Un semnal se numește bandă îngustă dacă densitatea sa spectrală diferă de zero numai în intervalele de frecvență ale lățimii Π care formează cartierele punctelor. iar condiția trebuie îndeplinită.
De regulă, putem presupune că frecvența. numită frecvența de referință a semnalului, coincide cu frecvența centrală a spectrului.
Ambele funcții sunt frecvențe joase, variația lor relativă în timpul oscilațiilor de înaltă frecvență este suficient de mică. Funcția este denumită de obicei amplitudinea în fază a unui semnal de bandă îngustă la o valoare dată a frecvenței de referință. iar funcția este amplitudinea sa de cvadratură.
Amplitudinea în fază și în cvadratură poate fi diferențiată printr-o metodă a aparatului. Să presupunem că există un multiplicator, unul dintre intrările căruia are un semnal de bandă îngustă. iar pe de altă parte - o oscilație auxiliară, care se schimbă în timp conform legii. La ieșirea multiplicatorului, va fi recepționat un semnal:
Să trecem peste ieșirea multiplicatorului printr-un filtru trece-jos (LPF), prin suprimarea componentelor cu frecvențele comenzii. Este clar că ieșirea filtrului va primi o oscilație de joasă frecvență, proporțională cu amplitudinea în fază.
Dacă se aplică o oscilație auxiliară la una dintre intrările multiplicatorului. atunci un astfel de sistem își va izola amplitudinea de cvadratură de semnalul de bandă îngustă S (t).
Din punct de vedere fizic, semnalele de bandă îngustă sunt oscilații cvasi-armonice. Se generalizează metoda amplitudinilor complexe, cunoscută din ingineria electrică pentru semnalele de bandă îngustă ale formei (3.18).
Introducem o funcție complexă de joasă frecvență:
numit plicul complex al unui semnal de bandă îngustă.
Formula (3.19), care definește un înveliș complex, poate fi de asemenea reprezentată în formă exponențială:
Aici este o funcție reală non-negativă, numită plic fizic (adesea pentru practică pur și simplu un plic), o fază inițială care variază lent de semnal de bandă îngustă.
Valoare. sunt legate de amplitudinile în fază și în cvadratură prin relațiile:
(3.21) Din care urmează o altă formă de înregistrare a unui model matematic al unui semnal de bandă îngustă:
Introducem faza completă a oscilației în bandă îngustă și determinăm frecvența instantanee a semnalului egal cu derivatul de timp al fazei totale:
În conformitate cu formula (3.22), un semnal de bandă îngustă de formă generală este o vibrație obținută prin modularea simultană a semnalului armonic purtător, atât în amplitudine, cât și în unghiul de fază.
Folosind egalitățile (3.21), plicul fizic poate fi determinat prin amplitudinile în fază și în cvadratură:
Plicul complex al unui semnal de bandă îngustă nu este determinat în mod unic de semnal. dar, de asemenea, depinde de alegerea frecvenței.
Dacă denotăm prin densitatea spectrală a anvelopei complexe a semnalului de bandă îngustă S (t); care, la rândul său, are o densitate spectrală, nu este greu de observat că:
Astfel, densitatea spectrală a unui semnal de bandă îngustă poate fi găsită prin transferarea spectrului unui plic complex dintr-un cartier de frecvență zero într-o vecinătate de puncte. Amplitudinile tuturor componentelor spectrale sunt înjumătățite; Pentru a obține un spectru în regiunea frecvențelor negative, se folosește operația complexă de conjugare.
Formula (3.25) este folositoare în faptul că, din spectrul cunoscut al semnalului de bandă îngustă, este posibil să se găsească spectrul complexului său de plicuri (care la rândul său determină plicul fizic și frecvența instantanee a semnalului).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: