Estimările erorilor pot fi punct și interval.
Estimările punctuale sunt determinate de o singură valoare. De exemplu, pentru o eroare sistematică, o astfel de estimare poate fi limita valorii sale absolute (limita de sus).
Estimările intervalelor denotă limitele erorilor din partea de sus și de jos (de exemplu, toleranțele plus și minus la dimensiunile produsului).
Estimările probabiliste (intervalele de încredere) indică limitele în care este localizată adevărata valoare a cantității măsurate cu o anumită probabilitate. Estimările limită (necondiționate) corespund unei probabilități egale cu P = 1.
Principiile de estimare a erorilor
1. După cum sa menționat mai sus, eroarea în rezultatul măsurătorii este compusă din diferite componente. Prin urmare, este posibil să se estimeze eroarea fie pentru fiecare componentă, fie ca un întreg. Ultima metodă este adesea justificată, deoarece este dificil să se ia în considerare fiecare componentă a erorii.
2. Estimările de eroare sunt aproximative cu o precizie suficientă (nu este nevoie să se măsoare mai precis decât să se calculeze, precum și invers).
3. Eroarea este estimată, de regulă, de sus ("în stoc").
Reguli pentru erorile de rotunjire
1. Eroarea în rezultatul măsurării este indicată de două cifre semnificative, dacă prima dintre ele este egală cu 1 sau 2 și una - dacă prima cifră este de 3 sau mai multe.
Un exemplu. Eroarea este de 1,2%, 2,3%, dar 3%, 5%.
2. Rezultatul măsurării este rotunjit la aceeași punct zecimal, cu care se încheie valoarea rotunjită a erorii absolute. Dacă fracțiunea zecimal din valoarea numerică a rezultatului măsurării se termină cu zerouri, atunci zerourile sunt aruncate la acel bit care corespunde valorii digitale a erorii.
Un exemplu. Eroarea în măsurarea lungimii este determinată cu o precizie de 0,1 mm. Rezultatele măsurătorilor sunt înregistrate în următoarea formă: 23,4 mm, 13,0 mm.
3. Dacă cifra cea mai mare dintre cifrele aruncate este mai mică de 5, atunci cifrele rămase ale numărului nu se modifică. Extra cifre în întregi sunt înlocuite cu zerouri, iar în fracții zecimale sunt eliminate.
Dacă cifra celei mai ridicate dintre cifrele aruncate este mai mare de 5 sau egală cu 5, dar urmată de cifre care nu sunt zero, ultima cifră care trebuie lăsată este incrementată cu una.
Un exemplu. Precizia măsurării este de 10 cm Rezultatele măsurătorilor sunt rotunjite după cum urmează: 364 cm - 360 cm, 366 cm - 370 cm, 36 m - 36,0 m, 36,12 m - 36,1 m, 36,15 m - 36, 2 m.
4. Dacă cifra aruncată este egală cu 5 și cifrele următoare sunt necunoscute sau zero, ultima cifră memorată a numărului nu este modificată, dacă este egală și incrementată cu una dacă este ciudată.
Precizia măsurării lungimii este de 10 cm. În acest caz, 365 cm sunt înregistrate ca 360 cm, 375 cm - 380 cm.
5. Rotunjirea este efectuată numai în răspunsul final și toate calculele preliminare sunt efectuate cu unul sau două caractere suplimentare.
Acuratețea măsurării lungimii podului este de 0,5 m. Schema de deschideri: 11,2 + 15,7 + 11,2 m.
Greșit: 11.0 + 15.5 + 11.0 = 37.5m;
Corect: 11,2 + 15,7 + 11,2 = 38,1m ≈ 38,0м.
În cazul general, eroarea de măsurare este formată dintr-o combinație de cauze și este rezultatul sumei mai multor componente.
Regulile pentru însumarea erorilor care compun eroarea rezultată trebuie să țină cont de natura fiecăruia și de probabilitatea combinării acestora. Regulile practice de sumare constau în următoarele proceduri de calcul.
1) Toate erorile sumabile, precum și erorile rezultate, sunt reprezentate ca cantități aleatorii. Sumarea constă în determinarea parametrilor de distribuție ai erorii rezultate.
2) Toate componentele sumabile trebuie împărțite în aditiv și multiplicativ.
3) Pentru fiecare componentă a erorii, calculați parametrii de distribuție: media și standard.
Pentru erorile multiplicative, acești parametri sunt determinați la începutul și la sfârșitul intervalului de măsurare.
4) Este necesar să se țină seama de corelația dintre erorile componente și anumite criterii, pentru a identifica grupurile de erori puternic corelate pentru care coeficientul de corelație este 1, precum și grupul de erori slab corelate în care corelația nu este luată în considerare.
5) Pentru a determina eroarea totală și parametrii distribuirii acesteia în prezența erorilor multiplicative, acești parametri sunt calculați pentru valorile inițiale și finale ale cantității măsurate, iar valorile lor intermediare sunt determinate prin interpolare.
6) Parametrii de distribuție ai erorii rezultante Z sunt determinate de regulile de sumare a variabilelor aleatorii la începutul și la sfârșitul măsurătorilor prin următoarele formule.
Valoarea medie (suma algebrică):
Standard pentru erori foarte corelate:
Standard pentru erori ușor corelate:
unde m este numărul de erori sumabile.
1. Dați o definiție a erorii de măsurare.
2. Explicați diferențele de eroare de natura manifestării lor.
3. Care sunt cauzele posibile ale erorilor de măsurare?
4. Care sunt regulile pentru erorile de rotunjire? Dați exemple.
5. Cum să rezumăm componentele eronate puternic și slab corelate?
Eroarea sistematică este o funcție de influență asupra rezultatelor măsurării anumitor factori a căror compoziție depinde de caracteristicile fizice, structurale și tehnologice ale mijloacelor de măsurare, de condițiile de utilizare a acestora și de calitățile individuale ale observatorului.
Atunci când se măsoară profilul carosabilului podului, pot apărea erori sistematice datorită naturii non-orizontale a conductei de nivel, ignorând efectul radiației solare și așa mai departe.
Trimiteți-le prietenilor: