Grup - monodromie - enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 3

Grup - monodrom

În schimb, pentru orice set de numere complexe nonzero există o ecuație omogenă a clasei - n - i Pentru numărul k al setului, generați grupul de monodromuri la infinit. Pentru n 2 setul de măsurare completă în C constă din seturi care generează grupuri monodromice cu orbite dense în C. De fapt înrudite: un set de măsuri pe deplin în spațiul de torusului bidimensional este format din traduceri ale traducerilor cu orbite strânse. [31]







Un grup de insolubilitate monodromia ecuația puterii de ieșire a cincea formula topologic nonexistență care exprimă rădăcinile prin radicali. Faptul că monodromies grup de măsurare ambiguitate fiecare combinație radical, comutativ și grupul de radicali monodromia alcătuit din grupuri de monodromia ca grup solubil compus din comutative. [32]

Un grup de insolubilitate monodromia ecuația puterii de ieșire a cincea formula topologic nonexistență care exprimă rădăcinile prin radicali. Faptul că monodromies grup de măsurare ambiguitate fiecare combinație radical, comutativ și grupul de radicali monodromia alcătuit din grupuri de monodromia ca grup solubil compus din comutative. [33]

În ceea ce comentariile pentru a adăuga că, aparent, conectivitate, păstrând propriile lor directii de conducere atunci când propriile lor numere nu pot fi simplectic (au monodromia simplectic), și iată de ce. Structura simplectic fi ([Aoi] [compus AJ2]) A [a 1 a 2] pentru incoming grupul nostru monodromia conectivitate mapare Galois A - Ak devine Ak [a. [34]

Curbele de fază ale unui câmp vectorial real constau fie dintr-un punct, fie sunt homeomorfice unei linii sau unui cerc; prin urmare, grupul mopodromie pentru ecuațiile diferențiale reale este fie trivial sau ciclic. Dimpotrivă, deja pentru diferențiere; ecuații definite pe un subset deschis al planului complex, soluții - straturile pot avea un grup fundamental foarte bogat; grupul monodrom de astfel de straturi poate fi foarte complicat. Acest lucru face ca entanglementul de soluții aproape de strat cu un grup fundamental bogat, care este o diferență puternică între caz complex și real. [35]

K (Q, 1) j H (T)) T, deoarece dovada acestei declarații este folosită baza de conexitate simplu, dar amintiți-vă că aceasta a jucat un rol decisiv nu de bază pur și simplu conectat, și un pachet de proprietate: oricare două căi de conectare oricare două puncte de bază viespi . induc cartografiere omotop, - j £ itea4e: orice cale de bază închisă de pornire și se termină la punctul x induce o hartă O5S - JCT - omotop la identitatea. În cazul nostru, aceasta din urmă este asigurată prin simpla X: acțiune al grupului fundamental K (Q - t / J pe T strat coincide noastre bundle (up go-ferăstraiele) cu acțiune - / - (5 7 - - cum grupul monodromies, acesta din urmă determină pe X, -Y / V, adică automorfismele de identitate. [36]







În acest caz, răspunsul este după cum urmează. În cazul în care dimensiunea n este arbitrară, dar gradul d este egal cu 2, este încă forța de atracție (precum și potențialul său) este algebrică și în afara regiunii hyperbolicity. Grupul monodrom, în acest caz, este un grup destul de complex, generat de reflecții. [37]

Pentru o ecuație a de clasă m, o linie proiectivă infinit de îndepărtată cu puncte singulare perforate este o soluție; această soluție este notată de Fa și se numește infinit de îndepărtată. Grupul fundamental al acestei soluții este un grup liber cu n generatoare. Grupul monodrom al unei ecuații pe o soluție infinit de îndepărtată se numește grupul monodrom al ecuației la infinit; Complexitatea acestui grup determină teoremele formulate mai jos. [38]

Este adevărat că trăsăturile regulate sunt limitele isomodromice ale celor fuchsie. Ce matrici ale grupului monodromic au tendința de a matrici Stokes sub degenerare neregulată. [39]

Să presupunem că germenul unei funcții vectoriale olomorfe cf. extinde olomorf- la acoperirea universală a sferei Riemann cu puncții ai. Funcția Vronsky extinsă (vectorată și cu φ) nu dispare nicăieri. Să presupunem că germinalul φ definește un grup monodrom. când continuăm. Riemann, spațiul liniar generat de componentele germenului suferă un automorfism liniar. Să-l continuat în mod regulat, iar când t tinde la punctul de șters și de ședere într-un anumit sector cu un vârf, modul p (t) nu mai rapid decât unele crește puterea de distanța până și pe sfera Riemann. Apoi, există o ecuație a clasei Fuchs pentru care p este germenul unui sistem fundamental de soluții. [40]

Atunci a este o permutare a rădăcinilor acestui polinom; grupul de permutări ale rădăcinilor unui polinom este denumit în mod natural grupul Galois. În acest caz, termenul natural este grupul monodrom. [41]

Când se continuă peste o buclă care ocolește polul coeficienților, acest spațiu intră în sine și trece printr-o transformare fracțională liniară. Grupul tuturor transformărilor așa-zise este numit grupul monodromic al ecuației Riccati. [42]

Pentru o ecuație a de clasă m, o linie proiectivă infinit de îndepărtată cu puncte singulare perforate este o soluție; această soluție este notată de Fa și se numește infinit de îndepărtată. Grupul fundamental al acestei soluții este un grup liber cu n generatoare. Grupul monodrom al unei ecuații pe o soluție infinit de îndepărtată se numește grupul monodrom al ecuației la infinit; Complexitatea acestui grup determină teoremele formulate mai jos. [43]

Ciclurile construite în dovada acestei teoreme au reprezentanți care se acumulează într-o soluție infinit de îndepărtată. Fiecare dintre ele corespunde unui punct fix al transformării monodromia, ceea ce corespunde unei bucle soluție infinit la distanță destul de complex. Găsiți o astfel de transformare monodromia este posibilă datorită faptului că grupul monodromia la infinit pentru o ecuație tipic non-comutativă. [44]

Cu luarea în continuare a buclei fără a trece prin coeficienții pol, spațiul soluție germenilor la punctul de pornire o buclă este mapat în sine. Acest automorfism este liniar și se numește transformarea monodromică. Un produs al transformărilor monodromice corespunde unui traversal de secvențial. Acest omomorfism se numește monodromia unei ecuații sau a unui sistem; operatorul care corespunde buclului - y. Imaginea unui omomorfism se numește grupul monodrom. [45]

Pagini: 1 2 3 4

Distribuiți acest link:






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: