Proprietățile câmpurilor potențiale.
1) în regiunea continuității potențialului câmpului u, integrarea liniară nu depinde de calea integrării și este egală cu creșterea potențialului
2) circulația (1.9) a unui vector de-a lungul oricărui contur închis care se află în întregime în regiunea de continuitate a câmpului este egală cu zero:
3) potențialul este găsit de formula (2.3):
în care (AM) - un punct de curbă arbitrar A înăsprire și M. Dacă traseul (AM), să ia forma unei linii întrerupte care constă din segmente paralele cu axele (numărul de poligoane este egal cu șase), atunci una dintre formulele pot fi aplicate pentru identificarea capacității, exprimând potențialul prin integrate definite; ):
Un exemplu. Verificați că câmpul vectorial este potențial și căutați potențialul său.
Soluția. Să compunem pentru acest câmp criteriul potențialității (2.2):
- domeniu potențial. Gasim potențialul prin formula (2.6): pentru punctul inițial este convenabil să luăm punctul A (0,0,0) :.
15.2.2. Câmpul vectorului solenoidal
Definiția. Un câmp vectorial se numește câmp solenoidal (tubular) dacă divergența lui este zero:
(adică, acest câmp fără surse și chiuvete). Rezultă din Teorema (1.11) că în câmpul solenoidal debitul
prin orice suprafață închisă situată în acest câmp.
Un exemplu. Care dintre următoarele câmpuri sunt solenoidale (în domeniul natural al definiției):
Soluția. 1) se calculează criteriul (2.7): - câmpul vectorului este solenoidal; 2) - câmpul nu este solenoidal.
15.2.3. Operații diferențiale ale ordinii a doua.
Laplace (câmpul armonic)
Operațiuni diferențiale de ordinul doi sunt operații de reaplicare grad, div și putregai în câmpuri scalare și vectoriale obținute ca rezultat al aplicării acelorași operații câmpurilor scalare și vectoriale. Sunt posibile numai următoarele operații repetate :; .
unde este Laplacianul; ; ; .
Operațiile ordinelor 1 și 2 sunt în mod convenabil scrise (și calculate, dovedite) cu ajutorul unui operator simbolic special (citiți "nabla"):
Pentru operațiile diferențiale de ordinul întâi avem
Operațiuni secundare:
;
;
;
;
.
În aplicarea operatorului „nabla“ ghidat de următoarea regulă: aplicarea operatorului la lucrările de scalare) și vector, câmp: puteți face acest lucru: se aplică operatorului fiecăruia dintre factorii separat, în afară de cealaltă permanentă (le reprezintă), iar rezultatele se adaugă în sus; Apoi, obiceiul trebuie să fie transformat în conformitate cu regulile algebrei vectoriale astfel încât operatorul să stea pe poziția penultimă înainte de factorul variabil.
Un exemplu. Arată asta.
Soluția. În forma simbolică a înregistrării. Dat fiind în primul rând natura diferențială, trebuie să scriem. Luând în considerare expresia, putem lua un factor constant pentru semnul "nabla" și, ca scalar, pentru semnul scalarului
produs, care dă (în ultima etapă am omis indicele "c").
În expresie, operatorul acționează numai pe funcția scalară u; așa că putem scrie asta. Ca rezultat, obținem formula sau.
Materiale conexe
Informații despre locuri de muncă
Articole similare
-
Mască din proprietățile de ovăz, indicații de utilizare și rețete pentru măști
-
Ulei de baobab - caracteristici, proprietăți utile și aplicații
Trimiteți-le prietenilor: