Se spune că o funcție este diferențiabilă la un punct care este limita pentru setul E. Dacă crește # 916; f (x0), corespunzând creșterii argumentului x. pot fi reprezentate în formă
O mapare se numește diferențialul funcției f în punctul x0. iar cantitatea A (x0) h este valoarea diferențialului în acest punct.
Pentru valoarea diferențialului funcției f, notația df sau df (x0) este acceptată, dacă este necesar să se știe în ce punct este calculată. În acest fel,
Împărțirea în (1) cu x - x0 și luarea x la x0. obținem A (x0) = f '(x0). Prin urmare, avem
Comparând (1) și (2) vedem că valoarea df (x0) a diferențialului (dacă f „(x0) ≠ 0) este principala parte a funcției f increment la punctul x0. liniar și omogen în același timp, în raport cu increment h = x - x0.
Un criteriu pentru diferențiabilitatea unei funcții
Pentru ca funcția f să fie diferențiată la un anumit punct x0. este necesar și suficient ca în acest moment să aibă un derivat finit.
Invarianța formei primului diferențial
Dacă x este o variabilă independentă, atunci dx = x - x0 (increment fix). În acest caz, avem
adică primul diferențial are proprietatea de invarianță în ceea ce privește înlocuirea argumentului.
rezolvând unele probleme
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: