Prima limită remarcabilă

Relația formei (sau) este numită prima limită remarcabilă. Să dăm un criteriu pentru recunoașterea ei:
1) expresia este o incertitudine a speciilor,






2)
3) al argumentului → 0.
Să găsim prima limită remarcabilă printre cele propuse:
1); 2); 3);
4); 5).
Limitele 1, 3 și 4 sunt primele remarcabile, deoarece toate cele trei condiții enumerate în criteriu sunt îndeplinite. În cel de-al doilea exemplu, prima și a treia condiție nu sunt îndeplinite, deci aceasta nu este prima limită remarcabilă (limita se obține imediat prin înlocuirea punctului limită). Cea de-a cincea limită poate fi redusă la primul remarcabil, numitorul și numitorul multiplicatorului cu 3.






La decizia exemplele trebuie să se țină seama de faptul că limita expresiei care conține orice funcție trigonometrice și având o formă nedeterminată, poate fi întotdeauna redusă la prima limită remarcabilă, dar acest lucru nu este întotdeauna necesar.

Notă. numărul "pi" (π) este scris ca pi. semnul ∞ ca infinit

Exemplul 1. Folosind proprietățile funcțiilor infinitezimale și infinit de mari, găsiți următoarele limite:
.

Exemplul 8. Prima limită remarcabilă nu poate fi aplicată, deoarece argumentele πx și 3πx pentru sines nu au tendința de a zero pentru x = 1. Prin urmare, am setat x-1 = y, atunci pentru x → 1 avem y → 0. atunci
.

Exemplul 9. Indicați prin x-π / 6 = y, atunci
.







Trimiteți-le prietenilor: