului, dar valoarea numerică rămâne aceeași.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: