În lecțiile anterioare am considerat două căi de factorizare a polinomului: luând factorul comun ca paranteze și metoda de grupare.
În această lecție vom examina o altă modalitate de factorizare a polinomului în formule de înmulțire.
Înainte de a trece la această lecție, asigurați-vă că memorați toate formulele de multiplicare redusă.
Vă recomandăm să scrieți fiecare formulă de cel puțin 12 ori. Pentru o mai bună memorare, notați toate formulele de multiplicare redusă pentru tine pe o foaie ieftină.
Să ne amintim cum arată formula cub a sumei.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3
Este important să înțelegem că orice formulă de multiplicare redusă acționează în direcția opusă.
a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3
Cum se construiește un polinom într-un cub
Să luăm în considerare un exemplu. Este necesar să construim un polinom în cub.
Folosim formula cub a sumei. Numai în loc de "a" vom avea "x", iar în loc de "b" vom fi "2y".
Deseori ridicați un polinom într-un cub după cum urmează:
Acest lucru este greșit! Pentru a construi un polinom într-un cub, este necesar să se folosească formula de înmulțire prescurtată: (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Aplicând un cub al unei sume pentru a factoriza un polinom
Luați în considerare polinomul. Este necesar să se utilizeze formula de cub a sumei.
Vă rugăm să rețineți că polinomul «m 3 + 3m 2 n + 3 min 2 + n 3“, își amintește partea dreapta a formulei «3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3" , numai că în loc de«o»ar trebui să«m», și locul "b" este "n".
Folosim formula cubului sumelor pentru polinomul "m 3 + 3m 2 n + 3mn 2 + n 3".
Să considerăm un exemplu mai dificil. Este necesară extinderea polinomului în multiplicatori.
În acest polinom nu este atât de evident că va apărea în formula "a", și că "b".
Reprezentăm polinomul "27x 3 + 54x 2 + 36x + 8" sub forma "a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3".
Rețineți că "27x3" este "(3x) 3", deci "a" în polinomul original este "3x".
Pentru a înțelege ce este "b" în polinomul original, ia în considerare ultimul monomial - "8". Amintiți-vă că "8" este "2 3", deci "b" în polinomul original este "2".
Luați în considerare monoamele în mijloc «54x 2» și «36x». Când se compară cu o valoare polinom cub «3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3" poate fi înțeles că acestea ar trebui să fie monoamele«3a 2 b»și« 3ab 2 respectiv.
Transformăm monomialele "54x2" și "36x" sub forma "3a 2 b" și "3ab 2". Considerând că mai devreme am descoperit că în polinomul nostru "a" este "3x" și "b" este "2".
verificați cu atenție dacă ați stabilit corect coeficienții numerici.
Să verificăm dacă am descompus corect monomialiile "54x2" și "36x".
- 54x 2 = 3 · (3x) 2 · 2 = 3 · 9x 2 · 2 = 27x 2 · 2 = 54x 2 (adevărat)
- 36x = 3,3x (2) 2 = 3 · 3x · 4 = 9x · 4 = 36x (adevărat)
După transformările necesare, devine clar că polinomul
"27x 3 + 54x 2 + 36x + 8" este partea dreaptă a sumei formulei cubului
"(A + b) 3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3".
Utilizăm formula de sumă cub și decidem exemplul până la capăt.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: